1、4.2.3圓與圓的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)目標:,1、理解圓和圓的位置關(guān)系有哪幾種位置及判定方法; 2、理解并掌握過交點的圓系方程。,1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定?,答：三種。點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)。,復(fù)習(xí)提問:,設(shè)點P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2, 圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則:,代數(shù)法:點在圓內(nèi)(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 點在圓上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 點在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,幾何法:點在圓內(nèi)dr,2.判斷直線和圓的位置關(guān)系:,幾何方法,求圓心坐標及 半徑r(配方法),圓心到直線的距離d (點

2、到直線距離公式),代數(shù)方法,消去y(或x),類比,猜想,一、圓與圓的位置關(guān)系：,外離,O1O2r1+r2,O1O2=r1+r2,外切,r1-r2O1O2r1+r2,相交,O1O2=r1-r2,內(nèi)切,0O1O2r1 -r2,內(nèi)含,幾何方法,兩圓心坐標及半徑 (配方法),圓心距d (兩點間距離公式),比較d和r1，r2的 大小，下結(jié)論,外離:,外切:,相交:,內(nèi)切:,內(nèi)含:,結(jié)合圖形記憶,二、圓與圓的位置關(guān)系的判定：,O1O2r1+r2,O1O2=r1+r2,r1-r2O1O2r1+r2,O1O2=r1-r2,0O1O2r1 -r2,幾何方法,兩圓心坐標及半徑 (配方法),圓心距d (兩點間距離公

3、式),比較d和r1，r2的 大小，下結(jié)論,二、圓與圓的位置關(guān)系的判定：,代數(shù)方法,？,判斷C1和C2的位置關(guān)系:,解：聯(lián)立兩個方程組得,所以圓C1與圓C2有兩個不同的A(x1,y1),B(x2,y2),判斷兩圓位置關(guān)系,幾何方法,代數(shù)方法,各有何優(yōu)劣，如何選用？,(1)當=0時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何？,內(nèi)切或外切,(2)當0時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何？,幾何方法直觀，但不能求出交點； 代數(shù)方法能求出交點， 但=0,0時，不能判斷圓的位置關(guān)系。,內(nèi)含或外離,反思：,幾何方法,兩圓心坐標及半徑 (配方法),圓心距d (兩點間距離公式),比較d和r1，r2的 大小，下結(jié)論,二、圓與圓的位置關(guān)系的判定：,代數(shù)方法,消去y(或x),三、共點圓系方程:,此圓系方程少一個圓C2,例1:求過兩圓 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交點，,(1)過點 ( 1 , 1)的圓的方程。,解：設(shè)所求圓方程為,故所求圓方程為,例1:求過兩圓 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4