1、3 .三角函數(shù)和平面向量重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫、重溫1 .三角函數(shù)的定義：在平面正交坐標(biāo)系中，假設(shè)的末邊上的任意點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y )，距原點(diǎn)的距離為r=0，則其為sin =、cos =、tan =(x0 )。特別地，當(dāng)r=1時(shí)，sin =y、cos =x和tan =。應(yīng)用1當(dāng)已知角度的末端通過點(diǎn)P(3，-4)時(shí)，sin cos 的值為回答弧長公式： l=|R，扇形面積公式： s=lr=| r 2，1，1弧度(1 rad)=57.3。應(yīng)用2已知扇形周長為8 cm、圓心角為2 rad，求出該扇形的面積.設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則可以得到解扇形的面積

2、是S=rl=4 cm2。關(guān)于函數(shù)y=Asin(x )，(a，0 )。用五點(diǎn)法作圖應(yīng)用3如果函數(shù)f(x)=sin x 2|sin x|，x-(0，2)的圖像只有兩個(gè)與直線y=k不同的升交點(diǎn)，則k可取值的范圍是制作解答 (1，3 ).y=f (x )的圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想解答。周期T=.一般來說，周期函數(shù)加上絕對值或平方后，其周期減半。 例如，雖然y=sin2x，y=|cos x|，但是y=|tan x|的周期是、y=|sinx|的函數(shù)y=sin(x2)，y=sin|x|并非都是周期函數(shù)。應(yīng)用4函數(shù)y=|sin x|cos x-1的最小正周期和最大值分別是.【導(dǎo)學(xué)編號：】解析 y=制作該圖像(省

3、略圖示)的知原函數(shù)的最小正周期為2，最大值為-?；卮?-單調(diào)性與對稱性：y=sin x的單調(diào)增加區(qū)間為(k-z )； 單調(diào)遞減區(qū)間為(k-z )；對稱軸為x=k (kZ )； 其對稱中心為(k，0)(kZ )。y=cos x的單調(diào)增加區(qū)間是2k-，2k(kZ )。 單調(diào)遞減區(qū)間是指：對稱軸為x=k(kZ )； 其對稱中心是(k，0)(kZ )。y=tan x的單調(diào)增加區(qū)間為(k-z )； 其對稱中心是(k-z )。應(yīng)用5函數(shù)f(x)=2sin，x-，0的單調(diào)遞減區(qū)間是分析，分析，分析，分析，分析。正弦函數(shù)y=sin z以上單調(diào)增加，從-x-中得到： -x0。函數(shù)f(x)=2sin在x-，0中的

4、單調(diào)增加區(qū)間是。函數(shù)f(x)=2sin是x-，0的單調(diào)遞減區(qū)間答案求出函數(shù)y=sin4x 2sin xcos x-cos4x的最小正周期和最小值。 寫出該函數(shù)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間解函數(shù)y=sin4x2sinx cosx-cos4x=(sin2x-cos2x ) (sin2x cos2x ) sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-)。因此，該函數(shù)的最小正周期為在2x-=2k-的情況下，即在x=k-的情況下，y具有最小值。從函數(shù)y=2sin、ymin=-2開始，設(shè)定為2k-2x-2k、k-z。求解k-xk，k-z。當(dāng)k=0時(shí)，- x。另外，在x、x、k=1的情況下，為x另外，0x.

5、x。因此，該函數(shù)最小正周期為，最小值為-2，單調(diào)增加區(qū)間為.轉(zhuǎn)換：y=單一xy=單一=單一y=單位=單位(2x )單位=單位你知道上述兩個(gè)轉(zhuǎn)換過程的區(qū)別嗎？為了獲得函數(shù)y=cos x的圖像，可以將函數(shù)y=sin的圖像上的所有點(diǎn)()設(shè)置為a .橫軸縮短為原來的倍(縱軸不變)，進(jìn)一步向左平行移動單位長度b .橫軸縮短為原來的兩倍(縱軸不變)，進(jìn)一步向右平行移動單位長度c .橫軸延伸到原來的2倍(縱軸不變)，并且向左平行移動單位長度d .橫軸延伸到原來的2倍(縱軸不變)，再向右平行移動1單位長度分析如果將函數(shù)y=sin(2x )的圖像上所有點(diǎn)的橫軸延伸為原來的2倍(縱軸不變)，得到函數(shù)y=sin(x

6、 )的圖像，再向左平行移動單位長度，則得到y(tǒng)=sin(x )=cos x的圖像。 因此，選擇c。答案c在將函數(shù)y=sin(2x )的圖像沿x軸向左移位一個(gè)單位之后，若獲得一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能值為【導(dǎo)學(xué)編號：】甲骨文。C.0D.-分析，分析，分析。由于得到的函數(shù)是偶函數(shù)f(0)=sin=1，因?yàn)槿〉昧?k、k-z、k=0，所以選擇了a。答案a用保留系數(shù)法求出函數(shù)y=Asin(x )解析式。根據(jù)圖中的最大值或最小值決定a，進(jìn)而根據(jù)周期決定，根據(jù)圖像上的“特殊點(diǎn)”的坐標(biāo)決定。特別注意：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，留心所選的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”的哪個(gè)點(diǎn)已知函數(shù)y=sin(x )(0，-)的圖像，如圖

