1、第一章 隨機(jī)事件與概率 一、 隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件 1隨機(jī)試驗(yàn) 2樣本空間 3隨機(jī)事件 二、事件的關(guān)系及其運(yùn)算 1事件的關(guān)系和運(yùn)算 （1）包含 （2）相等 （3）和（并） （4）積（交） （5）差 （6）互不相容（互斥） （7）對(duì)立（互逆） （8）完全（備）事件組,2事件運(yùn)算的性質(zhì) （1）交換律 （2）結(jié)合律 （3）分配律 （4）對(duì)偶律（De.Morgan律 ）,（5）差積轉(zhuǎn)換律,三、事件的概率及其性質(zhì),5. 概率的基本性質(zhì),四、 條件概率與乘法公式,五、全概率公式和Bayes公式,六 、事件的獨(dú)立性與伯努利（Bernoulli）概率,2獨(dú)立事件的性質(zhì),4伯努利（Bemoulli）概型,一、填空

2、題 (1)設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，則A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生表示為_(kāi). (2)隨即事件A與B互不相容，且A=B，則P(A)=_. (3)兩封信隨機(jī)投入四個(gè)郵筒，則前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信的概率為_(kāi)，第一個(gè)郵筒只有一封信的概率為_(kāi).,（7） 甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為_(kāi). （8） 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16，則事件A,B,C全不發(fā)生的概率為_(kāi). （9） 三人獨(dú)立的去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，則三人中至少有一個(gè)人能將此密碼譯出

3、的概率為_(kāi). （10）假設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p(0p1)，求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)至少有一次成功的概率為 _.,2.選擇題,(3)假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為（ ） （A）2/3 （B）1/3 （C）3/5 （D）2/5,3計(jì)算與證明題,(2)某單位招工需要經(jīng)過(guò)四項(xiàng)考核，設(shè)能夠通過(guò)第一、二、三、四項(xiàng)考核的概率分別為0.6，0.8，0.91，0.95，且各項(xiàng)考核是獨(dú)立的，每個(gè)應(yīng)招者都要經(jīng)過(guò)全部四項(xiàng)考核，只要有一項(xiàng)不通過(guò)即被淘汰，試求這項(xiàng)招工的淘汰率； 雖通過(guò)第一、三項(xiàng)考核，但仍被淘汰的概率； 設(shè)考核按順序進(jìn)行，應(yīng)考

4、者一旦某項(xiàng)不合格即被淘汰，不再參加后面項(xiàng)目的考核，求這種情況下的淘汰率。 (3)10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén)，今任取2把，求能打開(kāi)門(mén)的概率。 (4)甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6及0.7，每人投籃3次，求 兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率P1; 甲比乙進(jìn)球多的概率P2。,(5)某種儀器由三個(gè)部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8，0.7與0.9。已知如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2；如果有兩個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.6；如果有三個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.9。 求儀

5、器的不合格率； 如果以發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格，問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大。,(6)假設(shè)一口袋中裝有四個(gè)球，其中白球一個(gè)，紅球一個(gè)，黃球一個(gè)，另一球涂有白、紅、黃三種顏色。記事件A為“從袋中任取一個(gè)球，該球涂有白色”，事件B為“從袋中任取一個(gè)球，該球涂有紅色”，事件C為“從袋中任取一個(gè)球，該球涂有黃色”，求P(A),P(B),P(C), P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC). (7)某店內(nèi)有四名售貨員，據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在一小時(shí)內(nèi)只用秤15分鐘，問(wèn)該店配置幾臺(tái)秤較為合理？,第二章 隨機(jī)變量及其概率分布 一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù),二、離散型隨機(jī)變量,定義 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量

6、，它可能取值為 并且取各個(gè)值的對(duì)應(yīng)概率為 即,則稱(chēng)上式為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，又稱(chēng)分布律。,分布律也可以通過(guò)列表表示：,其中第一行表示隨機(jī)變量所有可能的取值，第二行表示這些取值所對(duì)應(yīng)的概率。,且,則該數(shù)列可以定義為某離散型隨機(jī)變量的分布律。,分布律的性質(zhì),反過(guò)來(lái)，假如有一列數(shù) 滿足,三、連續(xù)型隨機(jī)變量,1.定義 設(shè) X 是隨機(jī)變量, 若存在一個(gè)非負(fù) 可積函數(shù) f ( x ), 使得,其中F ( x )是它的分布函數(shù),則稱(chēng) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，f ( x )是它的 概率密度函數(shù)( p.d.f. )，簡(jiǎn)稱(chēng)為密度函數(shù) 或概率密度,2.密度函數(shù)f ( x )的性質(zhì),(2),常利用這兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)

7、一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，,(3),在 f ( x ) 的連續(xù)點(diǎn)處，,f ( x ) 描述了X 在 x 附近單位長(zhǎng)度的 區(qū)間內(nèi)取值的概率,(1),上述(1)與(2)是概率密度的特征性質(zhì),如果一個(gè)函數(shù)f(x)不滿足(1)與(2),則它必不是概率密度.若f(x)滿足(1)與(2),則可作為描述某一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),是該連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).,四、常見(jiàn)的重要分布,則Y=g(X)的分布律為,五、隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè)X為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量Y為X的函數(shù)；Y=g(X)，其中g(shù)(X)為連續(xù)函數(shù)或分段函數(shù)，現(xiàn)要求Y的 概率分布，分三種情形。 1.X為離散型：設(shè)X的分布律為,1.

8、 X為連續(xù)型：設(shè)X的密度函數(shù)為fX(x)，則Y的密度函數(shù)可按下列兩種方法求得： (1)公式法：若y=g(x)嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)x=h(y)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則y=g(x)也是連續(xù)型隨機(jī)變量，且密度函數(shù)為,其中（,）為y=g(x)的值域.,2.分布函數(shù)法：先按分布函數(shù)的定義求得y的分布函數(shù)，再通過(guò)求導(dǎo)得到密度函數(shù)，即,填空題,2.選擇題,(5)如下四個(gè)函數(shù)，不能作為某個(gè)隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ）。,3計(jì)算題 （1）罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中每次任取一球后放入一個(gè)紅球，直到取得紅球?yàn)橹?。用X表示抽取次數(shù)，求X的分布列，并計(jì)算,（2）設(shè)10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，隨機(jī)地從中抽取產(chǎn)品，每次取一件，直到取到正品為止，(a)若有放回地抽取，求抽取次數(shù)X的概率分布和分布函數(shù)；(b)若無(wú)放回地抽取，求抽取次數(shù)X的概率分布和分布函數(shù)。 （3）同時(shí)擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的分布律。,（4）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,試求：(a)系數(shù)A，B；(2