1、3.3多項式的乘法（1）,廿三里初中 周小青,神算子,任取四個連續(xù)整數(shù) 中間兩個數(shù)的乘積與最大最小兩個數(shù)的乘積的差,1234，1235，1236，1237,12351236-12341237=,1526460,1526458,2,1,2,3,4,23-14=,將四個連續(xù)整數(shù)分別表示為：n,n+1,n+2,n+3 中間兩個數(shù)的乘積與最大最小兩個數(shù)的乘積的差,(n+1)(n+2)-n(n+3),心法,(n+1)(n+2),欲練其功，必先探究,圖形探究,下圖的總面積是多少？我們可以用哪幾種方法來表示？ 小組合作，列出式子。,圖形探究,方案如下：,(n+1)(n+2),n(n+2)+1(n+2),n(

2、n+1) +2(n+1), +,那這四個式子之間 是什么關(guān)系呢？,代數(shù)探究,(n+1)(n+2)=n(n+2)+1(n+2)= +2n+n+2,整體思想,轉(zhuǎn)化思想,類比探索,(a+n)(b+m)=？,ab+am+nb+nm,a(b+m) +n(b+m),探究心得,多項式與多項式相乘的法則：,多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項, 再把所得的積相加.,(a+n)(b+m),=,ab,1,2,3,4,+am,+nb,+mn,1,2,3,4,上式從左邊到右邊是怎樣變化的？,做一做,計算： （1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(4y-1)(

3、y-5),辨一辨,判斷下面計算是否正確？如有錯誤，請改正 1、(a-2)(c-1)=ac-a-2c ( ) 2、（x-y）(x+2a)= 2 +2ax-xy-2ay ( ) 3、(3x+1)(x+2)=3 2 +6x+x+2 ( ) 4、(a-b)(a-c)= 2 + ac ab - bc ( ) 5、(2a-5b)(a+5b)=2 2 +10ab-5ab + 25 2 ( ),判斷符號： 1、(a-2)(a-3)= _ 2 _3a _2a_6 2、(2a-4x)(a+x)=_2 2 _2ax_4ax_4 2,+,-,-,+,+,+,-,-,+2,+7x,-,+,-,回歸心法,(n+1)(n+

4、2)-n(n+3) = +2n+n+2- -3n,單多,多多,= +3n+2- -3n =2,你能當(dāng)神算子嗎？,(2a 3 )(3a + 1) 6a(a 4 ),若a= 時,任取a的值，你能馬上算出來嗎？該怎么運(yùn)算？,試一試,計算： (1)(x-1)(x+1) (2 ) (2a+b) 2 化簡求值： (3)(x+3)(x-3)-x(x-6) ,其中x=2,= 2 -1,=4 a 2 +4ab+ b 2,原式=6x-9 當(dāng)x=2時，原式=62-9=3,通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？,多項式與多項式相乘的法則：,注意點 不重不漏 注意符號 化至最簡 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想，整體思想，轉(zhuǎn)化思想,你

5、學(xué)到了什么知識點？ 在計算的時候要注意什么？ 在這個過程中，體會到哪些思想？,拓展1,某校有一塊邊長為a的正方形花圃.它有兩橫一縱寬度均為b的3條人行道(如圖)把花圃分隔成6塊,該花圃的實際種花面積是多少?,a-b,a-b,a-b,a-2b,拓展2,已知 ,求 的值.,整體代入法,進(jìn)階,計算： (x+2)(x+3)= (x+4)(x+2)= (x+6)(x+5)=,觀察上述各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關(guān)系， 你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：,x2+5x+6,x2+6x+8,x2+11x+30,(x+3)(x+5)=x2+(+)x+().,你能很快說出與(x+a)(x+b)相等的

6、多項式嗎？ 先猜一猜，再用多項式相乘的運(yùn)算法則驗證.,延伸,1.若(x+a)(x+b)中不含x的一次項， 則a與b的關(guān)系 是 ( ) (A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b0 (D)a+b=0,D,2. 若(a + m) (a 2 ) = a2 + na 6 對 a 的任何值都成立，求m,n值,解： (a + m) (a 2 ) = a2 +(m-2)a-2m n=m-2，-2m= -6 m = 3，n = 1,思考,學(xué)校原有一塊長為a米，寬為b米（ab）的長方形場地， 現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米， 結(jié)果使場地的面積增加48平方米 （1）求ab的值； （2）若a2+b2=5261，求原長方形場地的面積,解： （1）由題意得，（a3）（b+3）ab=48， 3a3b=57，ab=19；,（2）ab=19，（ab）2=361， 即a22ab+b2=361，又a2+b2=