1、2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）1（4分）2020的倒數(shù)是（）A2020B-12020C2020D120202（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x23（4分）實(shí)數(shù)210介于（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間4（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5xm0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A7B7C3D35（4分）如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BC交AD于點(diǎn)E，若l25，則2等于（）A25B30C50D606（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組

2、成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）A12個(gè)B8個(gè)C14個(gè)D13個(gè)7（4分）如圖，O的直徑CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）A8B12C16D2918（4分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長為8，邊CD的長是方程x210x+240的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長為（）A16B24C16或24D489（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y6x（x0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PAB的面積為（）A2B4C6D810（4分）如圖，正方形ABCD的邊長

3、為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D4二填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11（3分）cos60 12（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy24x 14（3分）不等式組5x-13(x+1)12x-14-13x的解集為 15（3分）把直線y2x1向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長

4、度，則平移后所得直線的解析式為 16（3分）拋物線yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為x1，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 17（3分）以ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為 18（3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是 19（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，ACAD，OC2，CAB30，則點(diǎn)O到CD的距離OE為 20（3分）如圖，矩形ABCD中，AB2，BC=2，E為CD的中點(diǎn)，連接

5、AE、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，則PQ 三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21（14分）（1）計(jì)算：（12）2|2-3|+2tan45（2020）0；（2）先化簡，再求值：（3a+1-a+1）a2-4a2+2a+1，其中a從1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值22（12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：90x100，B等級(jí)：80x90，C等級(jí)：60x80，D等級(jí)：0x60該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級(jí)

6、頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a ，b ，m （2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率23（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得ACQABC（1）求證：直線PQ是O的切線（2）過點(diǎn)A作ADPQ于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，若O的半徑為2，sinDAC=12，求圖中陰影部分的面積24（14分）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需

7、60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11x19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當(dāng)11x19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25（14分）如圖1，ABC和DCE都是等邊三角形探究發(fā)現(xiàn)（1）BCD與ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，

8、請說明理由拓展運(yùn)用（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ADC30，AD3，CD2，求BD的長（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且ABC和DCE的邊長分別為1和2，求ACD的面積及AD的長26（14分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）（1）求拋物線的解析式（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得EAC為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請

9、說明理由2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）1（4分）2020的倒數(shù)是（）A2020B-12020C2020D12020【解答】解：2020的倒數(shù)是-12020，故選：B2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x2【解答】解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x4，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3x2x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3x）29x2，正確故選：D3（4分）實(shí)數(shù)210介于（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【解答】

10、解：210=40，且6407，62107故選：C4（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5xm0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A7B7C3D3【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+25，解得x7故選：A5（4分）如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BC交AD于點(diǎn)E，若l25，則2等于（）A25B30C50D60【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：ACB125四邊形ABCD為矩形，ADBC，21+ACB25+2550故選：C6（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）A12個(gè)B8個(gè)C14個(gè)D13個(gè)【解答】解：底

11、層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè)故選：D7（4分）如圖，O的直徑CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）A8B12C16D291【解答】解：連接OA，O的直徑CD20，OM：OD3：5，OD10，OM6，ABCD，AM=OA2-OM2=102-62=8，AB2AM16故選：C8（4分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長為8，邊CD的長是方程x210x+240的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長為（）A16B24C16或24D48【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x210x+2

12、40，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4或x6，分兩種情況：當(dāng)ABAD4時(shí)，4+48，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)ABAD6時(shí)，6+68，菱形ABCD的周長4AB24故選：B9（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y6x（x0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PAB的面積為（）A2B4C6D8【解答】解：如圖，連接OA、OB、PCACy軸，SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1，SPABSAPCSBPC2故選：A10（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)以C為圓心

13、，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D4【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積是：1422-1212-2（11-1412）2，故選：B二填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11（3分）cos6012【解答】解：cos60=12故答案為：1212（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2106【解答】解：32000003.2106故答案為：3.210613（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2

