1、8.4直線、平面平行判斷和特性高崗展覽1.以立體幾何的定義、鞏俐、整理為起點(diǎn)，可以理解和理解空間的線面平行性的性質(zhì)和判定定理。2.利用鞏俐，定理，已經(jīng)得到的結(jié)論，證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。考試點(diǎn)一線面平行的判定和性質(zhì)。直線平行于平面(1)定義平行于平面的善意如果線L和平面沒有公共點(diǎn)，則稱為與線L牙齒平面平行。(2)判斷定理和特征定理答案：(2)直線與牙齒平面中的直線相交(1)教材練習(xí)改編在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，滿足=，線EF與平面ABC的關(guān)系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：平行解決方案：因?yàn)?，ef-AC。另外，AC平面ABC，ef平面A

2、BC，因此ef平面ABC。(2)教材練習(xí)改編如圖所示，立方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上。如果EF平面AB1C，則線EF的長(zhǎng)度為_ _ 回答：解決方案：EF平面AB1C，易于識(shí)別的AC 前提1在金字塔P-ABCD中，AD-BC、AB=BC=AD、E、F、H分別在線段AD、PC和CD的中點(diǎn)、AC和BE在O點(diǎn)相交，如圖所示。(1) AP平面BEF；(2) GH平板墊。證明 (1) EC連接，ADBC，BC=ad，ABCE，四邊形ABCE是平行四邊形。o是交流的重點(diǎn)。另外，F(xiàn)是PC的重點(diǎn)，foAP。Fo平面BEF、AP平面BEF、AP平面BEF。(2)連接FH

3、、OH、F、h分別是PC、CD的重點(diǎn)。FHPD、PD平面PAD、Fh平板墊，F(xiàn)H平板墊。o是BE的重點(diǎn)，h是CD的重點(diǎn)。廣告、廣告平面墊、Oh平面PAD，此外，F(xiàn)Hoh=h，平面OHF平面PAD。和GH平面OHF，點(diǎn)石成金 1。證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到與已知直線平行的直線。利用形狀的特點(diǎn)，合理利用中線定理、線面平行性的性質(zhì)，或構(gòu)造平行四邊形等，證明兩條線平行。請(qǐng)記住，已知的線不在平面內(nèi)。2.判斷或證明線面平行的方法：(1)定義線面平行(反證法)；(2)線面平行度的判斷定理；(3)清理曲面平行特性。在直三角棱鏡ABC-AB c 中，BAC=90，ab=AC=，aa=1，點(diǎn)m，n分別

4、為AB和B c ，如圖所示(1)驗(yàn)證：Mn平面a ACC(2)尋找金字塔a-MNC的體積。(1)證明：證據(jù)1:AB，AC連接，已知的 AB=AC=90，AB=AC，三角棱鏡ABC-A B C 是直三角棱鏡。所以m是AB 的中點(diǎn)。另外，n是Mn-AC，因?yàn)閚是BC 的重點(diǎn)。另外，Mn平面AACC 、AC 平面AACC 、所以Mn平面AACC 。證據(jù)2:獲取AB 的中點(diǎn)P并連接MP，NP，AB 。m，N分別是AB 和BC 的重點(diǎn)所以MP-AA 、PN-A C 、所以MP平面AACC ，pn平面AACC 。另外，MPNP=p，所以平面MPN平面AACC 。Mn平面MPN，所以Mn平面AACC 。(2

5、)解決方案1:連接BN，如下所示：由a n-b c 表示樓板平面圖a b c樓板平面圖b bcc=b c 、A n平面ABC 、平面a b c平面BBCC 、所以a n平面NBC。另外，a n=b c=1，因此，va -MNC=VN-a MC=VN-a BC=va -NBC=。解決方案2:va -MNC=va -NBC-VM-NBC=va -NBC=?？荚圏c(diǎn)第二面平行的判定和性質(zhì)。平面與平面平行(1)定義平行于平面的平面沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面稱為平行平面。(2)判斷定理和特征定理答案：(2)相交線平行相交(1)教材練習(xí)改編已知平面，直線a，b，c，a-b-c . a，b ，c ，平面和的關(guān)系是答

