1、九年級(jí)第一卷數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章證明(二)一、聯(lián)合三角形的判定： SSS、SAS、AAS、ASA、HL二、二全等三角形1 .二全等三角形的“三線一體型”頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高度2、二全等三角形：等邊對(duì)角、等角對(duì)角等邊。三、正三角形(1)正三角形的三個(gè)角都相等，每個(gè)角等于60。(2)“三線一體化”四、垂直角三角形1、垂直角三角形的兩個(gè)銳角互相抵消2 .在垂直角三角形中，30角相對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3 .垂直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4 .拉鏈定理：垂直角三角形的兩個(gè)直角邊a、b的平方和是斜邊c的平方，即5、常用關(guān)系式：由三角形的面積公式可以得出：兩直角邊的積=斜邊與

2、斜邊上的高積五、角的平分線及其性質(zhì)和判定1 .角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，把這條線叫做這個(gè)角的平分線。2 .角的平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到該角兩側(cè)的距離相等。定理：三角形的三個(gè)平分線相交于一點(diǎn)，從該點(diǎn)到三條邊的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO )3 .角的平分線判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩側(cè)的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。圖2oac乙defac乙o圖1六、線段的垂直平分線性質(zhì)和判定1 .線段的垂直平分線：垂直于線段，將該線段二等分的直線是該線段的垂直平分線。2 .線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和該線段的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、3 .定理：三角形三邊的垂直平分線在一點(diǎn)相交，從該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖2所示，OD=OE=OF )線段垂直平分線的判定定理：到一個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)線段的垂直平分線上。第二章一元二次方程一、一元二次方程1 .初級(jí)二次方程的定義是只包含一個(gè)未知數(shù)x的整式方程式，并且可以是(a、b、c為常數(shù)，a0 )的形式，這樣的方程式稱為一元二次方程式一次二次方程必須滿足以下三點(diǎn)云同步(1)方程式是整式方程式(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2，即當(dāng)簡(jiǎn)并性為ax2 bx c=0時(shí)，a0。2 .一次二次方程的一般形式其特征是，它的特征是關(guān)于方程的左邊是未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，

4、其中，方程的右邊為零，將其稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)。 bx叫一次項(xiàng)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法1 .直接開平方法直接開平方適用于解形這樣的一次二次方程。 當(dāng)時(shí)、 b0時(shí)，方程式?jīng)]有實(shí)數(shù)根。2 .配合方法解方程式： x2 8x9=0解：移項(xiàng)，得： x2 8x=9處方，得到： x2 8x 42=9 42 (兩側(cè)云同步加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方)即，(x 4)2=25開平方，得到： x 4=5即，x 4=5或x4=-5所以： x1=1，x2=93、公式法通常，一次二次方程ax2 bx c=0 (a0 )，而在b2-4ac0的情況下，其根為x=。注意：對(duì)于b2-4ac0，主

5、二次方程沒有實(shí)數(shù)根。解方程式： x27x18=0解：這里a=1，b=7，c=18b2-4ac=(7)241(18)=1210x=即x1=9、x2=24 .因子分解法(1) x-2=x(x-2) (2)x2 3x 2=0解： x-2-x(x-2)=0解： (x 1)(x 2)=0(x-2)(1-x)=0 x 1=0或x 2=0x-2=0或1-x=0 x1=-1或x2=-2x1=2，x2=1第三章證明(三)一、判定為平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)；名字性質(zhì)判定對(duì)稱性平行四邊形狀1 .對(duì)邊平行2 .對(duì)邊相等3 .對(duì)角相等4 .鄰角補(bǔ)全5 .對(duì)折角線互相平分1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊

6、形為平行四邊形2 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形3 .一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形4.2組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形5 .對(duì)折角線相互二等分的四邊形為平行四邊形中心對(duì)稱(對(duì)稱中心：對(duì)折角線升交點(diǎn))菱形狀1 .具有平行四邊形的所有性質(zhì)2.4邊相等3 .對(duì)折角線相互垂直，各對(duì)折角線將一組對(duì)角二等分1 .相鄰邊相等的平行四邊形的定徑套為菱形2.4邊都相等的四邊形是菱形3 .對(duì)折角線相互垂直的平行四邊形為菱形4 .對(duì)折角線垂直二等分的四邊形為菱形中心對(duì)稱(同上)軸對(duì)稱(第2條)力矩形狀1 .具有平行四邊形的所有性質(zhì)四個(gè)拐角都是垂直角3 .對(duì)折角線相等1 .角為垂直角的平行四邊形

