1、3.1.2空間向量的基本定理學習目標1.了解共線向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.2.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應用其證明空間向量的共線、共面問題.3.理解基底、基向量及向量的線性組合的概念知識點一共線向量定理與共面向量定理1共線向量定理兩個空間向量a，b(_)，ab的充要條件是_，使_2向量共面的條件(1)向量a平行于平面的定義已知向量a，作a，如果a的基線OA_，則就說向量a平行于平面，記作_(2)共面向量的定義平行于_的向量，叫做共面向量(3)共面向量定理如果兩個向量a，b_，則向量c與向量a，b共面的充要條件是_，使_知識點二空間向量分解定理1空間

2、向量分解定理如果三個向量a，b，c_，那么對空間任一向量p，_，使_2基底如果三個向量a，b，c是三個_，則a，b，c的線性組合_能生成所有的空間向量，這時a，b，c叫做空間的一個_，記作_，其中a，b，c都叫做_表達式xaybzc，叫做向量a，b，c的_或_類型一向量共線問題例1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且2，F(xiàn)在對角線A1C上，且.求證：E，F(xiàn)，B三點共線反思與感悟判定向量a，b(b0)共線，只需利用已知條件找到x，使axb即可證明點共線，只需證明對應的向量共線跟蹤訓練1如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請判斷向量與是否

3、共線？類型二空間向量共面問題例2如圖所示，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F(xiàn)，G，H，并且使k，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面反思與感悟(1)利用四點共面求參數(shù)向量共面的充要條件的實質(zhì)是共面的四點中所形成的兩個不共線的向量一定可以表示其他向量，對于向量共面的充要條件，不僅會正用，也要能夠逆用它求參數(shù)的值(2)證明空間向量共面或四點共面的方法向量表示：設法證明其中一個向量可以表示成另兩個向量的線性組合，即若pxayb，則向量p，a，b共面若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對于空間任一點O，有xyz，且xyz1成立，則P，A，B，C四點

4、共面用平面：尋找一個平面，設法證明這些向量與該平面平行跟蹤訓練2已知A，B，C三點不共線，平面ABC外一點M，滿足，判斷，三個向量是否共面類型三空間向量分解定理及應用例3如圖所示，在平行六面體ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中點，M是CD的中點，N是CD的中點，點Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟用基底表示向量的步驟(1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構成空間的一個基底(2)找目標：用確定的基底(或已知基底)表示目標向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結合相等向量的代換、向量的運算進行變形、化簡，最后求

5、出結果(3)下結論：利用空間向量的一個基底a，b，c可以表示出空間所有向量表示要徹底，結果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量跟蹤訓練3如圖所示，空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心，設a，b，c.試用向量a，b，c表示向量.1對于空間的任意三個向量a，b,2ab，它們一定是()A共面向量 B共線向量C不共面向量 D既不共線也不共面的向量2已知空間四邊形ABCD，點E、F分別是AB與AD邊上的點，M、N分別是BC與CD邊上的點，若，則向量與滿足的關系為()A. B. C| D|3設e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三

6、點共線，則k_.4以下命題：兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；共線的兩個向量互相平行；共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量其中正確命題的序號是_5已知A，B，M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，判斷在下列各條件下的點P與點A，B，M是否共面(1)3；(2)4.1四點P，A，B，C共面對空間任意一點O，都有xyz，且xyz1.2.xy稱為空間平面ABC的向量表達式由此可知空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量唯一確定3證明(或判斷)三點A、B、C共線時，只需證明存在實數(shù)，使(或)即可，也可用“對空間任意一點O，有t(1t)”來證明三

7、點A、B、C共線4空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使xy，滿足這個關系式的點都在平面MAB內(nèi)；反之，平面MAB內(nèi)的任一點都滿足這個關系式這個充要條件常用于證明四點共面提醒：完成作業(yè)第三章3.1.2答案精析問題導學知識點一1b0存在唯一的實數(shù)xaxb2(1)平行于平面或在內(nèi)a(2)同一平面(3)不共線存在唯一的一對實數(shù)x，ycxayb知識點二1不共面存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，zpxaybzc2不共面的向量xaybzc基底a，b，c基向量線性表示式線性組合題型探究例1證明設a，b，c.2，.b，()()abc.abc.又bcaabc，.E，F(xiàn)，B三點共線跟蹤訓

8、練1解設AC中點為G，連接EG，F(xiàn)G，又，共面，()，與 共線例2證明因為k，所以k，k，k，k.由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以. 因此kkkk()k().由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點共面跟蹤訓練2解，三個向量共面因為，所以3，化簡，得()()()0，即0，即，故，共面例3解連接AC，AD.(1)()()(abc)(2)()(a2bc)abc.(3)()()()abc.(4)()()abc.跟蹤訓練3解H為OBC的重心，D為BC的中點，()，()(bc)又，()()(abc)，(bc)(abc)a.當堂訓練1A2.B3.84.5解方法一(1)原式可變形為()().由共面向量定理的推論知，點P與點A，B，M共面(2)原式為