1、課時跟蹤訓(xùn)練(十六) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2016四川卷)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a()A4B2C4D2解析由題意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，當(dāng)x(，2)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2,2)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以a2.答案D2設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點解析f(x)lnx，f(x)(x0)，由f(x)0得x2.當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，x2為f(x)的極小值點答案D3若商品的年利潤

2、y(萬元)與年產(chǎn)量x(百萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx327x123(x0)，則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為()A1百萬件B2百萬件C3百萬件D4百萬件解析y3x2273(x3)(x3)，當(dāng)0x0；當(dāng)x3時，y0.故當(dāng)x3時，該商品的年利潤最大答案C4.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且函數(shù)y(1x)f (x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)解析由圖可知當(dāng)x0；當(dāng)2x1時，(1x)f (x)0；

3、當(dāng)1x0；當(dāng)x2時，(1x)f (x)0.所以x2時f (x)0；2x1或1x2時f (x)0，所以函數(shù)f(x)在(，2)和(2，)上單調(diào)遞增；在(2,1)和(1,2)上單調(diào)遞減所以當(dāng)x2時函數(shù)f(x)取得極大值；當(dāng)x2時函數(shù)f(x)取得極小值故D正確答案D5(2017河北三市二聯(lián))若函數(shù)f(x)x3x22bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極小值為()A2bBbC0Db2b3解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，3b0，得x2，由f(x)0，得bx2，函數(shù)f(x)的極小值為f(2)2b.答案A6若函數(shù)f(x)x33x在(a,

4、6a2)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B，1)C2,1)D(2,1)解析由f(x)3x230，得x1，且x1為函數(shù)的極大值點，x1為函數(shù)的極小值點若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則函數(shù)f(x)的極小值點必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi)，且左端點的函數(shù)值不小于f(1)，即實數(shù)a滿足得解得2a1，故選C.答案C二、填空題7f(x)的極小值為_解析f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x0時，f(x)ex10，x0時，f(x)ex10，得x6；由f(x)0，得2x0，得x2；由f(x)0，得x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處

5、的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aalna，無極大值綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aalna，無極大值能力提升11(2017浙江金華、麗水、衢州十二校聯(lián)考)如圖，已知直線ykxm與曲線yf(x)相切于兩點，則F(x)f(x)kx有()A1個極大值點，2個極小值點B2個極大值點，1個極小值點C3個極大值點，無極小值點D3個極

6、小值點，無極大值點解析F(x)f(x)k，如圖所示，從而可知F(x)共有三個零點x1，x2，x3，由圖可知，F(xiàn)(x)在(，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增，在(x2，x3)上單調(diào)遞減，在(x3，)上單調(diào)遞增，x1，x3為極小值點，x2為極大值點，即F(x)有1個極大值點，2個極小值點，故選A.答案A12(2018河北唐山一模)直線ya分別與曲線y2(x1)，yxlnx交于A，B，則|AB|的最小值為()A3B2CD解析當(dāng)ya時，2(x1)a，x1.設(shè)方程xlnxa的根為t，則tlnta，則|AB|.設(shè)g(t)1(t0)，則g(t)，令g(t)0，得t1.當(dāng)t(0,1)，g(t)0，

7、所以g(t)ming(1)，所以|AB|，即|AB|的最小值為.答案D13(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時，f(x)ax1，求a的取值范圍解(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1，x1.當(dāng)x(，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)單調(diào)遞減，在(1，1)單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex，h(x)xex0)，因此h(x)在0，)單調(diào)遞減，而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)0a0(x0)，所以g(x)在

8、0，)單調(diào)遞增，而g(0)0，故exx1.當(dāng)0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.不合題意當(dāng)a0時，取x0，則x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.不合題意綜上，a的取值范圍是1，)14(2018山東濰坊模擬)設(shè)f(x)xlnxax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由f(x)lnx2ax2a，可得g(x)lnx2ax2a，x(0，)則g(x)2a.當(dāng)a0時，x(0，

9、)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增當(dāng)a0時，x時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；x時，g(x)0時，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)由(1)知，f(1)0.當(dāng)a0時，f(x)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)0a1，由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0.所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)a時，1，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減所以當(dāng)x(0，)時，f(x)f(1)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)a時，

10、00，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極大值，符合題意綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.延伸拓展(2017海南華僑中學(xué)考前模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在定義域x2,2上表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1.有以下命題 ：f(x)是奇函數(shù)；若f(x)在s，t內(nèi)遞減，則|ts|的最大值為4；若f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm0；若對x2,2，kf(x)恒成立，則k的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3D4解析由題意得函數(shù)過原點，則c0.又f(x)3x22axb，則解得所以f(x)x34x，f(x)3x240.因為f(x)x34xf(x)，即f(x)是奇函數(shù)，正確；由f(x)0得x或x