7、為矩形2 .三個(gè)角為垂直角的四邊形是矩形3 .對(duì)折角線相等的平行四邊形為矩形4 .對(duì)折角線相互二等分相等的四邊形為矩形中心對(duì)稱(同上)軸對(duì)稱(第2條)正方形狀1 .具有平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)2.4邊都相等四個(gè)拐角都是垂直角4 .對(duì)折角線相互垂直、二等分，并且相等，各對(duì)折角線將一組對(duì)角二等分(對(duì)折角線和邊的夾角為45 )。1 .相鄰邊相等的矩形定徑套為正方形2 .對(duì)折角線相等的矩形為正方形3 .角為垂直角菱形為正方形4 .對(duì)折角線相等的菱形為正方形5 .對(duì)折角線垂直且相等的平行四邊形為正方形6 .相對(duì)折角線相互垂直地被二等分，相等的四邊形是正方形中心對(duì)稱(同上)軸對(duì)稱(第4條)等等腰梯

8、子形狀1 .兩腰相等2 .同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等3 .對(duì)折角線相等1 .雙腰相等的梯形是等腰梯形2 .同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形為等腰梯形3 .對(duì)折角線相等的梯形是等腰梯形軸對(duì)稱(第1條)二、三角形中的中二進(jìn)制位線1 .三角形的中二進(jìn)制位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中二進(jìn)制位線。2 .三角形的中二進(jìn)制位線定理：三角形的中二進(jìn)制位線平行于第三邊，并且等于其一半。3、常用結(jié)論：每個(gè)三角形都有3條中二進(jìn)制位線，因此有：結(jié)論1:3條中二進(jìn)制位線構(gòu)成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:3條中二進(jìn)制位線將原三角形分割為4個(gè)全等三角形。結(jié)論3條中二進(jìn)制位線將原三角形分成3個(gè)面積相等的

9、平行四邊形。三、關(guān)于四邊形四邊中點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)：1 .將任意四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接而得到的四邊形為平行四邊形2 .依次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形3 .依次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形4 .依次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)得到的四角形是菱形5 .將正方形四邊的中點(diǎn)依次連接而得到的四邊形是正方形結(jié)論：1 .依次連接對(duì)折角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形2 .對(duì)折角線相互正交的四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接得到的四邊形是矩形3 .對(duì)折角線相互垂直且相等的四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接得到的四邊形是正方形第四章視圖和心理投射1、3視圖：正視圖、左側(cè)視圖、俯視圖長(zhǎng)度正，高度平，寬度相等1 .

10、心理投射心理投射：物體在光照下在地面和墻壁上留下影子是心理投射現(xiàn)象。平行投影：太陽(yáng)光線可以看作平行光線，這種光線產(chǎn)生的心理投射稱為平行投影。中心心理投射：探照燈、手電筒、街燈、斯坦共和國(guó)的光可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，把這種光的心理投射稱為中心心理投射。2 .視點(diǎn)、視線、死角第五章反比函數(shù)1 .反比函數(shù)的概念通常，如果能用(k為常數(shù)，k0)的形式表達(dá)兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，則y被稱為x的反比函數(shù)。反比函數(shù)的三個(gè)重要公式(1) (常數(shù)，0 )(2) (常數(shù)，0 )(3) (常數(shù)，0 )2 .反比函數(shù)中反比系數(shù)的幾何意義如圖所示，s矩形OABC=SOAB=3 .反比函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比函數(shù)（）的符號(hào)

11、圖像可取值的范圍的可取值范圍是y可取值的范圍是的可取值范圍是y可取值的范圍是經(jīng)過象限兩個(gè)分支分別在第一、第三象限兩個(gè)分支分別在第二、四象限性質(zhì)(增減性)在每個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小。在各象限中，y隨著x的增大而增大。4 .反比函數(shù)解析式的確定確定反比函數(shù)解析式的方法仍為保留系數(shù)法。 由于反比函數(shù)只有一個(gè)未定系數(shù)，可以只利用對(duì)應(yīng)的值或在圖像上的一對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定k的值。第六章頻率和概率概率的計(jì)算方法：1 .一般而言，在一次實(shí)驗(yàn)中有n個(gè)可能的結(jié)果，其中n個(gè)可能的結(jié)果相同，如果上通告a包括其中的m個(gè)結(jié)果，則上通告a發(fā)生的概率為P(A)=)2、名單法用列表的方法分析和解答特定上通告的概率的方法叫做列表法。3、樹狀圖法將某個(gè)上通告的所有可能的結(jié)果用列樹列出，求出其概率的方法稱為樹法。在一次實(shí)驗(yàn)中設(shè)定修正3個(gè)以上的要素時(shí)，使用列表法很不方便，為了無(wú)遺漏地列舉所有可能的結(jié)果，通常使用樹法求概率。 中所述)4、頻率和頻率九下第一章垂直角三角形角點(diǎn)關(guān)系一、垂直角三角形的角點(diǎn)關(guān)系