7、4所示。圖4從分析圖像可以獲得T=2=，并且將其代入通過求解而獲得的=.y=sin，并且如果獲得sin=-1，則獲得=2k、k-z，即=。此外，還有一件事。回答4 .三角恒等變換的切口(1)角的變換：可以利用和、差、倍、半角式(2)名的交換：誘導(dǎo)式、正切校正弦式(3)下一個(gè)變換：利用應(yīng)該升降的公式(4)形式的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式值得注意的是在三角恒等變換中，必須特別注意角的各種變換。 例如，=( )-、=(-) 、=-；如果sin (-)=是已知的，那么sin (2)=_ _ _ _ _ .解 -. (提示： -=)注意sin cos 、sin -cos 、sin cos 三者之間的關(guān)系。已知有

8、應(yīng)用11、sin -cos =、求出的值。解=，因?yàn)?、sin -cos =，所以sin cos =、sin cos =，所以原式=。在三角函數(shù)的評估問題中，特別要關(guān)注角的范圍，通常需要結(jié)合已知的三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍，以確定要獲得的值的符號，這是這類問題中的難點(diǎn)將應(yīng)用12設(shè)定為四象限的角，如果=，則設(shè)定tan 2=_ _ _ _ _?！緦?dǎo)學(xué)編號：】此外，是第四象限角，即2k 2k 24k 324k 4，即2是第三、四象限角。sin2=-=-=-=-。譚2=-?；卮鹱⒁舛督枪降淖冃?，例如sin2=、cos2=。關(guān)輔助角公式： asin x bcos x=sin(x )，其中tan=。

9、應(yīng)用13已知函數(shù)f (x )=簡單cos 2。(1)將1)f(x )寫成Asin(x ) k的形狀，求出其圖像對稱中心的橫坐標(biāo)。(ABC的三邊，a，b，c形成等比數(shù)列，并且邊b的對置角為x時(shí)，嘗試求出x可取值的范圍和此時(shí)函數(shù)f(x )的值范圍。求解，求解。從sin=0，即從x =k(kZ )開始。得到x=、k-z。即，對稱的中心的橫軸是，k-z。(2)已知的b2=ac，cos x=-、另外，x=B(0，)、0x，我是x-(，)。sinsin1。bcsin B知道c有兩個(gè)解。 也可以在已知條件下畫ABC (圖略)，從圖中可知有兩個(gè)解。答案c6 .向量共線的基本定理： ab存在實(shí)數(shù)，并且b=a(a

10、0)x1y2-x2y1=0如果a=(2，-2)，則平行于a的單位矢量的坐標(biāo)為回答，7 .平面向量基本定理： e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，對于該平面內(nèi)的任意向量a，只有一對實(shí)數(shù)1、2，以使a=1e1 2e2.特別是，如果=1 2，則1 2=1是三點(diǎn)p、a、b共線的充放電條件。應(yīng)用17如圖6所示，在ABC中，h是與BC上的b、c的不同點(diǎn)，m是AH的中點(diǎn)，= 即 =_ .圖6分析b、h和c這三個(gè)點(diǎn)是共線，=x (1-x ) .另外，m是AH的中點(diǎn)，因此=x (1-x ) .另外= 。答案8 .角度和數(shù)量乘積的關(guān)系(1)當(dāng)為銳角時(shí)，在ab0、且a、b不同的方向上，ab0是為銳角的必要、不

11、一盞茶的條件。(2)在為垂直角的情況下，雖然ab=0，但當(dāng)ab=0時(shí)，沒有得到ab，并且a=0或b=0也是可能的。(3)當(dāng)為鈍角時(shí)，是ab0且a、b不是相反方向，ab0是為鈍角的不需要一盞茶的條件。已知a=(2，1 )，b=(，1 )，R，a和b的夾角是。 如果是銳角，則的可取值范圍為解析以為銳角，得到ab0，且a、b得到不同的方向。01，解得的可取值范圍為|-且2。解答，解答，解答。9 .解決向量問題有兩種方法數(shù)的角度：利用平面向量的基本定理，建構(gòu)用兩個(gè)基矢量表示求出的矢量系統(tǒng)，利用坐標(biāo)運(yùn)算形的角度：利用向量演算的幾何意義應(yīng)用19在圖7中的ABC中，BAC=120、AB=1、AC=2和d是B

12、C邊上的一個(gè)點(diǎn)，=2圖7答案10 .向量中常用的結(jié)論：(1)= (，是實(shí)數(shù))，如果 =1，則三點(diǎn)a、b、c是共線。(在ABC中，如果d是BC邊的中點(diǎn)=()；(3)已知o，n，p在ABC所在的平面內(nèi)，如果|=|=|的話，o是ABC的外心。 如果=0，則n為ABC的重心，如果=0，則p為ABC的垂心。應(yīng)用20如果已知的o是邊長為1的正三角形ABC的中心，則為()=_?！緦?dǎo)學(xué)編號：】分析邊長為1的等邊ABC的邊AB的中點(diǎn)為d，邊AC的中點(diǎn)為e，=2、=2，從全等三角形的性質(zhì)可以得出，OA=2OD、ODAB，所以AOD=、同樣地AOE=、另外，根據(jù)OD=OE=的數(shù)據(jù)，()=22=4=4cos=-?；卮鹫{(diào)查拖拉機(jī)大頭針盤不足的情況，調(diào)查拖拉機(jī)不足的情況，調(diào)查拖拉機(jī)不足的情況。調(diào)查拖拉機(jī)不足的情況。1 .點(diǎn)A(sin 2 018、cos 2 018 )在()上a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限點(diǎn)a，因?yàn)辄c(diǎn)2018=sin (11180 38 )=-sin 380，而點(diǎn)2018=cos (11180 38 )=-cos 3802 .如果不是零向量a，則b滿足|a|=|b|，如果是(a-b)(3a 2b )，則a與b的夾角為()甲骨文。C