6、案：平行或相交(2)教材練習(xí)改編如圖所示，平面AB1C和平面A1DC1在盒子ABCD-A1B1C1D1中的位置關(guān)系為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：平行解決方法：平面AB1C判斷定理和自然定理的應(yīng)用：關(guān)注定理的條件。(1)如果直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則a和的關(guān)系為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)線A，B和平面alpha，beta，如果A ，B ，A-beta，B-beta已知，那么和beta的關(guān)系是_ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果-，直線a-，那么a和的關(guān)系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：(1)a-或1)a-(2)平行或相交

7、(3)a-或3)a-解決方法：(1)直線與平面平行的定義和判定定理表明，A可以與平行，也可以在alpha內(nèi)。(2) a與b相交時(shí)-；a與b平行時(shí)與平行或相交。(3) a在外時(shí)a-；a在內(nèi)的時(shí)候也滿足問題義。前提2如圖所示，在三角棱鏡ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)。驗(yàn)證：(1)B、c、h、g 4點(diǎn)共面；(2)平面EFA 1-平面BCHG。證明(1)G，H分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中間位線。GHB1 C1。另外，b1c 1-BC、b、c、h、g 4點(diǎn)共面。(2)E，F(xiàn)分別是AB，AC的重點(diǎn)。efBC。ef平面BCHG、BC

8、平面BCHG、EF平面BCHG。A1G EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，a1eGB。a1e平面BCHG、GB平面BCHG、A1E平面BCHG。a1eef=e，平面EFA 1平面BCHG。標(biāo)頭發(fā)散1在牙齒情況下，如果D是BC1的中點(diǎn)，則HD平面A1B1BA。證明：連接HD、A1B，如圖所示。D是BC1的中點(diǎn)，h是A1C1的中點(diǎn)。HDa1b。高解析度平面A1B1BA、A1B平面A1B1BA、高清平板A1B1BA a。標(biāo)頭發(fā)散2牙齒情況下，D1、D分別為B1C1、BC中點(diǎn)時(shí)的平面a1b D1證明：連接A1C以連接點(diǎn)M處的AC1，如圖所示。四邊形A1ACC1是平行四邊形，m是A1C的重點(diǎn)。MD連接

9、、D是BC的重點(diǎn)，a1bDM。a1b平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1。被稱為D1C1 BD，楔形的特性。四邊形BDC1D1是平行四邊形，dc1bd1。DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1、另外，DC1DM=d，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D。點(diǎn)石金表面平行度的四種茄子方法(1)利用定義：也就是說，兩個(gè)平面沒有共同點(diǎn)。(2)利用面平行的判定定理(主要方法)。(3)利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。(4)平面平行傳遞性，即如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則牙齒兩個(gè)平面平行(可以使用客觀問題)。在2017河北衡水模擬圖中所示的

10、幾何圖形ABCDFE中，ABC，DFE都是等邊三角形，均與平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面與平面ABC垂直。(1)找到幾何ABCDFE的體積。(2)認(rèn)證：平面廣告平面BCF。(1)解決方案：BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO、OF、FG和AG。ao BC、ao平面ABC、平面bced、平面ABC、ao平面BCED。相同的fg平面BCED。ao=fg=，vabcdfe=42=。(2)證明：(1)知道，ao-fg，ao=fg，四邊形AOFG是平行四邊形，agof。另外，deDe平面ADE、ag平面ADE、foFo平面BCF、BC平面BCF、平面廣告平面BCF。試驗(yàn)點(diǎn)3平行關(guān)系的探

11、索性問題前提3如圖所示，方形柱ABCD-A1B1C1D1的底部ABCD被稱為菱形。(1)認(rèn)證：平面AB1C平面DA1C 1；(2)直線CC1上是否存在點(diǎn)P以創(chuàng)建BP平面DA1C1？確定點(diǎn)p的位置(如果存在)。如果不存在，請(qǐng)說明原因。(1)證明棱鏡ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)，AB1ab1平面DA1C1，DC1平面DA1C1，AB1平面DA1C1。同樣，可以證明B1C平面DA1C1。ab1b1c=B1，由面平行的判定定理知道。平面AB1C平面DA1C1。(2)解析具有此類點(diǎn)P的BP平面DA1C1。A1B1 AB DC、四邊形A1B1CD是平行四邊形，a1db1c。從C1C的延長(zhǎng)線獲取點(diǎn)P，C

