1、抽樣方法習(xí)題課,簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采 用這種方法。,簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有： （1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法,將總體平均分成幾個部分，然后 按照一定的規(guī)則，從每個部分中 抽取一個個體作為樣本，這樣的 抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣。,分層抽樣（類型抽樣）：,一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾 個部分組成時，為了使樣本更客觀地 反映總體情況

2、，我們常常將總體中的 個體按不同的特點分成層次比較分明 的幾部分，然后按各部分在總體中所 占的比例實施抽樣，這種抽樣方法叫 分層抽樣。 其中所分成的各個部分稱為“層”。,三種抽樣方法的特點及適用范圍可歸納如下,例 3 .,下列問題中 , 采用怎樣的抽樣方法較為合理 ?,( 1 ) 從 10 臺冰箱中抽取 3 臺進(jìn)行質(zhì)量檢查 ;,( 2 ) 某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號為140.有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結(jié)束以后為聽取意見,需留下 32 名聽眾進(jìn)行座談 ;,( 3 ) 某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方

3、面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本 .,解 :,(1)總體容量比較小 , 用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法 .,(2)總體容量比較大,人員沒有明顯差異,且剛好32排 ,每排人數(shù)相同,可采用系統(tǒng)抽樣.將每排的40個人組成一組,共32組,從第一排至第32排分別為第132組,先在第一排用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一名聽眾,再將其他各排與此聽眾座位號相同的聽眾全部取出 .,(3)差異明顯,采用分層抽樣.總體容量為160,故樣本中教師人數(shù)應(yīng)為 20(120/160)=15名,行政人員應(yīng)為20(16/160)=2名,后勤人員應(yīng)為 20(24/160)=3名.,練習(xí)1.,某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的 2 % 來快速估計每

4、月的銷售總額 , 采取如下方法 : 從某本 50 張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張 , 如 15 號 , 然后按順序往后將 65 號 、115 號 、165 號發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本 . 這種抽取樣本的方法是 ( ),A . 抽簽法,B . 系統(tǒng)抽樣,C . 分層抽樣,D . 隨機(jī)數(shù)表法,B,某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。,解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)

5、生，依次下去，59組是編號為291295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，288，293。,一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。,解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： （1）將3萬人分

6、為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。 3003/15=60（人），3002/15=100（人），3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）將300人組到一起，即得到一個樣本。,練習(xí)2.,某科研機(jī)構(gòu)由行政人員 、科技人員和后勤職工三種不同類型的人員組成 , 現(xiàn)要抽取一個容量為 45 的樣本進(jìn)行調(diào)查 . 已知科技人員共有 60 人 , 抽入樣本的有 20 人 , 且行政人員與后勤職工人數(shù)之比為 2 : 3 , 則此機(jī)構(gòu)的總?cè)藬?shù) 、行政人員 、后勤職工人數(shù)分別為多少

7、 ?,解:,可用分層抽樣的方法 , 由條件設(shè)總?cè)藬?shù)為 x 人 , 行政人員 y 人 , 后勤人員 z 人 .,又 135 = 60 + y + z , 且 y : z = 2 : 3 .,得 y = 30 人 , z = 45 人 .,答 : 總?cè)藬?shù)為 135 人 , 行政人員 30 人 , 后勤職工 45 人 .,練習(xí)3.,一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤人員24人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,按下述三種方法抽取 :,(1)將160人從1至160編號,用白紙做成有1至160號的簽放入箱內(nèi)攪勻,然后從中抽取20個簽,與簽號相同的20個

8、人被選出.,(2)將160人從1至160編號,按編號順序分成20組,每組8人, 號碼分別為1 8號、9 16號、 、153 160號,先從第 1組中用抽簽法抽出k(0k9)號,其余組的(k+8n)號(n=1, 2, ,19)亦被抽到,如此抽到20人 ;,(3)按20:160=1:8的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤人員中抽取3人,都用隨機(jī)數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人 .,上述三種方法中,按簡單隨機(jī)抽樣 、分層抽樣 、系統(tǒng)抽樣的順序是 ( ),A . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ),B . ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ),C . ( 1 )