1、14:33,二面角,二面角,14:33,一、 二面角及二面角的平面角,平面的一條直線把平面分為兩部分， 其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。,1 、半平面,二面角,14:33,從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半,2、二面角的定義,3、二面角的平面角,角 的平面角,一個(gè)平面垂直于二面角,的棱，并與兩半平,面分別相交于射線PA、PB,垂足為P，則APB叫做二面,平面所組成的圖形叫做二面角 記作：,二面角, APB 與 APB是否相等?,思考?,相等(利用等角定理),注：二面角的平面角取值范圍是: 00,1800,14:33,注：,二面角的平面角的特點(diǎn)：,10,(1),(2),14:33,二.作二面角的平面角的常

2、用方法,、點(diǎn)P在棱上,、點(diǎn)P在一個(gè)半平面上,、點(diǎn)P在二面角內(nèi),A,B,A,B,A,B,O,定義法,三垂線定理法,垂面法,二面角,14:33,1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為: A.ABP B.ACP C.都不是,基礎(chǔ)練 習(xí),60,二面角,14:33,例1.如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點(diǎn)，過(guò)P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。,C,D,解：,在PB上取不同于P 的一點(diǎn)O，,在內(nèi)過(guò)O作OCAB交PM于C，,在內(nèi)作ODAB交PN于D，,連CD，可得,COD是二面角-AB-的平面角,

3、設(shè)PO = a ，BPM =BPN = 45,CO=a， DO= a ， PC a ， PD a,又MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度數(shù)為90,a,二面角,14:33,例2如圖P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。,過(guò)PA、PB的平面PAB與 棱 交于O點(diǎn),PA PA,PB PB,平面PAB,AOB為二面角的平面角,又PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P= 60 AOB=120,這二面角的度數(shù)為120,解：,O,二面角,14:33,取AB 的中點(diǎn)為E，連PE，OE,O為 AC 中點(diǎn)， ABC=90,OEBC且 OE

4、BC,在RtPOE中， OE ，PO,所求的二面角P-AB-C 的正切值為,例3如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。,PEO為二面角P-AB-C 的平面角,在RtPBE中，BE ，PB=1，PE,OEAB ，因此 PEAB,解：,二面角,14:33,二面角的計(jì)算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、證明 1中的角就是所求的角,3、計(jì)算出此角的大小,一“作”二“證”三“計(jì)算”,16,14:33,D,練習(xí)2：已知棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A1B1C1D1,求二面角C1-BD-B1的大小。,二面角,O,arccos,14:33,二、二面角的平面角,一、二面角的定義,從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半,平面所組成的圖形叫做二面角,1、定義,2、求二面角的平面角方法,點(diǎn)P在棱上,點(diǎn)P在一個(gè)半