1、7.5絕對值不等式考綱解讀考點考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計20132014201520162017含絕對值不等式的解法1.理解絕對值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義,能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式.2.理解|x|a的解法與幾何意義.掌握|x|a,|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法.3.掌握|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.理解、掌握18,15分8,5分20,15分15,4分分析解讀1.主要考查絕對值的幾何意義和絕對值不等式的解法,利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式.2.絕對值不等式常與函數(shù)(例:2015浙江18題)、導(dǎo)數(shù)、

2、數(shù)列(例:2016浙江20題)等知識聯(lián)系在一起,難度較大,是近兩年浙江高考命題的熱點.3.預(yù)計2019年高考中,仍會對絕對值不等式進(jìn)行考查.利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式仍是考查的重點之一,考查仍會集中在與函數(shù)、數(shù)列相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視.五年高考考點含絕對值不等式的解法 1.(2016浙江,8,5分)已知實數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c

3、|1,則a2+b2+c2100答案D2.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A3.(2014湖南,13,5分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|3的解集為x-x1時,等價于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).(10分)5.(2016課標(biāo)全國,24,10分)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時,|a+b|1+ab|.解析(1)f(x)=(2分)當(dāng)x-時,由f(x)2得-2x2,解得-1x-;(3分)當(dāng)-x時, f(x)2;(4分)當(dāng)x時,由f(x

4、)2得2x2,解得x1.(5分)所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分)(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時,f(3)=a+,由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.綜上,a的取值范圍是.教師用書專用(713)7.(2015重慶,16,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,則實

5、數(shù)a=.答案-6或48.(2014廣東,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集為.答案x|x-3或x29.(2013重慶,16,5分)若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|1的解集.解析(1)f(x)=(3分)y=f(x)的圖象如圖所示.(5分)(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象,當(dāng)f(x)=1時,可得x=1或x=3;(6分)當(dāng)f(x)=-1時,可得x=或x=5,(7分)故f(x)1的解集為x|1x3;f(x)1的解集為.(10分)12.(2015江蘇,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2.解析原不等式可化為或解得x-5或x-.綜上,原不等式的解集是.13.(2014遼寧,24,

6、10分)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時,證明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=當(dāng)x1時,由f(x)=3x-31得x,故1x;當(dāng)x1時,由f(x)=1-x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集為M=.(2)證明:由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.當(dāng)xMN時, f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點含絕對值不等式的解法1.

7、(2017浙江名校協(xié)作體,7)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)對任意實數(shù)a0恒成立,則x的取值范圍是() A.(-,-13,+) B.(-,-12,+) C.(-,-31,+) D.(-,-21,+)答案B2.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測試,3)已知a,bR,則“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,17)設(shè)a,bR,ab,記函數(shù)f(t)=|x+t|,ta,b的最大值為函數(shù)g(x),則函數(shù)g(x)的最小值為.答案4.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,17)當(dāng)x時,不

8、等式|ax2+bx+4a|2x恒成立,則6a+b的最大值是.答案65.(2017浙江溫州模擬考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsin x+c|1對xR恒成立,則|asin x+b|的最大值為.答案2B組20162018年模擬提升題組一、選擇題 1.(2017浙江柯橋質(zhì)量檢測(5月),8)已知x,yR,()A.若|x-y2|+|x2+y|1,則+ B.若|x-y2|+|x2-y|1,則+C.若|x+y2|+|x2-y|1,則+ D.若|x+y2|+|x2+y|1,則+答案B2.(2017浙江金華十校調(diào)研,9)設(shè)x,yR,下列不等式成立的是()A.1+|x+y|+|xy|x|

9、+|y|B.1+2|x+y|x|+|y|C.1+2|xy|x|+|y|D.|x+y|+2|xy|x|+|y|答案A二、填空題3.(2018浙江蕭山九中12月月考,17)記maxa,b=設(shè)M=max|x-y2+4|,|2y2-x+8|,若對于任意實數(shù)x,y都有Mm2-2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.答案1-,1+4.(2017浙江溫州三模(4月),15)若關(guān)于x的不等式|x|+|x+a|0)對任意實數(shù)x都成立,則l的最小值為.答案2三、解答題6.(2016福建漳州二模,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若對任意x1

10、R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)由|x-1|+2|5得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,得不等式的解集為x|-2x2的解集;(2)若對任意xR, f(x)t2-t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.解析(1)不等式f(x)2等價于或或(2分)解得x-6或2,x或x-6.不等式的解集為.(5分)(2)f(x)=f(x)min=f(-1)=-3,(8分)若對任意xR, f(x)t2-t恒成立,則只需f(x)min=-3t2-t,即2t2-7t+60,解得t2,綜上所述,t2.(10分)方法2與絕對值不等式有關(guān)的綜合問題的解題策略2.(2016安徽皖南八校聯(lián)考,24)已知