1、1.3.2奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn)).2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系(重點(diǎn)).3.會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問題(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P33P35，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)于函數(shù)yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)

2、一定是奇函數(shù)()(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)()(3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，就是偶函數(shù)()提示(1)反例：f(x)x2，存在x0，f(0)f(0)0，但函數(shù)f(x)x2不是奇函數(shù)；(2)存在f(x)0，xR既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)x22x，xR的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但它既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義

3、域?yàn)?,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)(4)f(x)的定義域是(，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當(dāng)x0，f(x)1(x)1xf(x)綜上可知，對(duì)于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：(1)定義法：(2)圖象法：【訓(xùn)練1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(x)(x)3(x

4、)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)的定義域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域是(，1)(1，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)題型二奇、偶函數(shù)的圖象問題【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象(2)寫出使f(x)0的x的取值集合解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如圖所示(2)由圖象知，使函數(shù)值f(x)0的x的取值集合為(2,0)(2,5)規(guī)律方法1.

5、巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟(1)確定函數(shù)的奇偶性(2)作出函數(shù)在0，)(或(，0)上對(duì)應(yīng)的圖象(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱得出在(，0(或0，)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象2奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類型及處理策略(1)類型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題(2)策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察【訓(xùn)練2】已知偶函數(shù)f(x)的一部分圖象如圖，試畫出該函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象，并比較f(2)，f(4)的大小解f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖，由圖象知，f(2)0時(shí)，f(x)x21，則f(2)_.解析f(2)221，又f(x)是奇函數(shù)，故f(2)f(2).答案4如圖，已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，xR，且f(3)0，則不等式f(x)0的解集為_解析由條件利用偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)f(x)在R上的簡(jiǎn)圖：數(shù)形結(jié)合可得不等式f(x)0時(shí)，f(x)x1，求f(x)的解析式解當(dāng)x0，f(x)x1，又f(x)f(x)，故f(x)x1，又f(0)0，所以f(x)課堂小結(jié)1定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必要條件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式2奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或應(yīng)用定義的等價(jià)