1、第六章 不等式、推理與證明第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；(6)可開方性：ab0 (nN，n2)3一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)數(shù)根x1，x2(x1x2)有兩相等實(shí)數(shù)根x1x2沒有實(shí)數(shù)根一元二次

2、不等式ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2R一元二次不等式ax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2在不等式ax2bxc0(a0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)ab，ab，a1，則ab.()(3)一個(gè)不等式的兩邊同時(shí)加上或乘同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變()(4)一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)若不等式ax2bxc0.()(7)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A0,3B(0,3)C(，03，) D(，0)(3，)解析：選A要使函數(shù)f(x)

3、有意義，則3xx20，即x23x0，解得0x3.3若ab B.C|a|b| Da2b2解析：選A取a2，b1，則不成立4若集合Ax|ax2ax10且a24a0，得00的解集是，則ab的值是_解析：由題意知，是方程ax2bx20的兩根，則解得所以ab14.答案：146若13，42，則|的取值范圍是_解析：42，0|4，4| |0.3|3.答案：(3,3) 考什么怎么考不等式的性質(zhì)及應(yīng)用是不等式的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，一般涉及函數(shù)、數(shù)列等知識(shí).多以選擇題形式考查，難度較小.考法(一)比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小1若a，b，則a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正數(shù)，log891，所以ba.答案：2已知等比

4、數(shù)列an中，a10，q0，前n項(xiàng)和為Sn，則與的大小關(guān)系為_解析：當(dāng)q1時(shí)，3，5，所以.當(dāng)q0且q1時(shí)，0，所以.綜上可知.答案：題型技法比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的兩種方法考法(二)不等式的性質(zhì)3若ab0，cd0，則一定有()A. B.C. D.解析：選B法一：因?yàn)閏d0，所以cd0，所以0.又ab0，所以，所以.故選B.法二：0.法三：令a3，b2，c3，d2，則1，1，排除選項(xiàng)C、D；又，排除A，故選B.4設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若，則ab，cd，則acbd解析：選C取a2，b1，c1，d2，可知A錯(cuò)誤；當(dāng)cbcab，故B錯(cuò)誤；0，ab

5、，故C正確；取ac2，bd1，可知D錯(cuò)誤6已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_解析：1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)(1,18)題型技法不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略不等式成立問題熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件與充分、必要條件相結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)

6、的取值范圍可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍一元二次不等式及分式不等式的解法，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，常與集合的交、并、補(bǔ)結(jié)合，難度不大.含參數(shù)的一元二次不等式的解法是難點(diǎn)，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)的討論.典題領(lǐng)悟解下列不等式：(1)3x22x80；(2)0x2x24；(3)1；(4)ax2(a1)x10(a0)解：(1)原不等式可化為3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x，所以原不等式的解集為.(2)原不等式等價(jià)于借助于數(shù)軸，如圖所示，原不等式的解集為.(3)將原不等式移項(xiàng)通分得0，等價(jià)于

7、解得x5或x.所以原不等式的解集為.(4)原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，因?yàn)閍0，所以a(x1)0.所以當(dāng)a1，即1時(shí)，解為1x.綜上，當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為.解題師說1解一元二次不等式的4個(gè)步驟一化把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式二判計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式三求求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實(shí)根四寫利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集2分式不等式的解法求解分式不等式的關(guān)鍵是對(duì)原不等式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解(1)0(0(f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)

8、C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：選A由題意知f(1)3，故原不等式可化為或解得3x3，所以原不等式的解集為(3,1)(3，)，故選A.2已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：選A由題意知，是方程ax2bx10的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得解得不等式x2bxa0即為x25x60，解集為(2,3)3求不等式12x2axa2(aR)的解集解：原不等式可化為12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為(，0)(0，)；當(dāng)a

9、0時(shí)，不等式的解集為.一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系.在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.常見的命題角度有：(1)形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)的范圍；(2)形如f(x)0(xa，b)確定參數(shù)范圍；(3)形如f(x)0(參數(shù)ma，b)確定x的范圍.題點(diǎn)全練角度(一)形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)的范圍1若不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2B2,2C(2

10、,2 D(，2)解析：選C當(dāng)a20，即a2時(shí)，不等式為40，對(duì)一切xR恒成立當(dāng)a2時(shí)，則即解得2a0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閙，n，則f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na.角度(三)形如f(x)0(參數(shù)ma，b)確定x的范圍3對(duì)任意m1,1，函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m

11、)(x2)mx24x4.由題意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，所以解得x3.故當(dāng)x(，1)(3，)時(shí)，對(duì)任意的m1,1，函數(shù)f(x)的值恒大于零題型技法一元二次不等式在參數(shù)某區(qū)間上恒成立確定變量x范圍的方法解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般情況下，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)即把變?cè)c參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解沖關(guān)演練1若不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A(3,0) B3,0)C3,0 D(3,0解析：選D當(dāng)k0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k0時(shí)，即一元二次不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則

