1、,11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,畫一畫,在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形ABCD,A= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ ,A+ B + C +D = _,量一量,量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù),算一算,計(jì)算出這四個(gè)內(nèi)角的和,你能用以前學(xué)過的內(nèi)角和的知識說明一下你的結(jié)論嗎？,說一說,探索多邊形的內(nèi)角和,這個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？ 你有幾種方法呢？,A,C,E,D,B,內(nèi)角和=3 180 =540 ,A,C,D,E,B,內(nèi)角和=4180180 =540,O,A,C,D,E,B,O,內(nèi)角和=5180360 =540 ,O,C,E,內(nèi)角和=4180180 =540 ,你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認(rèn)

2、為最簡單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎?,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則 n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,快 速 搶 答,1、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對角線，則這是 邊形,2、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是 邊形,3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加 。,4、十二邊形的內(nèi)角和等于 。,5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形 是 邊形,十

3、三,七,增加,180,1800,六,如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？,解：,如圖，四邊形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因?yàn)?BD,= 360（AC） = 360 180,=180,這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ),所以,例1 ：,2008年奧運(yùn)會在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！,行嗎？它是幾邊形？,多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？,各內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔猷徰a(bǔ)角,例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,n邊形

4、外角和是多少度?,探 究 發(fā) 現(xiàn),外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和,結(jié)論：n邊形的外角和等于360,=n180-(n-2) 180,=360 ,設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和是多少度?,猜一猜:,判斷 (1)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個(gè)外角都等于60度( ) (3)所有正多邊形的外角和都相等( ),想一想,(1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角是_度. (2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度,則這個(gè)多邊形是_. (3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.,做一做,150,八邊