1、信號與系統(tǒng)期末復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識點：1.信號的頻帶寬度（帶寬）與信號的脈沖寬度成反比，信號的脈沖寬度越寬，頻帶越窄；反之，信號脈沖寬度越窄，其頻帶越寬。2. 系統(tǒng)對信號進行無失真?zhèn)鬏敃r應(yīng)滿足的條件：系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍（）內(nèi)應(yīng)為常量。系統(tǒng)的相頻特性在整個頻率范圍內(nèi)應(yīng)與成正比，比例系數(shù)為-3.矩形脈沖信號的周期與頻譜線的間隔存在著倒數(shù)的關(guān)系。4.零輸入響應(yīng)（ZIR）從觀察的初始時刻（例如t=0）起不再施加輸入信號（即零輸入），僅由該時刻系統(tǒng)本身具有的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)，或稱為儲能響應(yīng)。5.零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）在初始狀態(tài)為零的條件下，系統(tǒng)由外加輸入（激勵）信號引起的響應(yīng)稱為零狀

2、態(tài)響應(yīng)，或稱為受迫響應(yīng)。6.系統(tǒng)的完全響應(yīng)也可分為：完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)7.階躍序列可以用不同位移的單位階躍序列之和來表示。8.離散信號指的是：信號的取值僅在一些離散的時間點上才有定義。9.信號的三大分析方法：時域分析法 頻域分析法 復(fù)頻域分析法10.信號三大解題方法傅里葉：研究的領(lǐng)域：頻域 分析的方法：頻域分析法拉普拉斯：研究的領(lǐng)域：復(fù)頻域 分析的方法：復(fù)頻域分析法Z變換：主要針對離散系統(tǒng)，可以將差分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程，使得離散系統(tǒng)的分析簡化。11.采樣定理（又稱為奈奎斯特采樣頻率）如果為帶寬有限的連續(xù)信號，其頻譜的最高頻率為，則以采樣間隔對信號進行等間隔采樣所得的采樣信號將包含原

3、信號的全部信息，因而可利用完全恢復(fù)出原信號。12.設(shè)脈沖寬度為1ms，頻帶寬度為，如果時間壓縮一半，頻帶擴大2倍。13.在Z變換中，收斂域的概念：對于給定的任意有界序列，使上式收斂的所有z值的集合稱為z變化的收斂域。根據(jù)級數(shù)理論，上式收斂的充分必要條件 F(z)絕對可和，即。14.信號的頻譜包括： 幅度譜 相位譜15.三角形式的傅里葉級數(shù)表示為：當(dāng)為奇函數(shù)時，其傅里葉級數(shù)展開式中只有sinnt分量，而無直流分量和cos分量。16.離散線性時不變系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)是。17.看到這張圖，直流分量就是4！f(t)t-461-6-4-118.周期信號的頻譜具有的特點：頻譜圖由頻率離散的譜線組成，每根譜

4、線代表一個諧波分量。這樣的頻譜稱為不連續(xù)頻譜或離散頻譜。頻譜圖中的譜線只能在基波頻率的整數(shù)倍頻率上出現(xiàn)。頻譜圖中各譜線的高度，一般而言隨諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。當(dāng)諧波次數(shù)無限增高時，諧波分量的振幅趨于無窮小。19.信號頻譜的知識點：非周期信號的頻譜為連續(xù)譜。若信號在時域持續(xù)時間有限，則其頻域在頻域延續(xù)到無限。20.根據(jù)波形，寫出函數(shù)表達式（用表示）：f(t)t1121. 為沖激函數(shù)定義：特性：與階躍函數(shù)的關(guān)系：采樣（篩選）性。若函數(shù)在t=0連續(xù)，由于只在t=0存在，故有：若在連續(xù)，則有上述說明，函數(shù)可以把信號在某時刻的值采樣（篩選）出來。重要積分公式：例題：計算下列各式： 二、卷積1.定義：

5、2.代數(shù)性質(zhì)：交換律：結(jié)合律：分配律：2.微分和積分特性微分特性：積分特性：微積分特性：*任意信號與卷積又是即由微分特性則：3.延時特性：4.重要卷積公式：例題：求下列卷積 三、傅里葉變換1.周期信號的三角級數(shù)表示 【 】其中： ； ； 2.周期信號的指數(shù)級數(shù)表示3.非周期信號的傅里葉變換反變換：4.常用非周期信號的頻譜門函數(shù)沖激信號 直流信號 指數(shù)信號單位階躍信號5.傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用線性性質(zhì)信號的延時與相位移動脈沖展縮與頻帶的變化表明：信號時域波形的壓縮，對應(yīng)其頻譜圖形的擴展；時域波形的擴展對應(yīng)其頻域圖形的壓縮，且兩域內(nèi)展縮的倍數(shù)是一致的。信號的調(diào)制與頻譜搬移周期信號的頻譜函數(shù)時域微分

