1、微專題06 衛(wèi)星的變軌與追及問題多星模型衛(wèi)星的變軌問題分析1衛(wèi)星變軌的動(dòng)力學(xué)原因當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)；(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Gm，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v ，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v ，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理2衛(wèi)星變軌特征(

2、1)速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vAv1，在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律k可知T1T2T3(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒若衛(wèi)星在、軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1E2E3(2016天津卷)我國(guó)在20

3、16年9月15日發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：選C若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，則由于

4、飛船所受合力小于所需向心力，故飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，則由于空間實(shí)驗(yàn)室所受合力大于所需向心力，故空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤(多選)“天宮一號(hào)”是中國(guó)第一個(gè)目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射的“神舟八號(hào)”無人飛船已與它成功對(duì)接，它們的運(yùn)行軌跡如圖所示，假

5、設(shè)“天宮一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則以下說法正確的是()A根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球的質(zhì)量B根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小C在近地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的速度比“天宮一號(hào)”大D要實(shí)現(xiàn)“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”在近地點(diǎn)P處安全對(duì)接，需在靠近P處制動(dòng)減速解析：選ACD地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的萬有引力提供向心力，Gm，得M地，故選項(xiàng)A正確；由于“天宮一號(hào)”的質(zhì)量未知，故不能求出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在P點(diǎn)“神舟八號(hào)”的速度比“天宮一號(hào)”大，要實(shí)現(xiàn)安全對(duì)接(兩者的速度相等)，需對(duì)“神舟八號(hào)”制動(dòng)減速，選項(xiàng)C、D正確1(2017課標(biāo))

6、2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A周期變大B速率變大C動(dòng)能變大 D向心加速度變大解析：C天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道運(yùn)行，根據(jù)Gmamr可知，組合體運(yùn)行的向心加速度、速率、周期不變，質(zhì)量變大，則動(dòng)能變大，選項(xiàng)C正確2(2018山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)(多選)我國(guó)發(fā)射的“神舟八號(hào)”飛船與先期發(fā)射的“天宮一號(hào)”空間站實(shí)現(xiàn)了完美對(duì)接已知“天宮一號(hào)”繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G.假

7、設(shè)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的“神舟八號(hào)”環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)方向與“天宮一號(hào)”相同，遠(yuǎn)地點(diǎn)與“天宮一號(hào)”的圓軌道相切于某點(diǎn)P，并在這點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖所示則下列說法正確的是()A根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小B根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球的質(zhì)量C要實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處對(duì)接，“神舟八號(hào)”需在靠近P處之前點(diǎn)火減速D“神舟八號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期比“天宮一號(hào)”的小解析：選BD根據(jù)Gmr知，地球的質(zhì)量M，由于“天宮一號(hào)”的質(zhì)量未知，無法求出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小，故A錯(cuò)誤，B正確要實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處對(duì)接，“神舟八號(hào)”需在靠近P處之前點(diǎn)火加速，使得萬有引力等于向心力，故C錯(cuò)誤根據(jù)開普勒第三定律k，由于“神舟

8、八號(hào)”軌道的半長(zhǎng)軸小于“天宮一號(hào)”的軌道半徑，則“神舟八號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期比“天宮一號(hào)”的小，故D正確衛(wèi)星的追及問題若某中心天體有兩顆軌道共面的環(huán)繞天體，當(dāng)兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體同一側(cè)時(shí)相距最近；當(dāng)兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體異側(cè)時(shí)相距最遠(yuǎn)如兩環(huán)繞天體某時(shí)刻相距最近，則：(1)若經(jīng)過時(shí)間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2的整數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體又相距最近；(2)若經(jīng)過時(shí)間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差的奇數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體相距最遠(yuǎn)假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4 200 km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6

9、 400 km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36 000 km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)兩者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為()A4次B6次C7次 D8次解析：選C根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分析一晝夜同步衛(wèi)星與宇宙飛船相距最近的次數(shù)，即為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的次數(shù)，也為接收站接收到的信號(hào)次數(shù)設(shè)宇宙飛船的周期為T，由mr，得T2，則()3，解得T3 h設(shè)兩者由相距最遠(yuǎn)至第一次相距最近的時(shí)間為t1，有()t1，解得t1 h再設(shè)兩者相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為t2，有()t2

10、2，解得t2 h由n6.5次知，接收站接收信號(hào)的次數(shù)為7次如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a 、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為，引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是()A發(fā)射衛(wèi)星a時(shí)速度要大于7.9 km/sB若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，讓衛(wèi)星c加速即可C衛(wèi)星b距離地面的高度為 D衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時(shí)間t解析：選A地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9 km/s，可知發(fā)射衛(wèi)星a的速度大于7.9 km/s，故A正確讓衛(wèi)星c加速，萬有引力小于向心力，衛(wèi)星c會(huì)脫離圓軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，

