1、第三章 扭 轉(zhuǎn),(Torsion),廖東斌 編制第三章 扭 轉(zhuǎn),三、外力偶矩 扭矩和扭矩圖,一、扭轉(zhuǎn)概述,四、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應(yīng)力計算,五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算,六、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能,二、純剪切,七、選擇題練習(xí),一、扭轉(zhuǎn)概述,受力特點(diǎn)： 桿受一對大小相等，方向相反的力 偶，力偶作用面垂直于桿軸線。 變形特點(diǎn)： 相鄰截面繞軸相對轉(zhuǎn)動。,鑄鐵,低碳鋼,扭轉(zhuǎn)破壞實例,單元體,純剪切：單元體上只有 切應(yīng)力而無正應(yīng)力。,z,二、純剪切,1.切應(yīng)力互等定理 : 在相互垂直的兩個平面上,剪應(yīng)力一定成對出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時指向或背離兩平面的交線。,在純剪狀態(tài)下，單元體 相對

2、兩側(cè)面將發(fā)生微小 的相對錯動，原來互相 垂直的兩個棱邊的夾角 改變了一個微量。兩正 交線段的直角改變量為 剪應(yīng)變。,2.剪切胡克定律(Hooke law about shear),薄壁圓筒的實驗, 證實了剪切胡克定律：即當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限p時,切(剪)應(yīng)力與切(剪)應(yīng)變成正比。,對于各向同性材料,可以證明:E、G、 三個彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系：,G稱為材料的剪切彈性模量(切變模量), 為切應(yīng)變。,三、外力偶矩 扭矩和扭矩圖,1.外力偶矩Me,直接計算,按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算,軸轉(zhuǎn)速n r/min,計算力偶矩Me,輸出功率PkW,2.扭矩T(Torque)及扭矩圖,正負(fù)規(guī)定:右手

3、拇指指向外法線方向為正,反之為負(fù)。,右手螺旋法則,解：,1.外力偶矩,例1.傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A 輸入功率P1=400kW，從動輪C，B 分別輸出功P2=160kW，P3=240kW。畫扭矩圖。,解：,1.外力偶矩,7640N.m,4580N.m,2.扭矩,使用截面法易算,T1=-7640N.m T2=-4580N.m,1,1,2,2,橫截面的扭矩T是由一點(diǎn)一點(diǎn)的應(yīng)力所組成，它們的大小與分布規(guī)律不能僅僅用靜力學(xué)知識來解決，所以，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析是一個高度的靜不定問題，必須由幾何、物理和靜力學(xué)三方面來解決。,四、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應(yīng)力(Stress)計算,實心軸,空心軸,實心

4、軸,空心軸,3. 公式分析和適用范圍,單位扭角公式，是計算扭轉(zhuǎn)變形的重要公式；,圓軸受扭的剪應(yīng)力公式，式中為計算之點(diǎn)到圓心的距離。,只能用于圓截面軸，材料在比例極限范圍內(nèi)。,GIp為扭轉(zhuǎn)剛度(Torsion rigidity)。,4. 強(qiáng)度條件(Strength condition),例2.一直徑為D1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比d2D20.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比 。,解:,(等直桿),解：設(shè)實心軸的直徑為 d1 ，由,得：,例3.在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?,五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形(defo

5、rmation)計算,公式適用條件：,當(dāng)p（剪切比例極限）公式才成立；,僅適用于圓桿（平面假設(shè)對圓桿才成立）；,扭矩、面積沿桿軸不變（T、Ip為常量）。,圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件(stiffness condition),單位長度扭轉(zhuǎn)角,解：,例4.已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為 6時，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。,例6.空心圓軸，外徑100mm，內(nèi)徑80mm，AB=l500mm，m4kN.m，m6kN.m，80GPa。求C截面對A、B截面的相對扭轉(zhuǎn)角。,解：1、畫扭矩圖,2、計算IP,3、計算相對扭轉(zhuǎn)角,“+”號表示面向C截面觀察時，C截面相對于A（或B

6、）截面逆時針轉(zhuǎn)動。,六、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能(strain energy),在線彈性范圍內(nèi)，剪切變形能密度為：,剪切變形能為：,七、選擇題練習(xí),1、關(guān)于扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式 的應(yīng)用范圍，試判斷哪個正確？（ ） A適用于任何條件下的圓軸； B圓軸和矩形軸； C圓軸且彈性范圍內(nèi)加載； D. 圓軸和矩形軸且彈性范圍內(nèi)加載。,C,2、兩根長度相等、直徑不等的圓軸扭轉(zhuǎn)后，軸表面母線轉(zhuǎn)過相同的角度。直徑小的軸和直徑大的軸切變模量有 ，最大剪應(yīng)力分別為 ， ，扭矩分別為T1和T2 （ ）？,A. ， ;,B. ， ;,C. ， ;,D. 以上答案均錯誤。,B,分析：,B,3、已知：組合軸由三段長均為l的圓軸構(gòu)成

7、, AB段和CD圓軸直徑均為d， BC段圓軸直徑為3d，則橫截面上最大切應(yīng)力正確說法為（ ）。,A,B,C,D,A,4、已知：一實心圓軸和一空心圓軸材料和長度相同，橫截面上受外力偶相同，如果兩端相對扭轉(zhuǎn)角相等, 則關(guān)于實心圓軸和空心圓軸上最大切應(yīng)力，正確說法為（ ）。,A最大切應(yīng)力相等,B實心圓軸的最大切應(yīng)力更大,C空心圓軸的最大切應(yīng)力更大,D無法判斷哪個最大切應(yīng)力更大,C,分析：,相同,材料和長度相同，橫截面上受外力偶相同則,5、一內(nèi)外徑之比為的空心圓軸，受扭轉(zhuǎn)時，橫截面上最大切應(yīng)力為，則內(nèi)圓周處的切應(yīng)力等于（ ）。,A.,B.,C.,D.,B,分析：,6、受扭轉(zhuǎn)圓軸，橫截面上最大切應(yīng)力為，則按第三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件為（ ）。,A.,B.,C.,D.,B,分析：,第三強(qiáng)度理論,或,得到,7、受扭轉(zhuǎn)組合圓軸，材料相同，直徑分別為d和2d，單位長度扭轉(zhuǎn)角相同，則有（ ）。,A.,B.,C.,D.,D,分析：單位長度扭轉(zhuǎn)角,8、等截面受扭圓軸上，主動輪輸入功率為13kW，從動輪輸入功率為7kW ，從動輪輸入功率為5kW ，從動輪輸入功率為1kW ，現(xiàn)在從左到右等間距安排各輪，最合理的安排為（ ）。,A. ,B. ,C. ,D. ,C,C. ,A. , B. ,D. ,分析