1、19.2.2一次函數(shù),第1課,性質(zhì): 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。,y=kx（k是常數(shù)，k0）,一條經(jīng)過原點和(1,k)的直線,正比例函數(shù),y=kx (k0),y=kx(k0),解析式：,圖象：,問題1 某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1氣溫下降6 ，登山隊員由大本營向上登高x時，他們所在位置的氣溫是y ，試用解析式表示y與x的關(guān)系。,y56x,這個函數(shù)也可以寫成,y6x+5,當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5千米時， 他們所在位置的氣溫是多少？,當(dāng)x=0

2、.5時，,y=-60.5+5=2,y6x+5,這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?,它與正比例函數(shù)有什么不同?,這種形式的函數(shù)還會有嗎?,問題2下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān) 系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有 哪些共同特征？ （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù) c 與溫度 t（單位：）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35 的差； （2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方 法是，以厘米為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得 差是G 的值；,（20t25）,問題2下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān) 系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有

3、哪些共同特征？ （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額 y（單位：元）包 括月租費22元和撥打電話 x min 的計時費（按0.1元/min 收取）； （4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm， 寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化,（0 x10）,觀察與發(fā)現(xiàn),(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，這些函數(shù)關(guān)系式有什么特點?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,這些函數(shù)都是用自變量的K（常數(shù)）倍與一個常數(shù)

4、b的和來表示。,當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。,正比例函數(shù),一次函數(shù),一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,概念：,一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,概念：,特別注意：,（1）自變量x的系數(shù) k 0；,（2）自變量x的指數(shù)是“1”；,（3）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。,思考： y=kx+b y=kx, 正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？,區(qū)別：,一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項。,聯(lián)系：,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)

5、不一定是正比例函數(shù)。,練習(xí)、下列說法正確的是（ ） A、y=kx+b是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù) C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù),C,練習(xí)、下列說法不正確的是( ) (A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)， 哪些是正比例函數(shù)？,（1）y=-x-4,它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。,(2) y=5x2+6,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù),（3）y=2x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù),(

6、5) y=-8x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,(4),下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,（7）y=2(x-4),試一試,下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,（7）y=2(x-4),你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？,試一試,例2.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。,解:,注意：利用定義求一次函數(shù) 表達(dá)式時， 必須保證：,由題意得：,一次函數(shù)的表達(dá)式為,（1）k 0， （2）自變量x的指數(shù)是“1”,1、在一次函數(shù)y=-3x-5中，k =_，b =_. 2、若函數(shù)y=(m-3)x+2-m是一次函數(shù)，則m_ . 3、在一次函數(shù)y=-2x+3中，當(dāng)x=3時，y=_ ;當(dāng)x=_

7、時，y=5。,-3,-5, 3,-3,-1,4.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是 _函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù). 5.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是_，它是_函數(shù)。,1,正比例,1/3,一次,Q=400-36t,一次,已知y=(m+1)x+m-1。 當(dāng)m_時它是一次函數(shù)。 當(dāng)m_時它是正比例函數(shù).,你能行,練習(xí)、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時 (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)? (2)此函數(shù)為一次函數(shù)?,解：（1）當(dāng)m=1.5時

8、，此函數(shù)是正比例函數(shù)。,（2）當(dāng)m 2時，此函數(shù)是一次函數(shù)。,練習(xí)1：已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時，y3 (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求x2.5時，y的值, y3x9,(2) y是x的一次函數(shù),y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 設(shè) yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3,(3) 當(dāng)x2.5時,y3(x3),2、已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1求 k 和 b 的值,K=2，b=3。,3、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2m/s，到達(dá)坡底時，小球速度達(dá)到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）與時間t（s）之間的函數(shù)解析式；（2）求t的取值范圍；（3）求3.5s時，小球的速度；（4）當(dāng)t為何值時，小球的速度為16m/s.,解：（1）小球速度v與時間t之間的函數(shù)解析式為：v=2t; （2）t的取值范圍為：0t20;（3）當(dāng)t=3.5s時，小球的速度v=