1、2.3函數(shù)的應用,知識回顧,1、形如f（x）= 叫一次函數(shù)，當 為增函數(shù)；當 為減函數(shù)。 2、二次函數(shù)的解析式三種常見形式為： ； ； 。 3、f（x）=ax2+bx+c（a0），當a 0,其圖象開口向 ，函數(shù)有最 值,為 ； 當a 0, 其圖象開口向 ，函數(shù)有最 值,為 。（當給定一區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題怎樣考慮？） 4、 f（x）=ax2+bx+c（a 0）當a0時,增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 ,kx+b,K0時,K0時,f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k,f(x)=a(x-x1)(x-x2),上,下,大,小,課前熱身,1、某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間的函數(shù)關

2、系是300020 x0.1x2（0 x240，xN），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（） 100臺120臺150臺180臺 2、某種筆記本每個5元，買x（x1，2，3，4）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像。,解：這個函數(shù)的定義域為1，2，3，4，函數(shù)的解析式為y=5x（ x1，2，3，4 ），它的圖像由4個孤立點組成，如圖所示，這些點的坐標分別是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。,導入新課,大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有

3、三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？,導入新課,孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.,學習目標：,1、初步掌握一次和二次函數(shù)模型的應用，會解決較簡單的實際應用問題，初步掌握數(shù)學建模的一般步驟和方法 2、通過具體實例，感受運用函數(shù)建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點；

4、 3、了解數(shù)學知識來源于生活，又服務與實際。,合作交流,例1、探索： 1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣； 2）變式思考：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時間x之間的函數(shù)關系 3）所涉及的變量的關系如何？ 4）寫出本例的解答過程.,路程s，和時間t；0S277，0t,y=120 x,S=13+120t,例1解答,練習：,一個水池每小時注入水量是全池的 ，水池還沒注水部分的總量隨時間變化的關系式是 ,y=1- t,（0t10）,1）本例涉及到哪些數(shù)量關系？ 2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關系？ 4）“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？

5、 建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析.,例2、,二次函數(shù),函數(shù)取得最大值,提高了x個2元，0x30,租金提高的錢數(shù)與客房減少數(shù)，租金與租出客房數(shù)等,例2解答,設客房日租金每間提高x個2元，則每天客房出租數(shù)為30010 x，由x0，且30010 x0 得：0 x30 設客房租金總收入y元，則有： y=（20+2）(30010) =20(x10)2 8000（0 x30） 由二次函數(shù)性質(zhì)可知當x=10時，ymax=8000. 所以當每間客房日租金提高到20102=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.,綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料。根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定

6、為每瓶4元，每月銷售400瓶，若每瓶售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶。在每月 的進貨量當月銷售完的前提下，請你給該 商店設計一個方案：銷售價格定為多少元和從工廠購進多少瓶時，才可獲得最大利潤？,練習：,解：設降低了x元，利潤為y則： y=（1-x）（400+800 x） =-800（x- ）2+450 當x=0.25時，即定價為3.75元，y有最大值450,例3,某公司生產(chǎn)一種電子儀器，每月的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元已知總收益滿足函數(shù)： ，其中x是儀器的月產(chǎn)量 （1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)； （2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）,練習,答案：,歸納梳理：,1）審題：設出未知數(shù)，找出量與量的關系； 2）建模：建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題； 3）求解：運用所學知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答； 4）反饋：將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；,請每位同學整理、補充、反思、修改剛才的學習內(nèi)容，用簡練的的語言對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結(jié)，小組內(nèi)交流完善： 歸納一般的應用題的求解方法步驟：,解答數(shù)學應用題的關鍵有兩點： 一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問