1、廣西賓陽縣賓陽中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期考試題 理一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確序號(hào)填入上面答題欄中) 1. 若a0b，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.|a|b|2.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)（-5，0）和（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|P|-|P|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（） A.-=1（x-4）B.-=1（x-3）C.-=1（x4）D.-=1（x3）3.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知C組中某個(gè)員工被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（） A.110B.10C

2、.90D.804.若從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，至少選一個(gè)海濱城市的概率是（）A.B.C.D.5.設(shè)命題p：xR，-x+2=0；命題q：若m1，則方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓那么，下列命題為真命題的是（） A.p（q）B.（p）（q）C.pqD.p（q）6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A.0B.1C.2D.37. 數(shù)據(jù)，平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2-6，2-6，2-6的方差為（） A.16B.4C.8D.108.已知拋物線C：=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=6，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（） A.1

3、B.2C.3D.49.已知圓C：+=4，直線l：y=x+b當(dāng)實(shí)數(shù)b0，6時(shí)，圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1的概率為（） A.B.C.D.10.已知橢圓+=1（ab0）與雙曲線-=1（m0，n0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項(xiàng)，是2與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（） A.B.C.D.11.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么B是A的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知雙曲線- =1上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且MN的中點(diǎn)在拋物線=9x上，則實(shí)數(shù)m的值為（） A.4B.-4C.0

4、或4D.0或-4二、填空題（本題包括4個(gè)小題，共20分。)13.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.65，摸出黃球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_ 14.命題“x0，3，使-2x+m0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ 15.不等式|x+1|+|x-2|4的解集為_ 16.已知拋物線y2=x,點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則直線AB恒過定點(diǎn)_ 三、解答題（本題包括6個(gè)小題，共80分)17. (10分) 已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a的最大值為k，且m+n=2k（m0，n

5、0），求+的最小值 18. (12分)已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且，構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）數(shù)列滿足=（lo）（lo），求證：+ + + 19.(12分) 有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為（1）請(qǐng)完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào)試求抽到

6、6號(hào)或10號(hào)的概率參考公式：=，其中n=a+b+c+d概率表P（）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520. (12分) 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosC=2a-c（）求B；（）若ABC的面積為，求b的取值范圍 21. (12分)在四棱錐P-ABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2（1）求證：PCAE；（2）求證：CE平面PAB；（3）求三棱錐P-ACE的體積V 22. (12分) 已知橢圓C：+ =1（ab0）的離心率為，橢圓C的長半軸長

7、為2 (1)求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx-與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 賓陽中學(xué)高二年級(jí)2020年秋學(xué)期期考數(shù)學(xué)(理)科答案1. 選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCCBCABABAD2. 填空題 13.0.25 14.（1，+） 15. 16. (2,0) 3. 解答題17.解：（）|2x-1|+|x+1|-a0 a|2x-1|+|x+1|，.2分 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得|2x-1|+|x+1|的最小值為,a.5分（）由（）可知a的最大值為k= m+n=3，.6分.8分

8、當(dāng)且僅當(dāng),即m=,n=時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為3.10分18.解：（1）, an，Sn成等差數(shù)列， .1分當(dāng)n=1時(shí)，,解得分當(dāng)n2時(shí),兩式相減，得：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，數(shù)列an是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列， .6分證明：（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）= .8分 .12分19.解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050 合計(jì)3075105 .4分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.8分(3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1，

9、1）、（1，2）、（1，3）、.（6，6），共36個(gè)事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)P（A）=.12分20.解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，-（2分） 在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， 2cosBsinC=sinC， 又C是三角形的內(nèi)角，可得sinC0，2cosB=1，可得cosB= B是三角形的內(nèi)角，B（0，），B=.(6分)（2） SABC=acsinB=, B=ac= 解之得ac=4，-（8分）由余弦定理，得b2=a2+

10、c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)，“=”成立） 當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)，b的最小值為2 綜上所述，邊b的取值范圍為2，+）-（12分）17. 【解答】：解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60， BC= ，AC=2取PC中點(diǎn)F，連AF，EF， PA=AC=2，PCAF PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，CD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AEF，PCAE.4分(方法2,也可以作異面直線所成角的平面角,利用勾股定理證明該角為直角)F（2） 證明：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM則 EMPAEM平面

11、PAB，PA平面PAB，EM平面PABM在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB.8分N(法2,也可以證CE/PN,從面得EC/平面PAB)（3） 由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60， CD=2，得EF= 則V=VE-PAC=SPACEF=.().= (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD).12分18. 解:（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得a=2,解得c= 所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求橢圓C的方程為+y2=1.（4分）（2） 存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下： 設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx-代入+y2=1，并整理，得(