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文檔簡介

1、第一節(jié) 解析函數(shù)的概念,一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分,二、解析函數(shù)的概念,三、小結與思考,一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分,1.導數(shù)的定義:,在定義中應注意:,例1,解,注,例2,解,例3,解,2.可導與連續(xù):,函數(shù) f (z) 在 z0 處可導則在 z0 處一定連續(xù), 但函數(shù) f(z) 在 z0 處連續(xù)不一定在 z0 處可導.,證,證畢,3.求導法則:,由于復變函數(shù)中導數(shù)的定義與一元實變函數(shù)中導數(shù)的定義在形式上完全一致, 并且復變函數(shù)中的極限運算法則也和實變函數(shù)中一樣, 因而實變函數(shù)中的求導法則都可以不加更改地推廣到復變函數(shù)中來, 且證明方法也是相同的.,求導公式與法則:,4.微分的概念:,復變函數(shù)微分

2、的概念在形式上與一元實變函數(shù)的微分概念完全一致.,定義,特別地,二、解析函數(shù)的概念,1. 解析函數(shù)的定義,2. 奇點的定義,根據定義可知:,函數(shù)在區(qū)域內解析與在區(qū)域內可導是等價的.,但是,函數(shù)在一點處解析與在一點處可導是不等價的概念. 即函數(shù)在一點處可導, 不一定在該點處解析.,函數(shù)在一點處解析比在該點處可導的要求要高得多.,例4,解,由本節(jié)例1和例3知:,例5,解,例6,解,課堂練習,答案,處處不可導,處處不解析.,定理,以上定理的證明, 可利用求導法則.,根據定理可知:,(1) 所有多項式在復平面內是處處解析的.,三、小結與思考,理解復變函數(shù)導數(shù)與微分以及解析函數(shù)的 概念; 掌握連續(xù)、可導、解析之間的關系以及 求導方法.,注意: 復變函數(shù)的導數(shù)定義與一元實變函數(shù) 的導數(shù)定義在形式上完全一樣, 它們的一些求 導公式與求導法則也一樣, 然而復變函數(shù)極限 存在要求與z 趨于零的方式無關, 這表明它在 一點可導的條件比實變

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