1、2.3 用公式法求解一元二次方程(一)練習一、基礎過關1用公式法解方程4x212x=3所得的解正確的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=2關于方程x22=0的理解錯誤的是（）A這個方程是一元二次方程B方程的解是C這個方程可以化成一元二次方程的一般形式D這個方程可以用公式法求解3公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18Bx2-3x+16=0 C（x-1）（x-2）=18Dx2+3x+16=04一元二次方程x24x+

2、4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定5下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=06到2013底，我縣已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校2011年發(fā)放給每個經濟困難學生450元，2013年發(fā)放的金額為625元設每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A450（1+x）2=625 B450（1+x）=625 C450（1+2x）=625 D625（1+x）2=450二、綜合訓練7已知x=（b24c0），則x2+bx+c的值為8如圖，在長為100米，寬為80米的

3、矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為 9根的判別式內容：=b24ac0一元二次方程；=b24ac=0一元二次方程；此時方程的兩個根為x1=x2=b24ac0一元二次方程=b24ac0一元二次方程10如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為11如圖，某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設小道進出口的寬度為x m，根據(jù)條件，可列出方程： 12

4、關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=三、拓展應用13小紅認為：當b24ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是請你舉出反例說明小紅的結論是錯誤的14如圖，某旅游景點要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬15已知a、b、c為實數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根16已知關于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一個根為1，求m

5、的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根17如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米（1）當通道寬a為10米時，花圃的面積= ；（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3：5？如果可以，試求出此時通道的寬18已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由參考答案一、基礎過關1D解：方程整理得

6、：4x212x3=0，這里a=4，b=12，c=3，=144+48=192，x=，故選：D2B解：A、這個方程是一元二次方程，正確；B、方程的解是x=，錯誤；C、這個方程可以化成一元二次方程的一般形式，正確；D、這個方程可以用公式法求解，正確；故選：B3C解：設原正方形的邊長為xm，依題意有（x-1）（x-2）=18，故選C4B解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根故選B5B解：A、=22411=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤；B、=12412=70，方程沒有實數(shù)根，此選項正確；C、=041（1）=40，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；D、=（2

7、）241（1）=80，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選：B6A解：設每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則2012年發(fā)放給每個經濟困難學生450（1+x）元，2013年發(fā)放給每個經濟困難學生450（1+x）2元，由題意，得：450（1+x）2=625故選A二、綜合訓練7答案為：0解：x=（b24c0），x2+bx+c=（）2+b+c=+c=0故答案為：08答案為：（100-x）（80-x）=7644解：設道路的寬應為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故答案為：（100-x）（80-x）=76449答案為：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；無解；有實數(shù)根解：=b

8、24ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；=b24ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；此時方程的兩個根為x1=x2=b24ac0一元二次方程無解=b24ac0一元二次方程有實數(shù)根故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；無解；有實數(shù)根10答案為：1或2解：關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案為：1或211答案為：x2-35x+34=0解：設小道進出口的寬度為xm，根據(jù)題意，得：3020-202x-30x+2xx=532，整理，得：x2-35x+34=0故答案為：x2-35x+34=012答案為3解：

9、關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b280，b2或b2，b為3，4，5等等，b為3（答案不唯一）故答案為3三、拓展應用13解：如方程x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x1=2，x2=3，小紅認為：當b24ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是則x=，x=2和x=3，這與上面的因式分解法求得的方程的解不一致，故小紅的結論是錯誤的14解：設道路的寬為x米，則可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2= 2012，即：x2+4x-5=0，解得：x1=l，x2=-5（舍去）答：道路的寬為1米 15解：+|b+1|+（c+3）2=0，a=1，b=1，c=3，原方程為x2x3=0，這里a=1，b=1，c=3，x=16解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根17解：（1）由圖可知，花圃的面積為：（40-210）（60-210）=800（平方米）故答案為：800； （2）根據(jù)題意得：6040-（40-2a）（60-2a）=6040，解得：a1=5，a2=45（舍去）答：通道的面積與花圃的面積之比能等于3：5，此時通道的寬為5米18