1、7.3 三元一次方程組及其解法 代入消元法,主講：宋興婭,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三元一次方程（組）的概念 2.會(huì)用代入法解簡單的三元一次方程組 3.進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用代入法解簡單的三元一次方程組,解二元一次方程組代入法有哪幾種？基本思想是什么？,知識(shí)回顧,什么叫做二元一次方程（組）?,方程中含有2個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的整式方程，叫二元一次方程。 兩個(gè)二元一次方程組合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。,你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出你的方法。 在7.1節(jié)中（問題1）比賽規(guī)定：勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場得0分，在第二輪比賽中，勇士隊(duì)參加了1

2、0場比賽，按同樣的記分規(guī)則，共得18分。已知勇士隊(duì)在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負(fù)的場數(shù)之和，那么勇士隊(duì)在第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)各是多少？,算數(shù)方法 解：102=5(場） 18-53=3（分） 31=3 (場） 5-3=2 (場） 答：第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為5，3，2.,列一元一次方程 解：設(shè)在第二輪比賽中平的場數(shù)為X,根據(jù) 題意可得： 勝的場數(shù)為， 102=5 (場） (102) 3+X+（10-5-X)=18 解得：X=3 當(dāng)X=3時(shí)，負(fù)的場數(shù)為： 10-5-X=10-5-3=2 (場） 答：第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為5，3，2.,列二元一次方程組 解：設(shè)在第二輪比

3、賽中平和負(fù)的場數(shù)分別為X,Y.根據(jù)題意可得： X+Y=5 3(10-X+Y)+X=18 解得：X=3 Y=2 當(dāng) X=3 時(shí)， X+Y=5 Y=2 答：第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為5，3，2.,由題可得 X+Y+Z=10 3X+Y=18 X=Y+Z 觀察方程、與二元一次方程（組）比較有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？請(qǐng)回答問題。 問題:1什么叫三元一次方程？ 2什么叫三元一次方程組?,解：設(shè)這個(gè)隊(duì)在第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為X，Y，Z,含有三個(gè)不同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 ，這樣的整式方程叫做三元一次方程. 3個(gè)三元一次方程組合在一起稱為三元一次方程組。,3、下列

4、方程組中是三元一次方程組的是（ A ） A、 B、 C、 D、,一：設(shè)疑自探,怎樣解三元一次方程組？ 對(duì)于三元一次方程組，同樣可以先消去一個(gè)（或兩個(gè)）未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組（或一元一次方程）求解。 注意到方程中，x是用含y和z的代數(shù)式來表示的， 解：將分別代入方程、，得 2X+2Z=10 4Y+3Z=18 ,解這個(gè)二元一次方程組，得 代入方程，得x=5. 所以原方程組的解是,答：第二輪比賽中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為5，3，2.,能否利用方程，直接消去方程中的 Y+Z,（整體代入法） 解：把代入得: 2X=10 即X=5 將X=5代入得：y=3 將x=5,y=3代入得：z=2 答：第二輪比賽

5、中勝，平，負(fù)的場數(shù)分別為5，3，2.,二：解疑合探,例1：解方程組： 2X-3Y+4Z=3 3X-2Y+Z=7 X+2Y-3Z=1 此方程與上一個(gè)方程組有何區(qū)別？能不能將一個(gè)方程直接代入另兩個(gè)方程，怎么辦？ 解：由方程，得 z=7-3x+2y 將分別代入方程和，得 2X-3Y+4(7-3X+2Y）=3 X+2Y-3(7-3X+2Y）=1,整理，得 -2X+Y=-5 5X-2Y=11 解這個(gè)二元一次方程組，得 代入，得 z=7-3-6=-2 所以原方程組的解是,三：質(zhì)疑再探,你還有什么疑問？請(qǐng)?zhí)岢鰜?，我們共同解決。,四：拓展運(yùn)用,X+Y+Z=6 3X-Y+2Z=12 X-Y-3Z=-4 X+Y+Z=12 X+2Y+5Z=22 X=4Y,本課小結(jié)：,代入法解三元一次方程組的步驟： 1.變形（從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)未知數(shù)代入含另一（或二）個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。 2.代入（將變形后的關(guān)系式代入另兩個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方向組) 3.解