1、會話2空間矢量和垂直關系1.如何確定善意方向矢量和平面的法向矢量2.可以利用方向矢量和法向矢量處理直線、直線、面之間的垂直問題。(重點，困難)基礎初探教材整理空間中垂直關系的向量表示閱讀教材P103P104練習以上部分，完成以下問題。線垂直如果將直線l的方向矢量設置為a=(a1，a2，a3)，將直線m的方向矢量設置為b=(b1，b2，b3)，則l-mab=b=(B1 a2 B2 a3 B3=0)善面垂直線l的方向向量為a=(a1，B1，C1)，平面的法線向量為u=(a2，B2，C2)時，l-a-ua=ku(a1，B1，C2)面垂直平面的法向矢量u=(a1，B1，C1)，平面的法向矢量v=(a2

2、，B2，C2)時，-u-v uv=0a 1a 2 B1 B2 C1 C2線l的方向向量a=(1，0，2)和平面的法線向量為n=(-2，0，-4)時()a . l-b . l-C.l D. l和對角線分析n=(-2，0，-4)=-2 (1，0，2)=-2a， n a，l?；卮?b組合作用向量證明線是垂直的正三角形棱柱ABCA1B1C1的每個邊都為1，M是底面BC邊的中點，N是肋CC1的點，CN=CC1 .驗證：AB1MN。圖328精彩的撥號 (1)如果選擇，是基礎向量，你能用基礎向量表示嗎？如何證明是垂直的呢？(2)如何設置空間笛卡爾坐標系，以解決牙齒問題？你能用坐標表示矢量，證明它們是垂直的嗎

3、？自主解答 AB的重點設置為O，OO1AA1。使用o作為坐標原點設置空間正交坐標系，如圖所示。已知a、b、c，n，B1，M是BC的重點，m .=、=(1，0，1)、=-0=0。ab1Mn。使用空間向量證明兩條線垂直的一般方法和程序：(1)基本矢量方法選擇三個不共線的已知矢量(通常對應的模具和兩個角度已知的情況下)作為空間的基準。用基板表示兩個善意方向向量。利用矢量的數(shù)量積運算，將兩個善意方向矢量的數(shù)量積計算為零。從方向矢量垂直得到兩條直線。(2)坐標法根據(jù)已知的條件和圖形特征，設定適當?shù)目臻g直角坐標系，正確地寫下每個點的坐標。2根據(jù)計算的點的坐標獲取兩條直線方向矢量的坐標。計算兩個直線方向向量

4、的數(shù)量積為零。從方向矢量垂直得到兩條直線。再練習一個問題1.在直角方形棱鏡ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，ab=2，ad=1，aa1=3，m是BC的中點，如圖329所示。說明DD1是否有一些n牙齒和Mn DCD的原因。道學號：圖329如果創(chuàng)建以D作為坐標原點、DA作為x軸、DC作為y軸、DD1作為z軸的坐標系，則C1(0，2，3)，M，D(N(0，0)。設置n。是，=(0，2，3)、由=(0，2，3)=-4 3h。h=時，=0；牙齒時。有dd1牙齒的Mn dc1。利用向量證明線面是垂直的如圖3210所示，在正方形ABCDA1B1C1D1上，E，F(xiàn)分別作為B1B，DC的中點，AE

5、平面A1D1F。圖3210精彩的撥號設置空間直角坐標系，獲得向量的坐標，獲得平面A1D1F的法線向量，并證明與法線向量共線。設置空間正交坐標系，將方形的角設置為1，如圖所示。A(1，0，0)、e、A1(1，0，1)、D1(0，0，1)、f、=，=(-1，0，0)，=。設定平面A1D1F的法線向量n=(x，y，z)。N=0，n=0。也就是說理解x=0，y=2z。如果Z=1，則n=(0，2，1)。另外=，n=2。n-即AE平面A1D1F。1.坐標法證明線面垂直有兩種茄子思想方法1: (1)建立空間直角座標系統(tǒng)。(2)用坐標表示善意方向矢量。(3)查找平面內相交的兩條直線，并用坐標表示方向矢量。(4

