1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行課后演練提升 北師大版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為u(2,0，4)，則()AlBlCl Dl與斜交解析：u2a，au.a，la，故選B.答案：B2已知平面內(nèi)的三點A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面的一個法向量為n(1，1，1)，且與不重合，則()A BC與相交不垂直 D以上都不對解析： (0,1，1)， (1,0，1)，nA(1，1，1)(0,1，1)10(1)1(1)(1)0，nA(1，1，1)(1,0，1)11

2、0(1)(1)0，n，n.n也為的一個法向量又與不重合，.答案：A3已知平面內(nèi)有一個點A(2，1,2)，的一個法向量為n(3,1,2)，則下列點P中，在平面內(nèi)的是()A(1，1,1) B.C. D.解析：對于選項A， (1,0,1)，則n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；對于選項B，則n(3,1,2)0，故選B.答案：B4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析：以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的坐標(biāo)方法證明0即可答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5若平面的一個法向量為u1(3，y,2)，

3、平面的一個法向量為u2(6，2，z)，且，則yz_.解析：，u1u2.y1，z4.yz3.答案：36已知ABC在平面內(nèi)，A90，DA平面，則直線CA與DB的位置關(guān)系是_解析：如右圖：DA平面ABC，且BAC90如圖建系：采用向量法易證： 0答案：垂直三、解答題(每小題10分，共20分)7已知ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點，求證：AB1平面DBC1.證明：證法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則A(0,0,0)，B，C1(0，a，b)，B1，D.，.設(shè)平面DBC1的法向量為n(x，y，z)，由n，n，得取y1，得n.由1n0，得n，即A

4、B1平面DBC1.證法二：如圖所示，記a，b，c，則ac，ab，bc.ac，共面又AB1平面DBC1，AB1平面DBC1.8已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱BB1、D1B1的中點，求證：EF面B1AC.證明：證法一：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為2，則有A(2,0,0)、B1(2,2,2)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2)，(0,2,2)，(2,2,0)，(1，1,1)，(1，1,1)(0,2,2)0220，(1，1,1)(2,2,0)2200，即EFAB1，EFAC，又AB1ACA，EF面B1AC.證法二：建系如證法一，設(shè)面B1AC的一個

5、法向量為n(x，y，z)，由，令x1可得：y1，z1，n(1,1，1)n，EF面B1AC.9(10分)如圖所示，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M為PC中點(1)求證：BM平面PAD；(2)在PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD.解析：(1)證明：M是PC的中點，取PD的中點E，則ME綊CD，又AB綊CD，四邊形ABME是平行四邊形BMEA，BM平面PAD，EA平面PAD，BM平面PAD.(2)以A為原點，以AB，AD，AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1，1)在平面PAD內(nèi)設(shè)N(0，y，z