12、解得3k0.綜上，滿足不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(3,02若不等式x2mx10對(duì)于任意xm，m1都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意，得函數(shù)f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，又拋物線f(x)x2mx1開口向上，所以只需即解得m0.答案：(一)普通高中適用作業(yè)A級(jí)基礎(chǔ)小題練熟練快1已知a1(0,1)，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是()AMNCMN D不確定解析：選BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，M N.2若角，滿足，則

13、的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B，.又，0，從而0.3已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式x2axb0的解集為AB，則ab等于()A3 B1C1 D3解析：選A由題意得，A，B，所以AB，由根與系數(shù)的關(guān)系可知a1，b2，則ab3.4若m0，n0且mn0，則下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：選D法一：(取特殊值法)令m3，n2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，可知D正確法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立5(2018廣東清遠(yuǎn)一中一模)若關(guān)于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3

14、) D(，1)(3，)解析：選C關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化為(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)6若0，給出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號(hào)是()A BC D解析：選C法一：因?yàn)?，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯(cuò)誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C.法二：由0，可知ba0.中，因?yàn)閍b0，所以，故正確；中，因?yàn)閎aa0，故b|a|，即|a|b0，故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎a0，又0，所以ab，故正確；中，因?yàn)閎aa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln

15、a2，故錯(cuò)誤由以上分析，知正確。7不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2，故不等式的解集為x|0x2答案：x|0x28若0a0的解集是_解析：原不等式為(xa)0，由0a1，得a，ax.答案：9已知ab0，則與的大小關(guān)系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：10若不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式x2ax40，即a216.a4或a4.答案：(，4)(4，)B級(jí)中檔題目練通抓牢1如果a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：選C由

16、題意知c0，則A、B、D一定正確；當(dāng)b0時(shí)，C不正確2若不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程x2ax20必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，解得a，故a的取值范圍為.答案：6已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化為a26a30，解得32a32.原不等式的解集為a

17、|32ab的解集為(1,3)等價(jià)于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，等價(jià)于解得7已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤0，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.C級(jí)重難題目自主選做1若不等

18、式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：選B原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1a3.綜上可得4a3.2不等式x28y2y(xy)對(duì)于任意的x，yR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：因?yàn)閤28y2y(xy)對(duì)于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0對(duì)于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8,4(二)重點(diǎn)高中

19、適用作業(yè)A級(jí)保分題目巧做快做1已知a1(0,1)，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是()AMNCMN D不確定解析：選BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，M N.2.不等式1的解集為()A. B(，1)C.(1，) D.解析：選A原不等式等價(jià)于10，即0，整理得0，不等式等價(jià)于(2x1)(x1)0，解得x1.3.(2018廣東清遠(yuǎn)一中一模)若關(guān)于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：選C關(guān)于x的不等式axb0

20、的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化為(x1)(x3)0，解得1x0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程x2ax20必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，解得a，故a的取值范圍為.答案：8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則不等式f(x)4的解集為_解析：若x0，則x0，所以ba，從而cba.10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，

21、f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化為a26a30，解得32a32.原不等式的解集為a|32ab的解集為(1,3)等價(jià)于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，等價(jià)于解得B級(jí)拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：選B原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1a3.綜上可得4a3.2.(2018云南統(tǒng)檢)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x1)0的解集為()A. B.C. D.解析：選D由題意，得f(x

22、1)當(dāng)x2時(shí)，由2x220，解得2x3；當(dāng)x2時(shí)，由22x20，解得1x2.綜上所述，不等式f(x1)0的解集為.3不等式x28y2y(xy)對(duì)于任意的x，yR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：因?yàn)閤28y2y(xy)對(duì)于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0對(duì)于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.答案：8,44.已知函數(shù)f(x)x2axb的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_解析：由題意知f(x)x2axb2b.因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?

23、，)，所以b0，即b.所以f(x)2.又f(x)c，所以2c，即x0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤0，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.6.已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1，設(shè)f(x).(1)求a，b的值；(2)若

24、不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)g(x)a(x1)21ba，因?yàn)閍0，所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2，f(2x)k2x0可化為2x2k2x，化簡得122k，令t，則t.即kt22t1，記h(t)t22t1，因?yàn)閠，故h(t)max1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1第二節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題1一元二次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2確定二元一次不等式

25、(組)表示的平面區(qū)域的方法步驟以上簡稱為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.3簡單的線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由變量x，y組成的一次不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z2x3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(

26、3)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(4)在目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)2不等式組表示的平面區(qū)域是()解析：選Cx3y60所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是_解析：點(diǎn)(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面區(qū)域內(nèi)，2m350，即m1.答案：(1，)6若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則x2y的最大值為_解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，令zx2y，可知zx2y在點(diǎn)A(1,1)處取得最大值1.答案：1考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域問題，高考主要考查：(1)

