1、,一、對(duì)回復(fù)力的理解 1.回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的.可能是一個(gè)力的分力,也可能是幾個(gè)力的合力.,2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：F=-kx. (1)由F=-kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成 正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總 是指向平衡位置. (2)公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一 定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定. (3)根據(jù)牛頓第二定律得， 表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn) 動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與 位移方向相反.,(1)要判斷一個(gè)振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力

2、學(xué)表達(dá)式F=-kx進(jìn)行判斷； (2)回復(fù)力是根據(jù)效果命名的，不是獨(dú)立性質(zhì)的力，由振子在振動(dòng)方向上的合力提供.,【典例1】如圖所示，A、B疊放在光滑水平地面上，B與自由 長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的輕彈簧相連，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，A、B始終無相對(duì)滑 動(dòng)，已知mA=3m，mB=m，當(dāng)振子距平衡位置的位移x= 時(shí)， 系統(tǒng)的加速度為a，求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系,【解題指導(dǎo)】(1)題中“A、B始終無相對(duì)滑動(dòng)”說明A、 B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況相同，具有相同的加速度； (2)由“當(dāng)振子距平衡位置的位移x= 時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a” 根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的勁度系數(shù)； (3)對(duì)應(yīng)“問題”是任意位置，所以應(yīng)設(shè)出任意位移，根

3、據(jù)牛 頓第二定律求解.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，以A、B整體為研究對(duì) 象，系統(tǒng)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中彈簧的彈力為系統(tǒng) 的回復(fù)力，所以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置 時(shí)， 有k =(mA+mB)a,由此可得k= 當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí),A、B間的靜摩擦力為Ff,此時(shí)A、B具有共 同加速度a,對(duì)系統(tǒng)有-kx=(mA+mB)a 對(duì)A有Ff=mAa 由得Ff= 答案：Ff=,【規(guī)律方法】判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法 根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行判斷，由此可總結(jié)為： (1)通過對(duì)位移的分析，列出位移時(shí)間表達(dá)式，利用運(yùn)動(dòng)的 位移時(shí)間圖象是否滿足正弦規(guī)律來判斷； (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)

4、方向上的合 力，利用物體所受到的回復(fù)力是否滿足F=-kx進(jìn)行判斷； (3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征a= 判斷.,【變式訓(xùn)練】(2011沈陽高二檢測(cè))如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1=k,k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，則下列判斷正確的是( ),A.m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC=OB B.m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OCOB C.回復(fù)力F=-kx D.回復(fù)力F=-3kx 【解析】選A、D.物體m離開平衡位置時(shí)所受的指向平衡位置的回復(fù)力F=-(k1x+k2x)=-3kx，符

5、合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)，因此物體m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以O(shè)C=OB，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤.,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中各量的變化 振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示：,各物理量的變化規(guī)律為：,(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中在最大位移處，x、F、a、Ep最大，v=0,Ek=0;在平衡位置處，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最大. (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量不變，即機(jī)械能守恒.,【典例2】如果表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系,T是振動(dòng)周期,則下列選項(xiàng)中正確的是 ( ),A.若甲表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v B.若丁表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速

6、度v C.若丙表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度v D.若乙表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v 【解題指導(dǎo)】解答本題的要點(diǎn)是：,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、B.本題可結(jié)合如圖所示的彈簧振子的振動(dòng) 情況具體分析,不難發(fā)現(xiàn),在振子從平衡位置(t=0)向右(正方 向)運(yùn)動(dòng)到正向最大位移的過程中,其速度由正向最大值減小 到零,A正確;在振子從負(fù)向最大位移處開始運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng) 周期 回到平衡位置時(shí),振子向右(正方向)速度最大,B正確;若物體 從正向位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的負(fù)向速度逐漸增大,C錯(cuò) 誤;若物體從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng),則物體的負(fù)向 速度逐漸減小,D錯(cuò)誤.,【規(guī)律方法】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析方法 解答

