1、第2講解三角形問題題型1利用正、余弦定理解三角形(對應學生用書第5頁)核心知識儲備1正弦定理及其變形在ABC中，2R(R為ABC的外接圓半徑)變形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C等2余弦定理及其變形在ABC中，a2b2c22bccos A；變形：b2c2a22bccos A，cos A.3三角形面積公式SABCabsin Cbcsin Aacsin B.典題試解尋法【典題1】(考查解三角形應用舉例)如圖21，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為

2、30，則此山的高度CD_m.圖21思路分析由已知條件及三角形內角和定理可得ACB的值在ABC中，利用正弦定理求得BC在RtBCD中利用銳角三角函數(shù)的定義求得CD的值解析依題意有AB600，CAB30，CBA18075105，DBC30，DCCB.ACB45，在ABC中，由，得，有CB300，在RtBCD中，CDCBtan 30100，則此山的高度CD100 m.答案100【典題2】(考查應用正余弦定理解三角形)(2017全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長. 【導學號：】解

3、(1)由題設得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.類題通法1.關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.2.在三角形中，正、余弦定理可以實現(xiàn)邊角互化，尤其在余弦定理

4、a2b2c22bccos A中，有a2c2和ac兩項，二者的關系a2c2(ac)22ac經(jīng)常用到.3.三角形形狀判斷的兩種思路：一是化角為邊；二是化邊為角.注意：要靈活選用正弦定理或余弦定理，且在變形的時候要注意方程的同解性，如方程兩邊同除以一個數(shù)時要注意該數(shù)是否為零，避免漏解.對點即時訓練1在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，則ABC的形狀為()A直角三角形B銳角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形Cb2ccos A，c2bcos A，b4bcos2A，即cos A，或cos A(舍)bc，ABC為等邊三角形2如圖22，在ABC中，AB2，

5、cos B，點D在線段BC上圖22(1)若ADC，求AD的長；(2)若BD2DC，ACD的面積為，求的值. 【導學號：】解(1)在三角形中，cos B，sin B.在ABD中，又AB2，ADB，sin B，AD.(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，又SADC，SABC4.SABCABBCsinABC，BC6.SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD，SABD2SADC，2，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosABC，AC4，24.題型強化集訓(見專題限時集訓T1、T2、T3、T4、T5、T6、T9、T10、T11、T13)題型2與三角形有關的最

6、值、范圍問題(答題模板)(對應學生用書第6頁)與三角形有關的最值、范圍問題一般涉及三角形的角度(或邊長、面積、周長等)的最大、最小問題(2015全國卷T16、2014全國卷T16、2013全國卷T17)典題試解尋法【典題】(本小題滿分12分)(2013全國卷)的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，求. 【導學號：】審題指導題眼挖掘關鍵信息看到ABC的內角A，B，C，想到ABC.看到abcos Ccsin B，想到三角形的正弦定理，想到三角恒等變換.看到b2，想到(1)及余弦定理.看到ABC的面積的最大值，想到面積公式及不等式放縮.規(guī)范解答(1)由已知及正弦定理得sin Asin

7、Bcos Csin Csin B2分又，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C4分由和C(0，)得sin Bcos B5分又B(0，)，所以B.6分(2)ABC的面積Sacsin Bac.7分由已知及余弦定理得4a2c22accos .8分又，故ac，當且僅當ac時，等號成立.10分因此ABC面積的最大值為1.12分閱卷者說易錯點防范措施忽視三角形內角和定理導致無法求B.熟記三角形內的常見結論，實現(xiàn)角的互化.忽視不等式的變形導致無法解出ac的范圍.不等式a2b22ab及ab是應用余弦定理求最值的切入點，平時應加強訓練.類題通法1.求與三角形中邊角有關的量的取值范圍時

8、，主要是利用已知條件和有關定理，將所求的量用三角形的某個內角或某條邊表示出來，結合三角形邊角的取值范圍、函數(shù)值域的求法求解范圍即可.注意題目中的隱含條件，如ABC，0A、B、C，bcabc，三角形中大邊對大角等.2.在利用含有a2b2，(ab)2，ab的關系等式求最值時常借助均值不等式.對點即時訓練(2017石家莊一模)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)點D滿足2，且AD3，求2ac的最大值解(1)，由正弦定理可得，c(ac)(ab)(ab)，即a2c2b2ac.又a2c2b22accos B，cos B，B(0，)，B.(2)法一：(利用基本不等

9、式求最值)在ABD中，由余弦定理得c2(2a)222accos 32，(2ac)2932ac.2ac，(2ac)29(2ac)2，即(2ac)236,2ac6，當且僅當2ac，即a，c3時，2ac取得最大值，最大值為6.法二：(利用三角函數(shù)的性質求最值)在ABD中，由正弦定理知2，2a2sinBAD，c2sinADB，2ac2sinBAD2sinADB2sinBADsinADB266sin.BAD，BAD，當BAD，即BAD時，2ac取得最大值，最大值為6.題型強化集訓(見專題限時集訓T7、T8、T12、T14)三年真題| 驗收復習效果(對應學生用書第7頁)1(2016全國卷)在ABC中，B，

10、BC邊上的高等于BC，則cos A()ABCDC法一：設ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則由題意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故選C.法二：同方法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A為鈍角又1tan2A，cos2A，cos A.故選C.2(2016全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.因為A，C為ABC的內角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.3(2015全國卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_(，)如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CFB中，F(xiàn)CB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.4(2017全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1