1、 151 微觀粒子的波粒二象性,德布羅意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960),德布羅意原來學習歷史，后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文關于量子理論的研究中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。,法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創(chuàng)始人，量子力學的奠基人之一。,第十五章,量子力學基礎,一、德布羅意假設,一個質量為 m 的實物粒子以速率

2、v 運動時，即具有以能量E 和動量 P 所描述的粒子性，也具有以頻率 n 和波長 l 所描述的波動性。,這種波稱為德布羅意波，也叫物質波。,德布羅意 公式,如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質量為m=10-2Kg，對應的德布羅意波長為：,如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s, 對應的德布羅意波長為：,太小測不到！,X射線波段,例題1：從德布羅意波導出氫原子波爾理論中的角動量量子化條件。 德布羅意把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把能量量子化與有限空間駐波的波長和頻率聯(lián)系起來。如電子繞原子一周，駐波應銜接，所以圓周長應等于波長的整數(shù)倍。,再根據(jù)德布羅意關系:,得出角動量量子

3、化條件,二、德布羅意波的實驗驗證,1、戴維遜-革末實驗,K,戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質波的存在。1937年他們與G. P.湯姆孫(G. P.湯姆孫的兒子)一起獲得Nobel物理學獎。,實驗裝置： 電子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢差為U的加速電場，通過狹縫后成為很細的電子束，投射到晶體M上，散射后進入電子探測器，由電流計G測量出電流。,實驗現(xiàn)象： 實驗發(fā)現(xiàn)，單調地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是單調地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓U=54V,且=500時，探測器中的電流才有極大值。,/2

4、,/2,實驗解釋：,當加速電壓U=54V，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長為,X射線實驗測得鎳單晶的晶格常數(shù)d=0.215nm,實驗結果： 理論值(=500)與實驗結果(=510)相差很小，表明電子確實具有波動性，德布羅意關于實物具有波動性的假設 是正確的。,2、湯姆遜實驗,1927年，湯姆遜在實驗中，讓電子束通過薄金屬笛后射到照相底線上，結果發(fā)現(xiàn)，與X射線通過金箔時一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。,1993年，Crommie等人用掃描隧道顯微鏡技術，把蒸發(fā)到銅（111）表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內形成的同心圓狀的駐波(“量

5、子圍欄”)，直觀地證實了電子的波動性。,3、電子通過狹縫的衍射實驗： 1961年，約恩孫 (Johnson)制成長為50mm，寬為0.3mm ，縫間距為1.0mm的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。,中子衍射,射線衍射,X,X射線經(jīng)晶體的衍射圖,電子射線經(jīng)晶體的衍射圖,由于電子波長比可見光波長小10-310-5數(shù)量級，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。 1932年，德國的魯斯卡研制成功電子顯微鏡。 我國已制成80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm.n， 能分辨大個分子有著廣泛的應用前景。,三、應用舉例,1、電子顯微鏡,2、掃描隧道顯微鏡,198

6、1年，德國的賓尼希和瑞士的羅雷爾制成了掃描隧道顯微鏡，他們兩人因此與魯斯卡共獲1986年的諾貝爾物理學獎金。其橫向分辨率可得0.1nm，縱向分辨率可得0.001nm ，它在納米材料、生命科學和微電子學中起著不可估量的作用。,四、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1、光的衍射,根據(jù)光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處波的強度大，暗處波的強度小。而波的強度與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，亮處的波的振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小。 根據(jù)光的粒子性：某處光的強度大，表示單位時間內到達該處的光子數(shù)多；某處光的強度小，表示單位時間內到達該處的光子數(shù)少。 從統(tǒng)計的觀點來看：相當于光子到達亮處的概率要遠

7、大于光子到達暗處的概率。因此可以說，粒子在某處出現(xiàn)附近出現(xiàn)的概率是與該處波的強度成正比的，而波的強度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平方成正比的。,2德布羅意波統(tǒng)計解釋,從粒子的觀點看，衍射圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的概率是不同的，電子密集的地方概率大，電子稀疏的地方概率小。 從波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小，所以，某處附近電子出現(xiàn)的概率就反映了在該處德布羅意波的強度。對電子是如此，對其它粒子也是如此。 普遍地說，在某處德

8、布羅意波的振幅平方是與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計解釋。,3德布羅意波與經(jīng)典波的不同,機械波機械振動在空間的傳播 德布羅意波是對微觀粒子運動的統(tǒng)計描述，它的振幅的平方表示粒子出現(xiàn)的概率，故是概率波。,* 用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義,(1)人射強電子流,干涉花樣取決于概率分布，而概率分布是確定的。,(2)人射弱電子流,電子干涉不是電子之間相互作用引起的，是電子自己和自己干涉的結果。,例2. 計算下列運動物質的德布羅意波長,(1) 質量100g, v = 10ms1運動的小球。,(2) 以 2.0 103ms 1速度運動的質子。,(3) 動能為 1.6 107 J

9、的電子, 15 2 測不準關系,海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）,德國理論物理學家。他于1925年為量子力學的創(chuàng)立作出了最早的貢獻，而于25歲時提出的不確定關系則與物質波的概率解釋一起奠定了量子力學的基礎。為此，他于1932年獲得諾貝爾物理學獎金。,一、引入,經(jīng)典力學，粒子的運動具有決定性的規(guī)律，原則上說可同時用確定的坐標與確定的動量來描述宏觀物體的運動。 在量子概念下，電子和其它物質粒子的衍射實驗表明，粒子束所通過的圓孔或單縫越窄小，則所產(chǎn)生的衍射圖樣的區(qū)域越大。,二、電子單縫衍射,電子通過單縫位置的不確定范圍,由于衍射，電子動量的大小不變，但是其方向發(fā)生了改變

10、?？紤]電子被限制在一級最小的衍射角范圍內，有=l/b，因此動量在 Ox軸上的分量的不確定度為,由德布羅意關系：,即對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量萊描述，這就是不確定關系，也叫不確定原理，是1927年海森伯提出的。它是自然界的客觀規(guī)律，不是測量技術和主觀能力的問題，是量子理論中的一個重要概念。,上述討論只是反映不確定關系的實質，并不表示準確的量值關系。量子力學嚴格證明給出：,x表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px表示在x方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一個常數(shù)。,若一個粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0 ，則粒子停留在該態(tài)的時間為無限長， t= 。,三、不確定關系的數(shù)

11、學表示與物理意義,例題1：一顆質量為 10g 的子彈，具有 200m/s 的速度，動量的不確定量為 0.01%，問在確定該子彈的位置時，有多大的不確定范圍？,解：子彈的動量為,子彈的動量的不確定量為,由不確定關系，可以得到子彈位置的不確定范圍為,這個不確定范圍是微不足道的，可見不確定關系對宏觀物體來說，實際上是不起作用的。,例題2：一電子具有具有 200m/s 的速率，動量的不確定量為 0.01%，問在確定該電子的位置時，有多大的不確定范圍？,解：電子的動量為,子彈的動量的不確定量為,由不確定關系，可以得到子彈位置的不確定范圍為,我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比電子本身的大小要大幾億倍以上。,*四、不確定關系的應用,1、估算氫原子可能具有的最低能量,電子束縛在半徑為r 的球內，所以,按不確定關系,當不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：,代入上式得：,基態(tài)能應滿足：,由此得出基態(tài)氫原子半