7、此類問題需要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系.其關(guān)系如下: (1)由定義知:Fx,方向相反. (2)由牛頓第二定律知:aF,方向相同. (3)由以上兩條可知:ax,方向相反. (4)v和x、F、a之間的關(guān)系:當(dāng)v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)時(shí),v一定增大;當(dāng)v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)時(shí),v一定減小.,【變式訓(xùn)練】在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是( ) A速度、加速度、動(dòng)能 B動(dòng)能、回復(fù)力和位移 C加速度、速度、勢(shì)能 D速度、動(dòng)能、回復(fù)力 【解析】選

8、B通過對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回復(fù)力、動(dòng)能、勢(shì)能一定相同，由于通過同一位置具有往復(fù)性，所以速度可能相同，也可能相反.故選項(xiàng)B正確.,【變式備選】在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)圖象如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則物體加速度向右且速度也向右的時(shí)間是( ) A.01 s內(nèi) B.12 s內(nèi) C.23 s內(nèi) D.34 s內(nèi),【解析】選D.由題圖可知:34 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正 在從負(fù)向最大位移向平衡位置振動(dòng),結(jié)合振 動(dòng)示意圖,知該過程為從BO，速度向右,由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力總指向平衡位置,故該過程加速度方向也向右.,三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征在實(shí)際中的應(yīng)用,1.對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過

9、程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度大小相等，速度大小相等，動(dòng)能相等，勢(shì)能相等對(duì)稱性還表現(xiàn)在過程的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等,2.周期性：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，按其周期性 可作如下判斷： (1)若t2-t1=nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng) 情況相同 (2)若t2-t1=nT+ ，則t1、t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、 a、v)均大小相等、方向相反(或均為零),【典例3】公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng),車上

10、貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板.一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向上的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T.取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即t=0,其振動(dòng)圖象如圖所示,則( ),A.t= T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 B.t= T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C.t= T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D.t= T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 【解題指導(dǎo)】(1)分析貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力情況,并判定貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的加速度方向. (2)根據(jù)牛頓第二定律列出方程. (3)由牛頓第三定律求出貨物對(duì)車的壓力.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.要使貨物對(duì)車廂底板的壓力最大,則車廂底 板對(duì)貨物的支持力最大,即貨

11、物向上的加速度最大,由振動(dòng)圖 象可知在 T時(shí),貨物向上的加速度最大,故C選項(xiàng)正確;貨物對(duì) 車廂底板的壓力最小,則車廂底板對(duì)貨物的支持力最小,即貨 物向下的加速度最大,由振動(dòng)圖象可知在 時(shí),貨物向下的加 速度最大,所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤.,【變式訓(xùn)練】如圖所示，圖(甲)為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖(乙)為該彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是( ) A.在t=0.2 s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置 B.在t=0.1 s與t=0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同 C.從t=0到t=0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)的增加 D.在t=0.2 s與t=0.

12、6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同,【解析】選A.t=0.2 s時(shí)，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時(shí)振子的位置可能在A點(diǎn)也可能在B點(diǎn)，A正確.t=0.1 s時(shí)速度為正，t0.3 s時(shí)速度為負(fù)，兩者方向相反，B錯(cuò).從t=0到t=0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò).t=0.2 s與t=0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D錯(cuò).,【典例】如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M.,(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于_,本題中物體振動(dòng)時(shí)_能和_能相互轉(zhuǎn)化,總_守恒. (2)關(guān)于振子的振動(dòng)

13、過程有以下說法,其中正確的是( ) A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小 B.振子在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小 C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小 D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變,(3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面,且m和M無相對(duì)滑動(dòng)的一起運(yùn)動(dòng),下列敘述正確的是( ) A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減少,【解題指導(dǎo)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無能量損失的振動(dòng),它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒.其能量只由振幅決定,即振幅不變振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變.當(dāng)m在最大位移處輕放在M上時(shí),說明m剛放上時(shí)總動(dòng)能為0,m放上前后振幅不

