1、廣西賓陽縣賓陽中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期考試題 文一、選擇題（本題12個小題，共60分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確序號填入上面答題欄中)1.若a0b，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.|a|b|2. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1）處的切線方程是y= x+2，則f（1）+f（1）的值等于（） A.1B.C.3D.03.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知C組中某個員工被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（） A.110B.10C.90D.804.若從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機

2、選2個去旅游，至少選一個海濱城市的概率是（）A.B.C.D.5.設(shè)命題p：xR，-x+2=0；命題q：若m1，則方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓那么，下列命題為真命題的是（） A.p（q）B.（p）（q）C.pqD.p（q）6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A.0B.1C.2D.37. 若f（x）=xsinx+cosx，則f（）=（） A.B.C.D.8.已知拋物線C：=4x的焦點為F，過F的直線與曲線C交于A，B兩點，|AB|=6，則AB中點到y(tǒng)軸的距離是（） A.1B.2C.3D.49.已知圓C：+=4，直線l：y=x+b當實數(shù)b0，6時，圓C上恰有2

3、個點到直線l的距離為1的概率為（） A.B.C.D.10. 已知橢圓+=1（ab0）與雙曲線-=1（m0，n0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項，是2與的等差中項，則橢圓的離心率是（） A.B.C.D.11.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么B是A的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知雙曲線- =1上存在兩點M，N關(guān)于直線y=x+m對稱，且MN的中點在拋物線=9x上，則實數(shù)m的值為（） A.4B.-4C.0或4D.0或-4二、填空題（本題包括4個小題，共20分。)13.口袋內(nèi)裝有一些大小相同

4、的紅球、黃球、白球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.65，摸出黃球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_ 14.命題“x0，3，使-2x+m0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_ 15.不等式|x+1|+|x-2|4的解集為_ 16.已知拋物線y2=x,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),=2(其中O為坐標原點),則直線AB恒過定點_ 三、解答題（本題包括6個小題，共70分。)17. (10分) 已知函數(shù)f（x）=的定義域為R（）求實數(shù)a的取值范圍；（）若a的最大值為k，且m+n=2k（m0，n0），求+的最小值 18. (12分)已知數(shù)列前n項和為，首項為，且，構(gòu)成等差數(shù)列（

5、1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足=（lo）（lo），求證：+ + + 19. (12分) 有甲乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號試求抽到6號或10號的概率參考公式：=，其中n=a+b+c+d概率表P（）0.150.

6、100.050.0250.0102.0722.7063. 8415.0246.63520. (12分) 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意x ，e，都有f（x）ax-1，求實數(shù)a的取值范圍 21. (12分)在四棱錐P-ABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2（1）求證：PCAE；（2）求證：CE平面PAB；（3）求三棱錐P-ACE的體積V 22. (12分) 已知橢圓C：+ =1（ab0）的離心率為，橢圓C的長半軸長為2（1）求橢圓C的方程；

7、（2）已知直線l：y=kx-與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由 賓陽中學(xué)高二年級2020年秋學(xué)期期考數(shù)學(xué)(文)科答案1. 選擇題題號123456789101112答案BCCCBCBBABAD2. 填空題 13.0.25 14.（1，+） 15. 16. (2,0) 3. 解答題17. 解：（）|2x-1|+|x+1|-a0 a|2x-1|+|x+1|，.2分 根據(jù)絕對值的幾何意義可得|2x-1|+|x+1|的最小值為,a.5分（）由（）可知a的最大值為k= m+n=3， .8分當且僅當,即m=,n=時等號成

8、立,所以的最小值為3.10分18. 解：（1）, an，Sn成等差數(shù)列，當n=1時，,解得當n2時,兩式相減，得：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，數(shù)列an是首項為,公比為2的等比數(shù)列，.6分證明：（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）= .12分19. 解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105 .4分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.8分(3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1， 1）、（1，2）、（1，3）、.（6，6），共

9、36個事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個P（A）=.12分20. 解：（）因為函數(shù)f（x）=xlnx， 所以f(x)=lnx+=lnx+1，f（1）=ln1+1=1 又因為f（1）=0， 所以曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x-1.3分（）函數(shù)f（x）=xlnx定義域為（0，+）， 由（）可知，f（x）=lnx+1令f（x）=0，解得x=.5分所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是,f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是.8分（）當時,f（x）ax-1”等價于“alnx+” 令g(x)=lnx+,x，e，.

10、9分 g(x)= 當x(，1)時，g（x）0，所以以g（x）在區(qū)間(，1)單調(diào)遞減當x（1，e）時，g（x）0，所以g（x）在區(qū)間（1，e）單調(diào)遞增而g()=ln+e=e-11.5，g(e)=lne+=1+1.5所以g（x）在區(qū)間，e上的最大值為g()=e-1所以當ae-1時，對于任意x，e，都有f（x）ax-1.12分21. 【解答】：解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60， BC= ，AC=2取PC中點F，連AF，EF， PA=AC=2，PCAF PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，F(xiàn)CD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AEF，PCA

11、E.4分M(方法2,也可以作異面直線所成角的平面角,利用勾股定理證明該角為直角)（2） 證明：取AD中點M，連EM，CM則 EMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，NACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB.8分(法2,也可以證CE/PN,從面得EC/平面PAB)（3） 由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60， CD=2，得EF= 則V=VE-PAC=SPACEF=.().=.12分 (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD)22. 解:（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得a=2,解得c= 所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求橢圓C的方程為+y2=1.（4分）（2） 存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O理由如下： 設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx-代入+y2=1，并整理