1、第六屆雙曲線板塊-知識梳理自主學習必需的知識試驗點1雙曲線的概念平面中與兩點F1，F(xiàn)2 (|F1F2|=2C 0)的距離差絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于0牙齒)的點的軌跡稱為雙曲線。兩個牙齒點稱為雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離稱為雙曲線的焦距。集合p=m | | | mf1 |-| mf2 | |=2a，| f1 F2 |=2c其中a，c是常數(shù)，a0，c0:(1)為AC時p點不存在。試驗點2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)一定會得出結(jié)論雙曲線的幾個茄子一般結(jié)論(1)從焦點到漸近的距離為b。(2)實軸和虛軸長相相同的雙曲線稱為等軸雙曲線。(3)雙曲線正等軸雙曲線離心率e=雙曲線的兩條漸近線為

2、徐璐法向(位置關(guān)系)。(4)雙曲線的一個焦點和垂直于主軸的弦長。(5)如果通過雙曲焦點F1的弦AB與雙曲線相同的分支相交，則AB由其他焦點F2組成的ABF2的周長為4A 2 | AB |。(6)雙曲線的離心率公式為e=。測試點自檢1.判斷以下結(jié)論的對與錯。(確切地說是“-300；”，錯誤的“”)(1)平面到兩點的f1 (-1，0)、F2(1，0)之間的距離差為1的點的軌跡為雙曲線。（）(2)方程式-=1 (mn0)代表專注于x軸的雙曲線。（）(3)雙曲線-=1 (MN0)，漸近雙曲線方程為-= ( 0)。（）(4)等軸雙曲線的離心率相同，漸近線為徐璐垂直。（）(5)雙曲線-=1 (A0，B0)

3、和-=1 (A0，B0)的離心率分別為E1，E2，則=1(在牙齒結(jié)論中，這兩個雙曲線是共軛雙曲線)。（）答案(1)(2)(3)(4)(5)2.教科書改編雙曲線y2-x2=2的漸近方程為()A.y=x b.y=xC.y=x d.y=2x答案a解決可以通過問題來知道-=1，y=X .3.2018廣東模擬已知中心為原點的雙曲c的右焦點為F(3，0)，離心率為c的方程式為()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1答案b由問題語義c求解方程的方法是-=1 (A0，B0)。右焦點是F(3，0)，已知C=3，因為離心率相同=，所以A=2。C2=A2 B2，B2=5，因此雙曲線C的方程式為-=1。4.201

4、8福州品質(zhì)檢查設(shè)定F1、F2分別是雙曲線X2-=1的左、右焦點。如果點P位于雙曲線上，| PF1 |=5，則| PF2 |=()A.5b.3c.7d.3或7答案d分析| | pf1 |-| pf2 | |=2，| pf2 |=7或3。5.如果2017北京高考雙曲線x2-=1的離心率為，則實數(shù)m=_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?雙曲線的標準方程式，包括a=1、B2=m、c=所以雙曲線的離心率e=，1m=3，m=2。6.2017全球圈雙曲-=1 (A0)的漸近方程之一為y=x時，a=_ _ _ _ _ _ _ _。答案5分析雙曲線的標準方程式為-=1 (a 0)。雙曲線的漸近方程為y=x

5、。雙曲線的漸近方程為y=x，a=5。板塊2突破前所未有的探究考試。檢驗雙曲線的定義和標準方程。范例1 (1)2017天津高考已知的雙曲線-=1 (a 0，b 0)，左側(cè)焦點為f，離心率為。如果穿過f和P(0，4)的線平行于雙曲線的漸近線，則為雙曲線A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1答案b解決方法可以從問題中得到=，即c=a另外，左焦點f (-c，0)、P(0，4)、線PF的方程式為=、刪點為Y=X 4。將已知條件和圖像組合在一起，使直線PF與Y=X平行。然后=，即4a=BC。海得島州因此，雙曲線方程為-=1。因此，請選擇b。(2)2017戰(zhàn)國已知雙曲c:-=1 (a 0，b 0)的漸近方

