1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練平面向量、復(fù)數(shù)運(yùn)算限時(shí)45分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值80分，實(shí)際得分_一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)a的值為()A.BC3 D3解析：選C.，由題意知2a1a2，解之得a3.2若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(12i)z(1i)，則|z|()A. B.C. D.解析：選C.z|z|.3已知復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2的共軛復(fù)數(shù)是()A13i B13iC13i D13i解析：選B.z2(1i)22i1i2i13i，其共軛復(fù)數(shù)是13i，故選B.4若z(a)ai為純虛數(shù)，其中aR，則()Ai B1Ci D1解析：選C.z為純虛數(shù)，a，i

2、.5已知復(fù)數(shù)z，則z|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B.復(fù)數(shù)zi，z|z|ii，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限故選B.6若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1i)|1i|i，則z的實(shí)部為()A. B.1C1 D.解析：選A.由z(1i)|1i|i，得zi，z的實(shí)部為，故選A.7已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足0.若存在實(shí)數(shù)m，使得m成立，則m()A2 B3C4 D5解析：選B.由0知，點(diǎn)M為ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，則()()，所以3，故m3，故選B.8已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24 B8C. D.解析：選B.ab

3、，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)，等號(hào)成立的最小值是8.故選B.9在平行四邊形ABCD中，AC5，BD4，則()A. BC. D解析：選C.因?yàn)?()2222，2()2222，所以224，.10在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，則ABC的面積為()A4 B5C2 D3解析：選C.(2,2)，|2.|cos A22cos A4，cos A，0A，sin A，SABC|sin A2.故選C.11ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2且|，則向量在方向上的投影為()A. B.C D解析：選A.由2可知O是BC的中點(diǎn)，即BC為ABC外接圓的直徑，所以|，由題

4、意知|1，故OAB為等邊三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影為|cosABC1cos 60.故選A.12如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD60，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，則的最大值為()A3 B2C6 D9解析：選D.由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知，等于與在方向上的投影之積，所以()max()9.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z_.解析：zi，z.答案：14已知向量a，b滿(mǎn)足|a|2，|b|1，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x，|axb|ab|恒成立，則a，b夾角的大小為_(kāi)解析：|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a與b的夾角的大小為.答案：15已知在ABC中，AB4，AC6，BC，其外接圓的圓心為O，則_.解析：如圖，取BC的中點(diǎn)M，連OM，AM，則，().O為ABC的外心，OMBC，即0，()()()(6242)2010.答案：1016已知非零向量a，b，c滿(mǎn)足|a|b|ab|，ca，cb，則的最大值為_(kāi)解析：設(shè)a，b，則ab.非零向量a，b，c