11、不會(huì)與衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤根據(jù)Gm(Rh)2得，衛(wèi)星b離地的高度h R，故C錯(cuò)誤當(dāng)( a)t2時(shí)，再一次相距最近，根據(jù)m2R得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，故D錯(cuò)誤3(多選)A、B兩衛(wèi)星在相同的軌道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，A、B兩衛(wèi)星的軌道高度分別為R和3R，某時(shí)刻兩衛(wèi)星距離最近，下列說法正確的是()AA、B兩衛(wèi)星的周期之比為9BA、B兩衛(wèi)星的線速度之比為1CA衛(wèi)星可能再運(yùn)動(dòng)圈兩衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)DA衛(wèi)星可能再運(yùn)動(dòng)圈兩衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)解析：選BCD兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA2R，rB4R，由k得，4，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由得，v，故vAvB1，B選項(xiàng)正確；設(shè)再經(jīng)過tnTA兩衛(wèi)星距離最近，若兩衛(wèi)星同向運(yùn)動(dòng)，有1，解得n

12、，C選項(xiàng)正確；若兩衛(wèi)星反向運(yùn)動(dòng)，有AtBt，解得n，D選項(xiàng)正確4萬有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一，利用它我們可以進(jìn)行許多分析和預(yù)測(cè).2016年3月8日出現(xiàn)了“木星沖日”當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)家稱之為“木星沖日”木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍下列說法正確的是()A下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年B下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年C木星運(yùn)行的加速度比地球的大D木星運(yùn)行的周期比地球的小解析：選B木星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，都是以萬有引力為合外力做向心力，故加速度a，木星到

13、太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，故木星運(yùn)行的加速度比地球的小，萬有引力做向心力，即m2r，所以T2，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，故木星運(yùn)行的周期比地球的大，故CD錯(cuò)誤；由T2可知，若地球公轉(zhuǎn)周期為T11年，那么木星公轉(zhuǎn)周期為T2T111.2T111.2年；那么“木星沖日”的周期為T，則有：1，所以T年1.1年，故2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”，下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年，故A錯(cuò)誤，B正確 雙星或多星模型1雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示(2)特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1

14、r1m2r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即2多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一

15、顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rArBrC.忽略其他星體對(duì)它們的作用，可知這三顆星體()A質(zhì)量大小關(guān)系是mAmBmCB加速度大小關(guān)系是aAaBaCC線速度大小關(guān)系是vAvBvCD所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FAFBFC解析：選A三星系統(tǒng)是一種相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是相等的，由vr，結(jié)合rArBrC，可知，線速度大小關(guān)系是vAvBvC，故C錯(cuò)誤；由ar，結(jié)合rArBrC.可知加速度大小關(guān)系是aA

16、aBaC，故B錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，則受力如圖：由于向心力指向圓心，由矢量關(guān)系可知，B對(duì)A的引力大于C對(duì)A的引力，結(jié)合萬有引力定律的表達(dá)式：FG可知B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，同理若以C為研究對(duì)象，可得A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，即質(zhì)量大小關(guān)系是mAmBmC，故A正確；由于mAmBmC，結(jié)合萬有引力定律：FG，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力由題可知，A、B、C受到的兩個(gè)萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個(gè)分力的角度一定時(shí)，兩個(gè)力的大小越大，合力越大可知FAFBFC，故D錯(cuò)誤所以A正確，BCD錯(cuò)誤1雙星的特點(diǎn)(1)兩星的角速度、周期相等；(2)兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相

17、等，都等于兩者之間的萬有引力；(3)兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離2三星、四星問題除滿足各星的角速度相等以外，還要注意分析各星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小和軌道半徑(2018西安聯(lián)考)(多選)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則()A甲星所受合外力為B乙星所受合外力為 C甲星和丙星的線速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：選AD由萬有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之間的萬有引力為F1G，甲、丙之間的萬有引力為F2G，甲星所受兩個(gè)引力的方向相同，故合力為F1F2，A項(xiàng)

18、正確；乙星所受兩個(gè)引力等大、反向，合力為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、丙兩星線速度方向始終不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由題知甲、丙兩星周期相同，由角速度定義可知，兩星角速度相同，D項(xiàng)正確5(2017青島一模)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L2105 m，太陽質(zhì)量M21030 kg，萬有引力常量G6.671011 Nm2/kg2.若兩星在環(huán)繞過程中會(huì)輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí)，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是()A102 HzB104 HzC106 Hz D108 Hz解析：選A由萬有引力定律，Gm1r1(2f)2，Gm2r2(2f)2，聯(lián)立解得f 102 Hz，選項(xiàng)A正確6(多選)宇宙中