6、程為y=x，橢圓=1具有公共焦點時，c的方程為()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1答案b分析可以從y=x獲得=。橢圓=1的焦點為(3，0)、(-3，0)。A2 B2=9。能得到能得到a2=4，B2=5。所以c的方程式是-=1。因此，請選擇b。接觸類旁通(1)與雙曲線的點相關(guān)的話，必須先考慮問題解決時雙曲線的某個點滿足雙曲線的定義。(2)利用待定系數(shù)法求出雙曲標準方程的關(guān)鍵是建立雙曲方程的標準形式，根據(jù)已知條件列出參數(shù)A，B，C的方程，求出A，B，C的值。當存在雙曲線-=1等漸近線時，將雙曲線方程計算為-=(如果變形訓練1 (1)已知雙曲C:-=1的焦距為10，點P(2，1)在C的漸近線

7、上，則C的方程式為()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1答案a已知可以得到雙曲線的焦距2c=10，a2 B2=25，c，d除外，漸近方程中的y=x=x=x，結(jié)果=，a2=20，B2=5。(2)得到雙曲-=1的公共漸近線，通過點(-3，2)的雙曲線的方程。將雙曲方程-=，點(-3，2)賦予雙曲方程-=，=雙曲方程式為-=1。測試雙曲線的幾何性質(zhì)。命題角1雙曲線的離心率問題如果范例2 (1)2017全國范圍 a 1，則雙曲線-y2=1的離心率范圍為()A.(，) B .(，2)C.(1，)D. (1，2)答案c標題中雙曲線的離心率e=。E2=1。a1，01，11 2，10，B0)。矩形ABC

8、D的四個頂點e、AB、CD的中點是e的兩個焦點，2 | ab |=3回答2解決方案是已知的| ab |=| CD |=，| BC |=| ad |=| f1 F2 |=2c。2 | ab |=3 | BC |，因此=6c，另外，B2=C2-a2，因此2e2-3e-2=0，理解e=2或e=-(放棄)。命題角2雙曲線的漸近問題示例3 (1)雙曲c:-=1 (A0，B0)的離心率已知為時，c的漸近方程為()A.y=x b.y=xC.y=x d.y=x答案c分析e=，=，即=。C2=a2 B2，=，=。雙曲線的漸近方程為y=x，漸近方程式為y=x。因此，選擇c。(2)2018深圳市調(diào)查平面直角坐標系x

9、Oy中，雙曲線的中心位于原點，焦點位于Y軸，漸近方程為X-2Y=0時，離心率為()A.b.c.d.2答案a解釋問題雙曲線的方程式為-=1(此處A0，B0)，其漸近方程式為y=x，可由問題知道=，即b=2a，因此離心率e=。接觸類旁通雙曲線幾何特性的相關(guān)問題(1)雙曲線的幾何性質(zhì)側(cè)重于漸近方程和離心率，在雙曲線-=1 (A0，B0)中，離心率E和雙曲線的漸近斜率K=滿足關(guān)系E2=1 K2。(2)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換為雙曲線的基本量A、B、C的方程或不等式，使用B2=C2-A2和E=將E的方程或不等式轉(zhuǎn)換為E的方程或不等式，從而求解方程，或通過不等式得出離心率的值或范圍

10、。如果變形訓練2 (1)雙曲c:-=1的焦點分別為F1、F2、直徑為F1F2的圓與雙曲線的交點為m、sin-mf1f 2=，則雙曲線的離心率為()A.b.c.2d .答案d解決可以從問題的答案中知道。F1MF2=，可以將點M設(shè)定在第一象限。此外，| mf1 | 2 | mf2 | 2=| f1 F2 | 2，也就是16 a2 4a2=4c2，因此e=。所以d .(2)已知雙曲-=1的兩條漸近線與半徑以橢圓=1的左焦點為中心的圓相切時，漸近方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案4x3y=0分析雙曲線的漸近方程為ax3y=0，橢圓的左焦點為f (-4，0)。漸近ax 3y=0與具有以f為中

11、心的半徑的圓相切，因此求出=、a=4，因此漸近方程式為4x3y=0測試雙曲線的焦點三角形。示例4 (1)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線-Y2=1的兩個茄子焦點，P是雙曲線上的一點，如果F1PF2=90，則F1PF2的面積為()A.1b.c.2d .答案a分析解決方案1:設(shè)置| pf1 |=D1，| pf2 |=D2，雙曲線的定義所知| D1-D2 |=4。另外f1pf2=90，所以d d=| f1 F2 | 2=20牙齒。因此s f1pf2=d1d2=(d d-| D1-D2 | 2)=1。解決方案2:-y2=1，已知| f1 F2 |=2。將p點的坐標設(shè)定為yP。由于f1pf2=90 ，p位于|F1

