1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,1、從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？, ,引入新知,()兩點(diǎn)在一條直線異側(cè),已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。,兩點(diǎn)之間,線段最短,前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線 段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段 中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn) 題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié) 將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”,引入新知,2、已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。,問(wèn)題1牧馬人從A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬

2、，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？,探索新知,將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線,探索新知,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱 點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C （與點(diǎn)C 不重合），連接AC, BC，BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,探索新知,思考：你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,問(wèn)題2：如圖，A.B兩地在一

3、條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。 證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE, 則AB兩地的距離為： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。,A,思考練習(xí),已知：如圖A是銳角MON內(nèi) 部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊 OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組 成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.,B,C,分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小,解：分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A，A；連接A，A，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求,課堂小結(jié)：,這