6、)分別計算兩組矢量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為零。方法2: (1)建立空間笛卡爾坐標系。(2)用坐標表示善意方向矢量。(3)求平面的法向矢量。(4)判斷善意方向向量與平面的法線向量平行。2.使用坐標法證明時，如果平面的法向矢量明顯，可以使用方法2。否則，經?？梢允褂梅椒?解決。再練習一個問題2.圖3211，框ABCDA1B1C1D1中AB=AD=1，AA1=2，點P是DD1的中點。線PB1平面PAC。道學號：圖3211按“證明”標題將D設置為坐標原點，如圖所示，設置空間正交坐標系Dxyz、C(1，0，0)、P(0，0，1)和A (0，1，0)。所以=(-1，1，0)，=(-1，0，1)，=(1，1，

7、1)，=(-1，1，0) (1，1，1)=0，=(-1，0，1) (1，1，1)=0，所以，PB1 CP，PB1 ca，另外，CPca=c，CP平面PAC，ca平面PAC。因此，線性PB1平面PAC。共同研究型探索利用向量證明面是垂直的使用矢量方法探索確定兩個平面法向的方法。提示只需要兩個平面的法線向量，看看該法線向量的數(shù)量積是否為零即可。如圖3212所示，在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=2，BB1=1，E證明平面AE C1圖3212精彩的撥號為了證明兩個平面是垂直的，可以證明兩個平面的法線向量是垂直的，可以轉換為兩個平面的法線向量n1，N2，以證明N1 N2=0。在“

8、自主解答”問題中，AB、BC、B1B、B1B、兩個垂直。以b作為原點，BA、BC和BB1分別以X、Y和Z軸創(chuàng)建空間直角坐標系，如圖所示。A(2，0，0)、A1(2，0，1)、C(0，2，0)、C1(0，2，1)、e、那么=(0，0，1)，=(-2，2，0)，=(-2，2，1)，=-2，0，將平面AA1C1C的一個法向矢量設定為N1=(X1，y1，Z1)。那么因此，x1=1，結果y1=1。n1=(1，1，0)。將平面AEC1的一個法向矢量設定為N2=(x2，y2，z2)。那么因此，z2=4，結果x2=1，y2=-1。N2=(1，-1，4)。n1 N2=11 1 (-1) 04=0。n1，N2，平

9、面AEC1，平面AA1C1C。1.使用空間向量證明面法向有兩種茄子方法。一種是使用兩個平面垂直的判定定理將面垂直問題轉換為線垂直，從而轉換為線垂直。二是直接求解兩個平面的法向矢量。兩個法向矢量垂直，面垂直。2.矢量法證明，面垂直的優(yōu)越性主要不考慮圖形的位置關系，適當?shù)亟⑾到y(tǒng)或用基礎矢量表示，然后只通過矢量運算就可以得到證明的結果。思維方式“公式化”，降低思維的難度。再練習一個問題3.在立方體ABCDA1B1C1D1中，E證明平面B1ED平面B1BD是CC1的中點。道學號：證明具有DA、DC和DD1牙齒的線分別在X、Y和Z軸上設置空間直角坐標系。將正方形的邊設定為1時，D(0，0，0)、B1(

10、1，1，1)、e、=(1，1，1)，=，將平面B1DE的法線向量設定為n2=(1=(x，y，z)，x y z=0，y z=0，z=-21.如果直線l的方向矢量a=(8，-12，0)，平面的法向矢量=(2，-3，0)，則直線l與平面的位置關系為()A.l-B.lC.線l與平面相交，但不垂直D.無法確認分析=a，a，l，?；卮?b2.已知=(2，2，1)，=(4，5，3)平面ABC的單位法向矢量之一是()A.b .C.d .分析平面將ABC的法向矢量設置為n=(x，y，z)，x=1，y=-2，z=2。因此n=(1，-2，2)。| n |n|=3，因此平面ABC的單位法向矢量之一是.回答 b3.已知平面和平面的法線向量分別為a=(1，2，3)、b=(x，-2，3)、-x=_ _ _ _ _分析，ab，ab=x-4 9=0，x=-5?；卮?54.在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，如圖3213所示。(1)認證：AC bc1；(2)AC1AB是否有點D以制作光盤？道學號：圖3213在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，AC=3、BC=4、AB=5、AC、BC、CC1是兩個垂直的，C是坐標原點，直線CA、CB