1、問題:在一次對人體脂肪含量與年齡關系的研究中， 研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,回歸直線概念：散點圖中心的分布從整體上看大致是一條直線附近，該直線稱為回歸直線,求出回歸直線的方程,方法匯總,1.畫一條直線 2.測量出各點與它的距離 3.移動直線，到達某一位置使距離的和最小，測量出此時直線的斜率與截距，得到回歸方程。,1.選取兩點作直線 ps：使直線兩側 的點的個數(shù)基本相同。,1.在散點圖中多取幾組點，確定出幾條直線的方程 2.分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù) 3.將這兩個平均數(shù)當成回歸方程的斜率與截距。,？,上面三種方法都有一定的道理，但總讓人感到可靠性不強.,回歸直線與散點圖中各點的位置用

2、數(shù)學的方法來刻畫應具有怎樣的關系？,方法匯總,1.畫一條直線 2.測量出各點與它的距離 3.移動直線，到達某一位置使距離的和最小，測量出此時直線的斜率與截距，得到回歸方程。,1.選取兩點作直線 ps：使直線兩側 的點的個數(shù)基本相同。,1.在散點圖中多取幾組點，確定出幾條直線的方程 2.分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù) 3.將這兩個平均數(shù)當成回歸方程的斜率與截距。,最小二乘法,求回歸方程的關鍵如何使用數(shù)學方法來刻畫“從整體上看，各點到此直線的距離最小”。,假設兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù):(x1, y1),(x2, y2),. (xn, yn) 下面討論如何表達這些點與一條直線y=b

3、x+a之間的距離。,最小二乘法的公式的探索過程如下：,1.設已經得到具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)： （x1，y1），（x2，y2），（xn，yn） 2.設所求的回歸直線方程為Y=bx+a，其中a，b是待定的系數(shù)。當變量x取x1，x2，xn時，可以得到 Yi=bxi+a（i=1，2，n） 3.它與實際收集得到的yi之間偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，n）,這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的。,因此用 表示各點到直線y=bx+a的“整體距離”,(x1,y1),(x2，y2),(xi，yi),(xn，yn),由于絕對值使得計算不方便，在實際應

4、用中人們更喜歡用,(x1,y1),(x2，y2),(xi，yi),(xn，yn),這樣，問題就歸結為：當a，b取什么值時Q最?。考袋c到直線 的“整體距離”最小.,這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.,根據(jù)有關數(shù)學原理推導，a，b的值由下列公式給出,13,求線性回歸方程的步驟：,(1)求平均數(shù) ； (2)計算 與 yi 的乘積,再求 ； (3)計算 ； (4)將上述有關結果代入公式，寫出回歸 直線方程.,xi,根據(jù)最小二乘法公式，利用計算機可以求出其回歸直線方程,思考：將表中的年齡作為x代入回歸方程，看看得出的數(shù)值與真實數(shù)值之間的關系，從中你體會到了什么？,x=27時，y=15.099% x=37時，y=20.901%,存在樣本 點不在直線上,（2012山東臨沂二模，20,12）假設關于某設備的使用年限x和所有支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：,若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求： （1）線性回歸直線方程 （2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？,y=1.23x+0.08 ；y=12.38,回歸直線 方程特點,存在樣本點 不在直線上 的樣本點,只能表示線 性相關關系,回歸直線方