14、改變,振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅,本題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒. (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng),在最大位移處速度為零,動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的形變量最大,勢(shì)能最大,所以B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.,(3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0,此時(shí)放上m,系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能,由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,所以振幅保持不變,因此選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒,最大動(dòng)能不變,所以選項(xiàng)C正確,

15、D錯(cuò)誤. 答案：(1)振幅 動(dòng) 彈性勢(shì) 機(jī)械能 (2)A、B、D (3)A、C,一、選擇題 1.關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的說法正確的是( ) A加速度與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 B速度方向與加速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 C速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 D加速度方向總是與位移方向相反 【解析】選B、C、D回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反，加速度的方向與回復(fù)力的方向一致，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)離開平衡位置時(shí)，速度與位移的方向相同，當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與位移的方向相反，故選項(xiàng)B、C正確.,2.(2011蘭州高二檢測(cè))關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( ) A.在某一時(shí)刻，它的速度與回

16、復(fù)力的方向相同，與位移的方向相反 B.在某一時(shí)刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C.在某一段時(shí)間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動(dòng)能也增大 D.在某一段時(shí)間內(nèi)，它的勢(shì)能減小，加速度的大小也減小,【解析】選A、D.如圖所示，設(shè)O為質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，它由C經(jīng)過O到B，又由B經(jīng)過O到C的一個(gè)周期內(nèi),由于質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力和位移的方向總是相反的，且質(zhì)點(diǎn)由B到O和由C到O的過程中，速度的方向與回復(fù)力的方向相同，A正確.質(zhì)點(diǎn)的位移方向與加速度方向總相反，B不正確.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程中，當(dāng)回復(fù)力增大時(shí)，其勢(shì)能增加，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，其動(dòng)能必然減小，C不正確.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減小時(shí)，如從C到O或從B到O階段，回

17、復(fù)力減小，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小也減小，D正確.,3.如圖所示,彈簧振子B上放一個(gè)物塊A,在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中,關(guān)于A受力說法中正確的是( ) A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力,【解析】選D.物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供回復(fù)力,所以隨時(shí)間的變化,其大小和方向都變化,D選項(xiàng)正確.,4.對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象，下列圖象中正確的是( ) 【解析】選C根據(jù)公式F=-kx，可

18、判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖線是一條直線，斜率為負(fù)值，故選項(xiàng)C正確.,5.如圖所示，在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子受力情況是( ) A重力、支持力和彈簧的彈力 B重力、支持力、彈簧的彈力和回復(fù)力 C重力、支持力和回復(fù)力 D重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力,【解析】選A回復(fù)力是按力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)是對(duì)性質(zhì)力進(jìn)行分析，因此不能添加上回復(fù)力回復(fù)力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確,6.彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是 ( ) A在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大 B在最大位移處它的彈性勢(shì)能最大 C從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減

19、小 D從最大位移處到平衡位置它的動(dòng)能減小 【解析】選B、C彈簧振子在平衡位置時(shí)速度最大，其動(dòng)能最大，勢(shì)能最小由平衡位置到最大位移處，其動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，全過程機(jī)械能總量保持不變，由以上分析知選項(xiàng)B、C正確,7.(2011綿陽高二檢測(cè))當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是( ) A.振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等，彈性勢(shì)能相等 B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C.振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供 D.振子在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,【解析】選C、D.振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)

20、于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等，A錯(cuò)；振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯(cuò)；振子運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故C、D對(duì).,二、非選擇題 8.如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较?，則振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過程中，位移方向?yàn)開，大小逐漸_，回復(fù)力方向?yàn)開，大小逐漸_，振子速度方向?yàn)開，大小逐漸_，動(dòng)能逐漸_，勢(shì)能逐漸_.(選填“正”、“負(fù)”、“增大”或“減小”),【解析】振子從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中，位置在O點(diǎn)的右方，與O 點(diǎn)距離逐漸減小，故位移為正值，大小逐漸減小.由F=-kx和 a= 可知，回復(fù)