1、圓中成比例的線段知識考點：1、相交弦定理、切割線定理、割線定理是圓中成比例線段的重要的結論，是解決有關圓中比例線段問題的有力工具。2、掌握和圓有關的比例線段的綜合運用，主要是用于計算線段的長。精典例題：【例1】已知如圖，AD為O的直徑，AB為O的切線，割線BMN交AD的延長線于C，且BMMNNC，若AB2。求：（1）BC的長；（2）O的半徑。分析：由題設圖形不難可以看出在本題中可綜合運用勾股定理、切割線定理、割線定理來解題。解：（1）設BMMNNC，由切割線定理可得：即解得：，BC；（2）在RtABC中，AC由割線定理可得：【例2】如圖，PA為O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA10

2、，PB5，BAC的平分線與BC和O分別交于點D和E，求的值。分析：由切割線定理有，可得直徑BC的長，要求，由ACEADB得，也就是求CA、BA的長。解：連結CEPA是O的切線，PBC是O的割線又PA10，PB5，PC20，BC15PA切O于A，PABACP又P為公共角，PABPCABC為O的直徑，CAB900AC，AB又ABCE，CAEEABACEADB，【例3】如圖，AB切O于A，D為O內一點，且OD2，連結BD交O于C，BCCD3，AB6，求O的半徑。分析：把“圖形”補成切割線定理、相交弦定理圖形，問題就解決了。解：延長BD交O于E，兩方延長OD交O于F、G，設O的半徑為BA切O于A，AB

3、6，BC3，BE12，ED6又，F(xiàn)DOD，DGOD，OD2，探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知AB切O于點B，AB的垂直平分線CF交AB于C，交O于D、E，設點M是射線CF上的任一點，CM，連結AM，若CB3，DE8。探索：（1）當M在線段DE（不含端點E）上時，延長AM交O于點N，連結NE，若ACMNEM，請問：EN與AB的大小關系。分析：如圖1，由ACMNEM可得NEM900，連結BO并延長交EN于G，可證BO垂直平分EN，即可證明ENAB，結論就探索出來了。解：AB的垂直平分線CF交AB于C，CB3AB6，ACM900 又ACMNEM，NEM900連結BO并延長交EN于點GCB切O于B，G

4、BC900 GBCBCEGEC900四邊BCEG是矩形EGB900，G為NE的中點EN2EG2CB6AB （2）如圖，當M在射線EF上時，若為小于17的正數(shù)，問是否存在這樣的，使得AM與O相切？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由。分析：先滿足AM與O相切，求出相應的值，看它是否是小于17的正數(shù)即可。解：當AM與O相切于點P時，有MPAMAPAMABAM6MC，AC3，ACM900AM，又MDMCCDMEMCCE，即，解得（已舍去）存在這樣的正數(shù)，使得AM與O相切。跟蹤訓練：一、選擇題：1、PT切O于T，割線PAB經過O點交O于A、B，若PT4，PA2，則cosBPT（ ） A、 B、 C、

5、 D、2、如圖，四邊形ABCD內接于O，ADBC12，AB35，PD40，則過點P的O的切線長是（ ） A、60 B、 C、 D、50 3、如圖，直線PQ與O相切于點A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點C，連結CB并延長與PQ相交于Q點，若AQ6，AC5，則弦AB的長是（ ） A、3 B、5 C、 D、4、如圖，PT切O于T，PBA是割線，與O的交點是A、B，與直線CT的交點是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB（ ） A、10 B、20 C、5 D、二、填空題：1、如圖，PA切O于A，PB4，PO5，則PA 。2、如圖，兩圓相交于C、D，AB為公切線A、B為切點，CD的延長線交A

6、B于點M，若AB12，CD9，則MD 。 3、如圖，O內兩條相交弦AB、CD交于M，已知ACCMMD，MBAM1，則O的半徑為 。4、如圖，在ABC中，ABAC，C720，O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連結BD，若BC，則AC 。 5、已知O和O內一點P，過P的直線交O于A、B兩點，若，OP5，則O的半徑長為 。6、如圖，在RtABC中，C900，AB，BC，AC，半徑為1.2的O與AC、BC相切，且圓心O在斜邊AB上，則 。三、計算或證明題：1、如圖，已知RtABC是O的內接三角形，BAC900，AHBC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交O于點F，且AEBE。（1）求證：；（2）若，AD6，求BD的長。2、如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，CB交O于D，DE切O于D，BEDE于E，BD10，DE、BE是方程的兩個根，求AC的長。 3、如圖，P是O直徑AB延長線上一點，割線PCD交O于C、D兩點，弦DFAB于點H，CF交AB于點E。（1）求證：；（2）若DECF，P150，O的半徑為2，求弦CF的長。4、如圖，O與P相交于A、B兩點，點P在O上，O的弦AC切P于點A，CP及其延長