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,一、全微分方程及其求法,1.定義:,則,若有全微分形式,例如,全微分方程 或恰當(dāng)方程,所以是全微分方程.,2.解法:,應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).,通解為, 用直接湊全微分的方法.,全微分方程,解,是全微分方程,原方程的通解為,例1,解,是全微分方程,將左端重新組合,原方程的通解為,例2,二、積分因子法,定義:,問題: 如何求方程的積分因子?,1.公式法:,求解不容易,特殊地:,2.觀察法:,憑觀察湊微分得到,常見的全微分表達(dá)式,可選用的積分因子有,解,例3,則原方程為,原方程的通解為,(公式法),可積組合法,解,將方程左端重新組合,有,例4 求微分方程,原方程的通解為,解,將方程左端重新組合,有,原方程的通解為,可積組合法,例5 求微分方程,解1,整理得,A 常數(shù)變易法:,B 公式法:,例6,解2,整理得,A 用曲線積分法:,B 湊微分法:,C 不定積分法:,原方程的通解為,三、一階微分方程小結(jié),思考題,方程,是否為全微分方程？,思考題解答,原方程是全微分方程.,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,
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