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文檔簡介

韋達定理,1,一元二次方程的根與系數(shù)的關系： （韋達定理）,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)兩個根為x1 , x2，那么,注：能用韋達定理的條件為0即,2,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,x=,韋達定理的證明：,+,=,=,3,=,4,推論,如果一元二次方程x2+bx+c=0兩個根為x1 , x2，那么,-b,c,5,韋達定理常見題型總結(jié)：,1.不解方程，進行變形求值,例1：已知x2-2x-1=0的兩根是x1 , x2 ，求,(1) (2) x12+x22,(3) (4)| x1-x2 |,本題不能求根公式直接計算，應該應用兩根之 和與兩根之積進行變形轉(zhuǎn)換。,6,2.利用兩根關系，確定方程中未知系數(shù)的值,例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,例3：已知關于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的兩個實數(shù)根的倒數(shù)等于1/2,若存在，求出 滿足條件的k，若不存在，請說明理由。,7,3.已知與原方程的兩根關系，構(gòu)造一個新方程,例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的兩根之和與兩根之積 為根的一元二次方程。,例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的兩根為x1 , x2 ； 則：（1）以-x1 , - x2 為兩根的方程是？ （2）以 , 為兩根的方程是

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