12、F2|直徑圓上，即x2 y2=5。刪除x | yp |=。因此，F(xiàn)1PF2的面積s=| f1 F2 | | yp |=1。(2)已知F1，F(xiàn)2是雙曲c: x2-y2=1的左、右焦點，如果c上的p點，f1pf2=60，則p到x軸的距離為()A.b.c.d .答案b分析設(shè)置| pf1 |=m，| pf2 |=n，Mn，P(x，y)，| pf1 |-| pf2 |=m-n=2。F1PF2中余弦定理得到的(2) 2=m2 N2-2 Mn cos 60，8=(m-n)2 Mn。Mn=4。F1PF2的面積相同2 | y 2|y|=mnsin60或| y |y|=4。| y |=。也就是說，p軸到x軸的距離

13、。接觸類旁通變型訓練3 (1) 2018哈爾濱質(zhì)量檢查雙曲線X2-=1的兩個茄子焦點已知F1，F(xiàn)2，P位于雙曲線的右側(cè)。如果| PF1 |=| PF2 |F1PF2的面積為()A.48 b.24 c.12d.6答案b可以解釋為雙曲線的定義| pf1 |-| pf2 |=| pf2 |=2a=2，理解| pf2 |=6，所以| pf1 |=8，還有| f1 F2 |=10，在畢達哥拉斯定理中，可以看到三角形PF1F2是直角三角形。所以s pf1f2=| pf1 | | pf2 |=24。(2)2016全球圈已知方程-=1表示雙曲線，雙曲線的兩個焦點之間的距離為4，則n的范圍為()A.(-1，3)

14、 B. (-1，)C. (0，3) D. (0，)答案a可以在以下問題中找到：分析解決方案1: C2=(m2 n) (3m2-n)=4m2。其中c是半焦距離。2c=22 | m |=4，| m |=1。方程-=1表示雙曲線，(m2 n)(3m 2-n)0，-m20，B0) a，b與兩點相交，| ab |=，l直線L1: y=x對稱直線L2平行于x軸。(1)求出雙曲c的離心率e。求(2)雙曲c的方程。解決方案(1)雙曲c:-=1通過第一個和第三個象限的漸近L1:-=0的傾角為。記住，L和L2相對于L1對稱，因此交點為P，L和X軸的交點為M。L2與x軸平行，L2與y軸的交點為q問題包含“qpo=

15、POM= OPM=.另外，l: y=(x-2)的傾斜角度為60，2 =60。所以tan 30=。因此E2=1=1=，所以e=。(2)=，因此將雙曲線方程設(shè)置為-=1 (k 0)。即x2-3 y2=3k2。將Y=(x-2)賦值給x2-3 y2=3k2。X2-33 (x-2) 2=3k 2。簡化結(jié)果8x2-36x 36 3k2=0。A(x1，y1)，B(x2，y2)，然后| ab |=| x1-x2 |=2=2=。理解k2=1。因此，雙曲線c的方程式為-y2=1。接觸類旁通解決雙曲線綜合問題的主要方法雙曲線的綜合問題主要是直線和雙曲線的位置關(guān)系。解決這種問題的一般方法是：(1)建立直線方程或雙曲方

16、程，然后由直線方程和雙曲方程組成，消滅后轉(zhuǎn)換為X(或Y)的一元方程，并利用根和系數(shù)的關(guān)系以及整體替代的思想來解決問題。(2)運用逐點法設(shè)定變形訓練4雙曲c:-y2=1 (A0)和線l: x y=1牙齒在兩個不同點a，b處相交。(1)求出雙曲c的離心率e的值范圍。(2)將直線l和y軸的交點設(shè)定為p，輸入=以獲得a的值。分析(1) y=-x 1賦予雙曲-y2=1 (A0)，則(1-a2) x2 2a2x-2 a2=0。所以我求解了0和e，即e。(2)設(shè)置A(x1，y1)、B(x2，y2)、P(0，1)、=因為(x1，y1-1)=(x2，y2-1)，結(jié)果x1=x2。X1，x2有兩個方程式(1-a2) x2 2a2x-2 a2