6、特性時域積分特性6.卷積定理及其應(yīng)用若； 則例題1：試利用卷積定理求下列信號的頻譜函數(shù)例題2：若已知；求，。例題3：如圖所示已知，求例題4：如圖所示周期鋸齒波信號f(t)，試求三角形式的傅里葉級數(shù)。例題5：設(shè)信號，；試求的頻譜函數(shù)。例題6：求的頻譜函數(shù)例題7：已知，用傅里葉性質(zhì)，求一階微分以及的積分。四、拉普拉斯變換1.單邊拉普拉斯的定義：F(s) = 2.常用拉普拉斯變換 ； ； 3.拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 線性時移性比例性（尺度變換）幅頻移特性時域微分特性時域積分特性4.求拉普拉斯反變換D(s)=0的根（不含重根）D(s)=0僅含重根（n=1,2,3m）5.微分方程的拉普拉斯變換解法例則6

7、.電路S域模型電阻R上的時域電壓-電流關(guān)系為一代數(shù)方程兩邊取拉氏變換，就得到復(fù)頻域（S域）中的電壓-電流象函數(shù)關(guān)系為電容C上的時域電壓-電流關(guān)系為兩邊取拉氏變換，利用微分性質(zhì)得時的代數(shù)關(guān)系 或 電感L上的時域電壓-電流關(guān)系為兩邊取拉氏變換，就可得出S域內(nèi)的電壓-電流關(guān)系為 或 KCL和KVL ； 分別取拉氏變換，可得基爾霍夫定律的S域形式 ； 7.卷積定理時域卷積變換到S域的特性8.重要的函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù) ； ； 階躍響應(yīng) ， 則例題1：若已知；求，。例題2：求下列函數(shù)的單邊拉氏變換 例題3：求下列象函數(shù)的拉氏反變換 例題4：已知LTI的微分方程，試求其階躍響應(yīng)s(t)和沖激響應(yīng)h(t)。例題5

8、：已知，零輸入響應(yīng)為，若輸入，求系統(tǒng)響應(yīng)。例題6：如下圖所示，已知H1=；H2=；H3=，求沖激響應(yīng)h(t)。例題7：已知的全響應(yīng)為；的全響應(yīng)為，求沖激響應(yīng)h(t)。例題8：設(shè)系統(tǒng)微分方程為，已知，試用拉氏變換法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。五、Z變換1.單邊Z變換的定義：F(z)的反變換：2.典型序列的Z變換單位序列所以階躍序列所以指數(shù)序列所以3.常用序列的Z變換 4.求Z反變換F(z)僅含有一階極點 F(z)僅含有重極點（n=1,2,3m）5.Z變換的主要性質(zhì)線性移位特性對于雙邊序列：例如：對于單邊序列：例如： ； 比例性（尺度變換）6.卷積定理設(shè)； 則例題1：求下列離散信號的z變換 例題2：

9、求下列F(z)的反變換f(n) 例題3：用單邊z變換解差分方程六、系統(tǒng)函數(shù)1.系統(tǒng)框圖：當(dāng)系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成時，如下圖所示，系統(tǒng)函數(shù)H(s)等于兩個子系統(tǒng)函數(shù)的乘積。 當(dāng)系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)并聯(lián)構(gòu)成時，如下圖所示，系統(tǒng)函數(shù)H(s)等于兩個子系統(tǒng)函數(shù)的和。 當(dāng)兩個子系統(tǒng)反饋連接時，如下圖所示。 2.系統(tǒng)函數(shù)的零、極點：零點：讓系統(tǒng)函數(shù)分子的值為0，所解出的點，在圖中用“o”表示。極點：讓系統(tǒng)函數(shù)分母的值為0，所解出的點，在圖中用“”表示。若為n重零點或極點，可在其旁注以“(n)”。3.系統(tǒng)穩(wěn)定的判斷方法：穩(wěn)定：若H(s)的全部極點位于s的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。臨界穩(wěn)定：若H(s)的虛軸上有

10、s=0的單極點或一對共軛單極點，其余極點全在s左半平面，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。不穩(wěn)定：H(s)只要有一個極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階或二階以上的重極點，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。例題1：已知；，求系統(tǒng)函數(shù)H(s)，并判斷其穩(wěn)定性。例題2：根據(jù)圖，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。例題3：已知，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，階躍響應(yīng)，并畫出零極點分布圖，并判斷其穩(wěn)定性。例題4：已知，求其零狀態(tài)響應(yīng)，并畫出它的零點和極點，并判斷其穩(wěn)定性。例題5：已知連續(xù)系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)而成，如圖所示，若描述兩個子系統(tǒng)的微分方程分別為；。求每個子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H1(s), H2(s)及整個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)；畫出系統(tǒng)的零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.既是離散系統(tǒng)，又是因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定性的判斷方法：穩(wěn)定