1、2011屆高三數(shù)學文大綱版創(chuàng)新設計一輪復習課件：2.9 函數(shù)圖象,【考綱下載】,熟記基本函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)作圖基本方法及函數(shù)圖象的基本變換，能結合圖象研究函數(shù)的性質.,第9講 函數(shù)圖象,1描點法：其步驟是：列表(尤其注意特殊點，最大值與最小值點、與坐 標軸 的交點)、描點、連線 提示：作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式； 討論函數(shù)的性質即單調性、奇偶性、周期性、最值(甚至變化趨勢)； 描點連線，畫出函數(shù)的圖象,左右平移，對“x”相加、相減； 上下平移，對“f(x)”相加、相減,2函數(shù)圖象的變換 (1)平移變換 yf(x) ； yf(x) ；,yf(xh),yf(x)k,(2

2、)對稱變換 yf(x) ； yf(x) ； yf(x) y； yf(x) ； yf(x) y,yf(x),yf(x),f(2ax),yf1(x),f(x),(3)翻折變換 yf(x) (x的絕對值：去左留右再對稱)； yf(x) (x的絕對值的相反數(shù)：去右留左再 對稱)； yf(x) (函數(shù)值的絕對值：下翻上),提示：函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系提供了“形”的 直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具，要重視數(shù)形結合思想 方法的運用,yf(|x|),yf(|x|),y|f(x)|,1函數(shù)f(x) 的圖象關于() Ay軸對稱 B直線yx對稱 C坐標原點對稱 D直線yx

3、對稱,解析：f(x)的定義域是(，0)(0，)，關于原點對稱， 又f(x) f(x)， f(x)是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱 答案：C,2函數(shù) 的圖象為(),解析： 答案：B,3函數(shù)y (x0)的反函數(shù)的圖象大致是(),解析：由y (x0)，得：x ( y1)， 反函數(shù)為：y (x1) 答案：B,4設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如右圖，則 不等式f(x)0的解集是_ 解析：f(x)是5,5上的奇函數(shù)， f(x)的圖象關于原點對稱， 如右圖 由圖象知f(x)0的解集是x|2x0或2x5 答案：x|2x0或2x5,作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還依賴于它

4、的定義域，用兩個不同的函數(shù)解析式表示的函數(shù)，只有在對應法則相同、定義域相同的條件下，才是相同函數(shù)，才有相同的圖象，作函數(shù)圖象，除了運用描點法外，還常常利用平移變換、對稱變換作函數(shù)圖象,【例1】 作出函數(shù)y 的圖象 思維點撥：由基本函數(shù)y 圖象進行變換 解：解法一：函數(shù)的定義域為x1，且為偶函數(shù)，所以只需先作 出(0，+)內的圖象如上圖所示，當x0時，函數(shù)的解析式為y= ， 它是由反比例函數(shù)y= 的圖象向右平移一個單位得到,解法二：另外，這個函數(shù)的圖象還可由兩次變換得到：將y= 的圖象向 右移一個單位得y= ， 然后對作變換f(|x|)得到該函數(shù)的圖象,變式1：作出下列函數(shù)的圖象 解：(1)因y

5、1 ，先作出y 的圖象，將其圖象向右平移1個單 位，再向上平移1個單位，即得y 的圖象，如下圖所示,(2)先作出y 的圖象，再將其圖象向下平移1個單位，保留x軸上 方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y 的圖象，如下圖所示,對于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方成研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系。,【例2】函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖 則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是(),思維點撥：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調性等方面尋找f(x)g(x)的圖象特征 解析：從f(x)、g(

6、x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函 數(shù)，排除B項 又x0時，g(x)為增函數(shù)且為正值，f(x)也是增函數(shù)， 故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負取決于f(x)的正負， 注意到x 時，f(x)0，則 f g 必等于0，排除C、D兩項 或注意到x (從小于0趨近于0)，f(x)g(x)，也可排除C、D兩項 答案：A,變式2：已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、 直角梯形、圓垂直于x軸的直線l：xt(0ta)經(jīng)過 原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的 面積為y(圖中陰影部分)，若函數(shù)yf(t)的大致圖象 如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是(),解析

7、：觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)yf(t)在0，a上是增函數(shù)，即說明隨著直 線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適 合再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凸的，說明此時掃過圖形 的面積增加得越來越快，然后是向上凸的，說明此時掃過圖形的面積增 加得越來越慢根據(jù)這一點很容易判定C項不適合這是因為在C項中直 線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升 答案：C,函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系問題提供“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結果的重要工具， 應重視用數(shù)形結合解題的思想方法,A01 D0a,【例3】 若不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (),解析：原不等式為

8、 0， 0a1，作出f(x)在x 內的圖象， 如右圖所示 f ，A ，當g(x)圖象經(jīng)過點A時， a ，當x 時， ， g(x)圖象按如圖虛線位置變化， a1. 答案：B,變式3：若函數(shù)y 的圖象如圖，則m的取值范圍是() A(，1) B(1,2) C(1,2) D(0,2) 解析：x0時，f(x)0，2m0m0. 又在(0，)上函數(shù)f(x)在x x2 處取得最大值， 而 1m1.綜上，1m2. 答案：B,【方法規(guī)律】,1圖象變換法 作圖是學習和研究函數(shù)的基本功之一，變換法作圖是應用基本函數(shù)的圖象，通 過平移、伸縮、對稱、翻折等變換，作出相關函數(shù)的圖象應用變換法作圖， 要求我們熟記基本函數(shù)的圖

9、象及性質，準確把握基本函數(shù)的圖象特征 2數(shù)形結合方法 函數(shù)的圖象可以形象地反映函數(shù)的性質通過觀察圖形可以確定圖象的變化趨 勢、對稱性、分布情況等，數(shù)形結合，借助于圖象與函數(shù)的對應關系研究應用 函數(shù)的性質，其本質是函數(shù)圖象的性質反映了函數(shù)關系；函數(shù)關系決定了函數(shù) 圖象的性質,3數(shù)形結合思想 這是中學數(shù)學中的重要的數(shù)學思想方法之一數(shù)形結合的應 用大致分兩類：一是以數(shù)解形，即借助數(shù)的精確性、深刻性 來闡明形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助形的幾何直觀 性、形象性來揭示數(shù)之間的某種關系，用形作為探求解題途 徑，獲得問題結果的重要工具，而利用函數(shù)的圖象可研究函 數(shù)的性質、不等式的解及含參數(shù)的有關問題.,

10、(2009山東卷)函數(shù)y 的圖象大致為(),【高考真題】,解析：由題意，得exex0，所以函數(shù)的定義域為x|x0又因為 y 1， 所以當x0時函數(shù)為減函數(shù)， 又f(x)f(x)， 所以函數(shù)y是奇函數(shù)， 當x0時，函數(shù)也為減函數(shù) 答案：A,【規(guī)范解答】,【探究與研究】,本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調性等性質考題的命制，將函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調性等知識點交匯，構成了一道既注重基礎又注重能力的中檔題本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜，需要對其先變形，再在定義域內對其進行考查其余的性質,本題是江蘇版數(shù)學必修1第55頁第9題“已知函數(shù)f(x) ，試討論函數(shù)f(x)的單調性”的改編題考題的函數(shù)變得復雜了，并且函數(shù)單調性問題變成了利用函數(shù)單調性討論函數(shù)圖象問題，使得考