1、專題七數(shù)學(xué)思想方法,第一講函數(shù)與方程思想,函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問 題方程思想，是從問題中的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過解方 程(組)或不等式(組)來使問題獲解有時(shí)，還通過函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、 接軌，達(dá)到解決問題的目的函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有 著密切的聯(lián)系，方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其理論和應(yīng)用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線這里所說的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的

2、某些問題；以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決；對(duì)于一些從形式上看是非函數(shù)的問題，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來處理這一問題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問題得到順利地解決尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構(gòu)造函數(shù)很好的處理 方程思想就是分析數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決尤其是對(duì)于一些從形式上看是非方程的問題，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非方程的問題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運(yùn)用方

3、程的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問題得到解決 函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用十分廣泛，主要有以下幾方面：,拓展提升開闊思路提煉方法 一般地，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和 參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化，或者在含有參數(shù)的函數(shù) 中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)自變量，更具有靈活性， 從而巧妙地解決有關(guān)問題求解本題的關(guān)鍵是變換角度，以參數(shù)m作為 自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題,拓展提升開闊思路提煉方法 (1)求字母(或式子)的值的問題往往要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建以待求字母 (式子)為元的方程(組)，然后由方程(組)求得 (2)求參

4、數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問 題中的重要問題解決這類問題一般有兩種途徑，其一，充分挖掘題設(shè) 條件中的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求字母為元的不等式(組)求解；其二，充分 應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應(yīng) 用函數(shù)知識(shí)求值域 (3)當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時(shí)，是構(gòu)建一元二次方程的明顯信 息，構(gòu)造方程后再利用方程知識(shí)可使問題巧妙解決 (4)當(dāng)問題中出現(xiàn)多個(gè)變量時(shí)，往往要利用等量關(guān)系去減少變量的個(gè) 數(shù)，如最后能把其中一個(gè)變量表示成關(guān)于另一個(gè)變量的表達(dá)式，那么就 可用研究函數(shù)的方法將問題解決,拓展提升開闊思路提煉方法 解析幾何、立體幾何及其實(shí)際應(yīng)用等問題中的