27、求平面區(qū)域的面積；(2)已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍，一般以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大.(一)直接考求平面區(qū)域的面積1不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A4B1C5 D無窮大解析：選B不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，ABC的面積即所求求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2，2)，C(3,0)，則ABC的面積為S(21)21.2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_解析：如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?，易得A(0,2)，B(2,2)，C(2,7)，D(0，5)，所以AD3，AB2，BC5.故所求區(qū)域的面積為S(35)28.答案：8題型技法解決求平面區(qū)域面積問題的方法步驟(1)畫出

28、不等式組表示的平面區(qū)域；(2)判斷平面區(qū)域的形狀，并求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的邊長、相關(guān)線段的長(三角形的高、四邊形的高)等，若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解；若為不規(guī)則圖形則利用割補(bǔ)法求解(二)遷移考根據(jù)平面區(qū)域滿足的條件求參數(shù)3已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C0 D2解析：選A作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，要使陰影部分為直角三角形，當(dāng)k0時(shí)，此三角形的面積為331，所以不成立，所以k0，則必有BCAB，因?yàn)閤y40的斜率為1，所以直線kxy0的斜率為1，即k1，故選A.4若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A

29、. B(0,1C. D(0,1解析：選D不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由得A，由得B(1,0)若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線xya中a的取值范圍是0a1或a.題型技法根據(jù)平面區(qū)域確定參數(shù)的方法在含有參數(shù)的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域問題中，首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好，然后用數(shù)形結(jié)合的方法根據(jù)參數(shù)的不同取值情況畫圖觀察區(qū)域的形狀，根據(jù)求解要求確定問題的答案簡單的線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而簡單的線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透.,常見的命題角度有：(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值及范圍；(2)求非線性目

30、標(biāo)函數(shù)的最值；(3)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題.題點(diǎn)全練角度(一)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值及范圍1(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0B3,2C0,2 D0,3解析：選B作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值2，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值3，所以zxy的取值范圍是3,22(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線yx過點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由解得即A(1,1)所以

31、zmin5.答案：5題型技法求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟角度(二)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值3(2018太原模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y2的取值范圍為()A1,13 B1,4C. D.解析：選C不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由此得zx2y2的最小值為點(diǎn)O到直線BC：2xy20的距離的平方，zmin，最大值為點(diǎn)O與點(diǎn)A(2,3)的距離的平方，zmax|OA|213.題型技法常見的2種非線性目標(biāo)函數(shù)及其意義(1)點(diǎn)到點(diǎn)的距離型：形如z(xa)2(yb)2，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)的距離的平方；(2)斜率型：形如z，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)連線的

32、斜率角度(三)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題4當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由1axy4恒成立，結(jié)合圖可知，a0且在A(1,0)處取得最小值，在B(2,1)處取得最大值，所以a1，且2a14，故a的取值范圍為.答案：題型技法求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法(1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)題“根”探求1學(xué)會(huì)“3轉(zhuǎn)化”(1)線性約束條件

33、可行域(2)線性目標(biāo)函數(shù)zAxBy一組平行線yx.(3)最值平行線組的最大(小)縱截距.2活用“2結(jié)論”(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得(2)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義與y軸上的截距相關(guān)的數(shù)沖關(guān)演練1(2017浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：選D作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由zx2y，得yx，是直線yx在y軸上的截距，根據(jù)圖形知，當(dāng)直線yx過A點(diǎn)時(shí)，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此時(shí)，z4，zx2y的取值范圍是4，)2

34、(2018成都一診)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因?yàn)楸硎酒矫鎱^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P(0,1)連線的斜率由圖知，點(diǎn)P與點(diǎn)A連線的斜率最小，所以minkPA.答案：3(2018鄭州質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為10，則z的最小值為_解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：3xy0，平移l，從而可知經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)z取到最大值，由解得231m0，m5.由圖知，平移l經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，z最小，當(dāng)x2，y2251時(shí)，z最小，zmin3215.答案：5利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題是高考主要考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，試題通常是解

35、決實(shí)際問題的最值問題，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.典題領(lǐng)悟(2016全國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由已知可得約束條件為即目標(biāo)函數(shù)為z2 100x900y，由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰

36、影部分所示作直線2 100x900y0，即7x3y0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立解得M(60,100)則zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000解題師說1解線性規(guī)劃應(yīng)用題3步驟轉(zhuǎn)化設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題作答將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實(shí)際問題的答案2求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的3個(gè)注意點(diǎn)(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(hào)(2)注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地

37、，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式?jīng)_關(guān)演練某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元B36 000元C36 800元 D38 400元解析：選C設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y.畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)N時(shí)，取得最小值，由解得故N(5,12)，故zmin1 60052 4001236 800(元)(一)普通高中適用作業(yè)A級(jí)基礎(chǔ)小題練熟練快1不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B3C4 D5解析：選C由不等式2xy6得y0，y0，則當(dāng)x1時(shí)，0y4，則y