1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一- 選擇題（每小題5分，共60分）（1）已知集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,則MN=(A) x|-5x5 (B) x|-3x5(C) x|-5x5 (D) x|-30,V=S-T (B) A0, V=S+T （D）A0, V=S+T（11）正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若滿足, 滿足, +=（A） (B)3 (C) (D)4（13）某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比

2、為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.（14）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 （15）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為 （16）以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。（17）（本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于水面

3、C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）（18）（本小題滿分12分）如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（）若平面ABCD 平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；（）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。（19）（本小題滿分12分）某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設(shè)X表

4、示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）（20）（本小題滿分12分）已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。（）求橢圓C的方程；（）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）證明：若，則對任意x，x，xx，有。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分

5、10分）選修4-1：幾何證明選講已知ABC中，AB=AC, D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E。（）求證：AD的延長線平分CDE；（）若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。（23）（本小題滿分10分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（）若解不等式；（）如果,求的取值

6、范圍。參考答案(1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A(10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) (15) 4 (16)9(17)解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， 5分在ABC中，即因此， 故B，D的距離約為0.33km。 12分（18）（I）解法一：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，則MGCD，MG=2，NG=因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCED，所以MG平

7、面DCEF，可得MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以為MN與平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二：設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，可得所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為 6分（）假設(shè)直線ME與BN共面， 8分則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。而EN為平面MBEN與平面DCEF的

8、交線，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，這與ENEF=E矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線. 12分（19）解：（）依題意知，即的分列為01234 6分（）設(shè)表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.依題意知，,所求的概率為 = = 12分（20）解：（）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得，（舍去）所以橢圓方程為。 4分（）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得所以直線EF的斜率即直線E

9、F的斜率為定值，其值為。 12分(21)解：(1)的定義域?yàn)椤?2分（）若即,則故在單調(diào)增加。（）若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。（）若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.（）考慮函數(shù) 則由于1a5,故，即在(0, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有 12分（22）解：（）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,對頂角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延長線平分CDE.（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AHBC.連接OC,A由題意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.設(shè)圓半徑為,則得,外接圓的面積為。（23）解：（）由得 從而C的直角坐標(biāo)方程為即 5分（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為所以直線OP的極