14、4xx（y+2）（y2）【解答】解：xy24xx（y24）x（y+2）（y2）故答案為：x（y+2）（y2）14（3分）不等式組5x-13(x+1)12x-14-13x的解集為2x6【解答】解：解不等式5x13（x+1），得：x2，解不等式12x14-13x，得：x6，則不等式組的解集為2x6，故答案為：2x615（3分）把直線y2x1向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為y2x+3【解答】解：把直線y2x1向左平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)2（x+1）12x+1，再向上平移2個(gè)單位長度，得到y(tǒng)2x+3故答案為：y2x+316（3分）拋物線yax2+bx+c（a0）

15、的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為x1，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是3x1【解答】解：物線yax2+bx+c（a0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是3x1故答案為：3x117（3分）以ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【解答】解：ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）18（3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三

16、人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是16【解答】解：畫出樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為16，故答案為：1619（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，ACAD，OC2，CAB30，則點(diǎn)O到CD的距離OE為2【解答】解：ACAD，A30，ACDADC75，AOOC，OCAA30，OCD45，即OCE是等腰直角三角形，在等腰RtOCE中，OC2；因此OE=2故答案為：220（3分）如圖，矩形ABCD中，AB2，BC=2，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，則PQ43【解答】

17、解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，E為CD的中點(diǎn)，DE=12CD=12AB，ABPEDP，ABDE=PBPD，21=PBPD，PBBD=23，PQBC，PQCD，BPQDBC，PQCD=BPBD=23，CD2，PQ=43，故答案為：43三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21（14分）（1）計(jì)算：（12）2|2-3|+2tan45（2020）0；（2）先化簡，再求值：（3a+1-a+1）a2-4a2+2a+1，其中a從1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值【解答】解：（1）（12）2|2-3|+2tan45（2020）04+2-3+2114+2-3+212+2

18、；（2）（3a+1-a+1）a2-4a2+2a+1=3-(a-1)(a+1)a+1(a+1)2(a+2)(a-2) =-(a+2)(a-2)a+1 a1，要使原式有意義，只能a3，則當(dāng)a3時(shí)，原式31422（12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：90x100，B等級(jí)：80x90，C等級(jí)：60x80，D等級(jí)：0x60該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供

19、的信息解答下列問題：（1）上表中的a8，b12，m30%（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%）12，m120%40%10%30%；故答案為：8，12，30%；（2）本次調(diào)查共抽取了410%40名學(xué)生；補(bǔ)全條形圖如圖所示；（3）將男生分別標(biāo)記為A，B，女生標(biāo)記為a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a

20、）共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種，抽得恰好為“一男一女”的概率為812=2323（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得ACQABC（1）求證：直線PQ是O的切線（2）過點(diǎn)A作ADPQ于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，若O的半徑為2，sinDAC=12，求圖中陰影部分的面積【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，AB是O的直徑，ACB90，OAOC，CABACOACQABC，CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即OCPQ，直線PQ是O的切線（2）連接OE，sinDAC=12，ADPQ，DAC30，ACD60又OAOE，AEO為等邊三角形，A

21、OE60S陰影S扇形SAEOS扇形-12OAOEsin60=6036022-122232=23-3圖中陰影部分的面積為23-324（14分）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11x19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當(dāng)11x19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的

22、日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：3a+2b=602a+3b=65，解得：a=10b=15甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：11k1+b1=1819k1+b1=2，解得：k1=-2b1=40y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x+40（11x19）（3）由題意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）當(dāng)x15時(shí)，w取得最大值50當(dāng)甲商

23、品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元25（14分）如圖1，ABC和DCE都是等邊三角形探究發(fā)現(xiàn)（1）BCD與ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由拓展運(yùn)用（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ADC30，AD3，CD2，求BD的長（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且ABC和DCE的邊長分別為1和2，求ACD的面積及AD的長【解答】解：（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等邊三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，CD=CEBCD=ACEBC=AC，ACEBCD（ SA

24、S）；（2）如圖3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE都是等邊三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在RtADE中，AD3，DE2，AE=AD2+DE2=9+4=13，BD=13；（3）如圖2，過A作AFCD于F，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等邊三角形，BCADCE60，ACD60，在RtACF中，sinACF=AFAC，AFACsinACF132=32，SACD=12CDAF=12232=32，CFACcosACF112=12，F(xiàn)DCDCF2-12=32，在RtAFD中，AD2AF2+FD2=(32)2+(32)2=3，AD=326（14分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y