1、A有一組對邊平行的四邊形 B有一組鄰邊平行的四邊形 C兩組對邊分別平行的四邊形 D兩組鄰邊分別平行的四邊形,什么樣的四邊形是平行四邊形呢？,C,生活中的平行四邊形,知識與能力,理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì) 認(rèn)識理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì) 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題 培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀,在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣,通過探索平行四邊形性質(zhì)的過程，豐富從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，感覺數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣

2、性，發(fā)展實踐能力及創(chuàng)新意識,平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用 平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用 綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算 運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算,如下圖所示，兩個完全重合的平行四邊形，將其中一個平行四邊形繞其對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么性質(zhì)嗎？,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等,平行四邊形中，對邊是指無公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角,注意,用幾何語言描述為：, 四

3、邊形ABCD是平行四邊形，, AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）, ABC= ADC，BAC=BCD（平行四邊形的對角相等）,（1）平行四邊形的對邊相等,已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形 求證：AB=CD，AD=BC,證明：,證明：連接BD 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，BCDA 1=2， 3=4 AC=CA， ABCCDA AB=CD，AD=BC,已知：四邊形ABCD是平行四邊形 求證：A=C，B=D,證明：ABCD BC=180 又ADBC DC=180 B=D 同理可得：A=C,（2）平行四邊形的對角相等,證明：,例1 已知平行四邊形ABCD中，B=40，試求

4、出其他各角的度數(shù),解：在平行四邊形ABCD中，B=40， D=B=40， A= C （平行四邊形的對角相等） 又ADBC， B+A=180， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） A=180B =18040=140 A=C=40,例2 如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=8，周長等于24，求其余各邊的長度？,解：在平行四邊形ABCD中， AB=8 AB=CD=8，AD=BC （平行四邊形的對邊相等） 又AB+BC+CD+AD=24 8+BC+8+BC=24 16+2BC=24 BC=4 AD=BC=4,例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF， 求證：AF=CE,解：四邊形ABCD是平行四邊形

5、， D=B ，AD=BC，AB=CD， 又 AE=CF， BE=DF， ADFCBE， AF=CE,1填空： （1）在平行四邊形ABCD中，A=50，則 B=_，C=_，D=_ （2）如果平行四邊形ABCD的周長為28cm， 且AB：BC=25，那么AB=_cm， BC=_cm，CD=_cm,130,50,130,4,10,4,小練習(xí),（4）平行四邊形ABCD中A+C=200則： A=_，B=_,100,80,（3）平行四邊形ABCD中，A=50，AB=a， BC=b則：B=_，C=_，平行 四邊形ABCD的周長=_,130,50,2（a+b）,（5）如圖，四邊形ABCD、DBEC 都是平行四

6、邊形，那么，圖中 與CD相等的線段有_ _,AB和BE,2已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， 以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第 四個頂點(diǎn)D嗎？,（4，2）,（2，-2）,（-4，2）,3已知，如圖，AB/BA，BC/CB，CA/ AC，求證：ABC=B，CAB=A， BCA=C ,提示：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明.,小張從鐘家莊到遠(yuǎn)東公司上班，地圖如圖所示，已知BC/AD/EG，AB/FH/DC ,小張習(xí)慣走下列兩條路線，這兩條路線距離一樣遠(yuǎn)嗎？,從上圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？,夾在兩平行線間的平行線段相等,A,B,A,B,AB、AB：夾在兩平行線間的平行線段 CD、CD：夾在

7、兩平行線間的垂線段,C,D,C,D,（1）夾在兩平行線間的平行線段相等 （2）夾在兩平行線間的垂線段相等,推論,如下圖所示，兩個完全重合的平行四邊形，將其中一個平行四邊形繞其對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，除了得到平行四邊形的邊、角關(guān)系，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？,（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì),四邊形ABCD是平行四邊形，, OA=OC，OB=OD （平行四邊形的對角線互相平分）,用幾何語言描述為：,（1）平行四邊形的對角線互相平分,證明：,已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形 求證：OA=OC，OB=OD,證明：

8、在AOB和COD中， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD， ABCD 12 又AOB=COD AOBCOD OA=OC OB=OD 平行四邊形的兩條對角線互相平分,例4 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F 求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF,證明：在平行四邊形ABCD中，ABCD， 1=2，3=4 又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）， AOECOF（ASA） OE=OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等） 平行四邊形ABCD， AB=CD（平行四邊形對邊相等） AB-AE=CD-CF 即 BE=FD,例5 已知四邊形

9、ABCD是平行四邊形，AB=10cm，AD=8cm，BDBC，求BC、CD、BD、OB的長以及平行四邊形ABCD的面積,解：四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=8，CD=AB=10 BDBC， BCD是直角三角形,又OB=OD，,平行四邊形ABCD的面積=BCBD=86=48,1如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，AB=8， BC=_；當(dāng)B=60時AD、BC的距離 AE=_， ABCD的面積=_,10,小練習(xí),2如圖，平行四邊形ABCD中，A=45，BC= ，則AB與CD之間的距離是 ；若AB3， 四邊形ABCD的面積是，ABD的面積 是,1,3,1.5,平行四邊形的性質(zhì),平行且相等,

10、相等,互補(bǔ),A=C，B=D,AB=180,互相平分,AO=CO，BO=DO,平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心,1如圖，平行四邊形ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm， 則OBC的周長是_cm,11,2平行四邊形ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交 并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則 ABCD的周長是_,38cm,3在平行四邊形中，周長等于48， （1）已知一邊長12，求另一邊的長 （2）已知AB=2BC，求各邊的長 （3）已知對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD 與AOB的周長的差是10，求各邊的長,另一邊長12,AB=8，BC=4,兩鄰邊

11、分別長為7和17,4如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相 交于點(diǎn)O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10 cm，COD的周長是多少？,解： 四邊形ABCD是平行四邊形，,CD=AB,CD=10cm,OC=7cm,OD=9cm,COD的周長=10+7+9=26（cm）,OC=OA= AC OD= OB = BD,5在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn) O已知AO比AB短2cm，BO比AB長3cm， BO是AO的2倍求AC，BD的長,解：設(shè)AB=xcm,則AO=（x-2） cm,BO=（x+3） cm,根據(jù)題意，得：,（x+3）=2（x-2）,x=7,AO=x-2=5 cm BO

12、=x+3=10 cm,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=2AO=10 cm,BD=2BO=20 cm,6平行四邊形的周長為40cm，對角線AC，BD 交于點(diǎn)O，且AOB的周長與BOC的周長 相差8cm，求四邊形各邊長,解： 四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC AD=BC,AB+BC=20cm ,CAOB - CBOC = 8cm,即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm,AO=CO BO=DO,AB-BC=8cm ,由和得： AB=14cm BC=6cm,AB=CD=14cm BC=AD=6cm,7已知：如右圖，ABBA ，BCCB，CA AC 求證：（1） ABC=B ，CAB=A ， BCA