12、1C=CP等于BP .-b1b是C1C，-b1b是CP，四邊形BB1CP是平行四邊形，然后是BP b1c、BP a1d、BP平面DA1C1。點(diǎn)石成金問題發(fā)散性問題解決一般假定解決的結(jié)果存在。在牙齒結(jié)果中找到成立牙齒結(jié)論的充分條件，找到成立結(jié)論的充分條件就存在。找不到成立結(jié)論的充分條件(發(fā)生矛盾)，就不存在。探索點(diǎn)的問題通常先找到探索點(diǎn)的位置，大部分是段的中點(diǎn)或三等分點(diǎn)，然后給出滿足要求的證據(jù)。在金字塔P-ABCD中，PD-平面ABCD、底面ABCD是矩形，PD=DC=4，AD=2，E是PC的中點(diǎn)，如圖所示。(1)求出金字塔a-PDE的體積。(2)在PA平面EDM上，2)交流邊緣是否有一些M牙齒

13、？如果存在，請(qǐng)查找AM的長(zhǎng)度。如果不存在，請(qǐng)說明原因。解決方案：(1) PD平面ABCD、ad平面ABCD、所以PD廣告。ABCD，因?yàn)锳BCD是矩形的。因?yàn)镻D所以AD是金字塔a-PDE的高度。因?yàn)閑是PC的中點(diǎn)，PD=DC=4。因此s PDE=s PDC=4。另外，ad=2，因此va-PDE=ads PDE=24=。(2)獲取AC中點(diǎn)m，連接EM、DM，因?yàn)閑是PC的中點(diǎn)，m是AC的中點(diǎn)。所以em-pa。em平面EDM、pa平面EDM、所以pa-平面EDM。所以am=AC=。換句話說，AC邊緣有一些M牙齒，PA-平面EDM，AM的長(zhǎng)度為。方法技巧 1。直線和平面平行的主要判定方法(1)定義

14、法(2)判斷定理；(3)面與面的平行性質(zhì)。2.確定平面與平面平行的主要方法(1)定義法(2)判斷定理；(3)推理；(4)a，a。3.線面平行，面平行共同性質(zhì)(1)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段的長(zhǎng)度相同。(2)只有一個(gè)通過平面外的平面與已知平面平行。(3)兩條線被三個(gè)平行平面切斷，與被切斷的相應(yīng)線段成比例。(4)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面徐璐平行。(5)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條線，則這兩個(gè)平面平行。4.三個(gè)茄子平行之間的切換關(guān)系直線平行直線平行面平行面平行面。其中，線面平行是核心，線面平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)換。防止錯(cuò)誤 1。要強(qiáng)調(diào)推拉的

15、線面平行時(shí)，線不在平面內(nèi)。否則會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。2.在面平行的判定中，“平面內(nèi)兩條相交線”的條件容易被忽略。3.如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行于另一個(gè)平面的直線，很容易誤會(huì)兩個(gè)牙齒平面是平行的，本質(zhì)上可能會(huì)相交。真制訓(xùn)練訓(xùn)練。1.在2016山東圈摘錄圖中所示的圓臺(tái)上，AC是底面圓O的直徑，EF是頂面圓O 的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)上的母線。已知G，H分別是EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)。GH平面ABC證明：FC的重點(diǎn)是I，連接GI，HI，因?yàn)樵贑EF中，點(diǎn)G是CE的重點(diǎn)所以gi-ef。還有ef-ob，所以gi-ob。在CFB中，h是FB的重點(diǎn)，因此hiBC .另外，higi=I，obBC=b，所以平面GHI平面ABC。由于Gh平面GHI，GH-平面ABC。2.2016新課程標(biāo)準(zhǔn)全國(guó)卷摘錄如圖所示，在金字塔p-ABCD中，pa-底部ABCD，AD-BC，ab=ad=AC=3，pa=BC=4證明：已知am=ad=2。獲取BP的中點(diǎn)t并連接AT，TN。n是PC的中點(diǎn)。TNBC，TN=BC=2。AD-BC，所以TN AM，四邊形AMNT是平行四邊形，所以MN-AT。At平面PAB、Mn平面PAB、所以Mn平面PAB。3.如2015江蘇圈摘錄所示，直三角棱鏡AC-BC-a1 B1 C1中，AC-BC，BC=CC1，AB1的中點(diǎn)被稱為D，B1C證明：如問題所示，E是B1