1、17.1 勾股定理 (第2課時(shí)),勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,（1）求出下列直角三角形中未知的邊,練 習(xí),回答：,在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？,直角三角形哪條邊最長？,1 m,2 m,木板的寬2.2米大于1米， 橫著不能從門框通過； 木板的寬2.2米大于2米， 豎著也不能從門框通過, 只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此需要求出AC的長，怎樣求呢？,例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？,例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 2.2 m

2、的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？,解：在RtABC中，根據(jù)勾股 定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24 因?yàn)?大于木板的寬2.2 m，所以 木板能從門框內(nèi)通過,例2：一個(gè)2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52，BC0.7m.,由題意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.

3、52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,跟蹤練習(xí)：教科書第26頁練習(xí)2,例3：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？,x,25-x,解：設(shè)AE= x km，,根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站應(yīng)建在離A站10km處。, X=10,則

4、 BE=（25-x）km,15,10,例5:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長.,A,B,C,D,F,E,解:設(shè)DE為X,X,(8- X),則CE為 (8X).,由題意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90， AB2+ BF2AF2，,即82+ BF2102， BF6，,CFBCBF1064.,C=90， CE2+CF2EF2，,(8 X)2+42=X2，,64 16X+X2+16=X2，,80 16X=0，,10,16X=80,X=5,在Rt ADE中，D=90， AE2=AD2+DE2， AE2=102

5、+52=125, AE=,A,B,C,D,F,E,X,(8- X),X,10,10,例6： 如圖，棱長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. A.3 B. C.2 D.1,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的， 故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,B,【活動】,（1）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之間的關(guān)系為 ,（2）變式：你還能求出S1，S2，S3之間的關(guān)系式嗎？,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 適與岸齊問水深、葭長各幾何？,分析

6、： 可設(shè)AB=x,則AC=x+1， 有AB2+BC2=AC2， 可列方程，得x2+52= ， 通過解方程可得,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 適與岸齊問水深、葭長各幾何？,利用勾股定理解決實(shí)際問題 的一般思路： （1）重視對實(shí)際問題題意的 正確理解； （2）建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識； （3）方程思想在本題中的運(yùn) 用,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6,c=10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角邊長為7, 另兩條邊長為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長,

7、3.如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多 高？,9,4.一架長為5的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子下端距離墻的底端為3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移_. 5.如圖，要在高為3m,斜坡為5m的樓梯表面 鋪地毯，地毯的長度至少需_m 6.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來 的3倍，則其斜邊（ ） A.不變 B.擴(kuò)大到原來的3倍 C.擴(kuò)大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3,1,7,B,8.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？,解:設(shè)竹竿長X米,則城門高為 (X1)米.,根