1、2020/7/29,2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn) 課件,2020/7/29,問題探究,2020/7/29,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn),(1,0)、(3,0),(1,0),無交點(diǎn),x22x3=0,y= x22x+3,問題探究,問題2 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),2020/7/29,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式

2、= b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2,問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？,2020/7/29,對于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)定義：,等價(jià)關(guān)系,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x,零點(diǎn)的求法,代數(shù)法,圖像法,2020/7/29,例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn),求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令f(x

3、)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn),2020/7/29,問題探究,觀察函數(shù)的圖象 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或） 在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或） 在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）,2020/7/29,2020/7/29,思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？,2020/7/29,如果函數(shù) y=f(x) 在a,b上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0,且是單調(diào)函數(shù)那么，這個(gè)函數(shù)在(a

4、,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。,2020/7/29,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi) 有零點(diǎn)。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1） 和圖象（圖3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例題 2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,2020/7/29,你能判斷出方程 x = - x2 + 3 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)嗎？,試一試：,1,2020/7/29,練習(xí)：,B,B,2020/7/29,練