1、第十二講 位置的確定和平面直角坐標(biāo)系,一.課標(biāo)鏈接,位置的確定和平面直角坐標(biāo)系 位置的確定是人們?nèi)粘Ｉ?、學(xué)習(xí)和工作的一項基本技能和需要，從數(shù)學(xué)思想的角度去探究確定平面上或空間內(nèi)的點(diǎn)的位置是我們中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的目標(biāo)之一，了解和掌握常見的確定位置的方法，會用不同方法表示點(diǎn)的位置，理解掌握平面直角坐標(biāo)系的意義，會用有序數(shù)對表示點(diǎn)的坐標(biāo)和確定平面中點(diǎn)的坐標(biāo)，了解仰角、俯角和方位角的概念以及極坐標(biāo)的知識，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識重點(diǎn)，中考的測試要點(diǎn)之一.題型有填空、選擇與解答題，其中以計算型綜合解答題居多.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),1.了解日常生活、學(xué)習(xí)和工作中常見的確定位置的方法，能夠準(zhǔn)確使用合適的方法表示和確

2、定位置 2.了解仰角、俯角和方位角的概念以及極坐標(biāo)的知識，在具體問題能夠正確判斷和確定仰角、俯角和方位角. 3.理解掌握平面直角坐標(biāo)系的意義，認(rèn)識并能夠正確畫出平面直角坐標(biāo)系，會用有序數(shù)對表示點(diǎn)的坐標(biāo)和確定平面中點(diǎn)的坐標(biāo).,三.知識要點(diǎn),1.確定位置的兩種基本方法： 在生活中確定位置的方法有多種，在不 同的場合，不同的學(xué)科，不同的用途往往采 用不同的方法確定點(diǎn)的位置，而基本的方法 有兩種：極坐標(biāo)法和直角坐標(biāo)系法. 極坐標(biāo)法：從一定點(diǎn)出發(fā)，測出被測點(diǎn)到 定點(diǎn)的距離以及相對于定點(diǎn)所處的方位角. 點(diǎn)的位置可由距離和方位角唯一地確定. 直角坐標(biāo)系法：先確定坐標(biāo)原點(diǎn)，然后畫 出x軸和y軸，建立平面直角坐

3、標(biāo)系，再確定 它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).點(diǎn)的坐標(biāo)可由它的橫 坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一地確定.,三.知識要點(diǎn),2.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直 且具有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系. 通常，兩條坐標(biāo)軸分別置于水平位置和鉛直位 置，取向右和向上的方向分別為兩條坐標(biāo)軸的 正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù) 軸叫做y軸或縱軸.x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它 們的公共原點(diǎn)O叫直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，這個平 面叫做坐標(biāo)平面. 在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分為 除坐標(biāo)軸外的四個區(qū)域：右上部叫做第一象 限，其他按逆時針方向依次叫做第二象限，第 三象限和第四象限.,三.知識要點(diǎn),2.

4、平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： 點(diǎn)的坐標(biāo) A.坐標(biāo)的確定：對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸上，y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做P的坐標(biāo). B.點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示，即坐標(biāo)平面的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對對應(yīng).,三.知識要點(diǎn),2.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： C.點(diǎn)的坐標(biāo)與位置判斷： 點(diǎn)P(a，b)在第一象限 ； 點(diǎn)P(a，b)在第二象限 ； 點(diǎn)P(a，b)在第三象限 ； 點(diǎn)P(a，b)在第四象限 ； 點(diǎn)P(a，b)在x軸上 取任意實數(shù)； 點(diǎn)P(a，b)在y

5、軸上 取任意實數(shù).,三.知識要點(diǎn),2.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： 點(diǎn)的坐標(biāo) C.點(diǎn)的坐標(biāo)與位置判斷： 已知點(diǎn)的位置可以 判斷點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反 之已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征可 以大致判斷點(diǎn)的位置, 如圖所示.,三.知識要點(diǎn),2.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： D.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)： a. 點(diǎn)P(a，b)在第一、三象限夾角的角平分線上 ； 點(diǎn)P(a，b)在第二、四象限夾角的角平分線上 ； 點(diǎn)P(a，b)在兩坐標(biāo)軸夾角的角平分線 上 ； b.平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；,三.知識要點(diǎn),2.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)： c.對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x

6、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(a，b)； 點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P2(a，b)； 點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P3(a，b).,三.知識要點(diǎn),3.平面上兩點(diǎn)間的距離： 點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為 ； 點(diǎn)P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為 ； 點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)O軸的距離為 ； 點(diǎn)P(a1，b1)與Q(a2，b2)的水平距離為 ； 點(diǎn)P(a1，b1)與Q(a2，b2)的鉛直距離為 ； 點(diǎn)P(a1，b1)與Q(a2，b2)的水平距離為 .,三.知識要點(diǎn),4.圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化之間的 關(guān)系： 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的n倍， 則圖形橫向不變，縱向拉長為原來的n倍；

7、 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的n倍， 則圖形縱向不變，橫向拉長為原來的n倍； 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的 ， 則圖形橫向不變，縱向壓縮為原來的 ； 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的 ， 則圖形縱向不變，橫向壓縮為原來的 ；,三.知識要點(diǎn),4.圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化之間的 關(guān)系： 橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的n倍，則整個圖 形橫向、縱向均拉長為原來的n倍，圖形的形 狀不變； 橫、縱坐標(biāo)都縮小為原來的 ，則整個圖 形橫向、縱向均縮小為原來的 ，圖形的形 狀不變；,三.知識要點(diǎn),4.圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化之間的 關(guān)系： 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上（或減去）正數(shù)a，所得圖案與原圖

8、案相比，形狀、大小不變，圖案向右（或向左）平移了a個單位長度； 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上（或減去）正數(shù)a，所得圖案與原圖案相比，形狀、大小不變，圖案向上（或向下）平移了a個單位長度；,三.知識要點(diǎn),4.圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化之間的 關(guān)系： 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以1，新舊圖形關(guān) 于x軸對稱； 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以1，新舊圖形關(guān) 于y軸對稱； 橫、縱坐標(biāo)都乘以1，新舊圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱.,四.典型例題,例1 （2006年南昌）若點(diǎn)A（2，n）在x 軸上，則點(diǎn)B（n1，n+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2006年煙臺）已知點(diǎn)P（3，2）與 點(diǎn)Q關(guān)于x

9、軸對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）,四.典型例題,思路分析：由于點(diǎn)A（2，n）在x軸上， 則n=0，那么點(diǎn)B（1，1），所以點(diǎn)B在第 二象限，選B；在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān) 于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為 相反數(shù)，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），選C. 知識考查：平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)與位置的判斷以及對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的判斷與求法. 解：B；C .,四.典型例題,例2 （2006年益陽）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_ （2006年德州

10、）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.,四.典型例題,思路分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得， AD/BC且ADBC，再由平移的性質(zhì)，因為 B（-3，-1），C（1，-1），所以BC4， 所以把A（-2，1）水平向右平移4個單位長 度，得到D的坐標(biāo)是（2， 1）； 根據(jù)題意得AOB90且 ， 相當(dāng)于將AOC繞原點(diǎn)O順 時針旋轉(zhuǎn)90得到BOD， 如圖1所示，可得點(diǎn)B的坐 標(biāo)是（1，3）.,四.典型例題,知識考查：在常見的幾何圖形中的頂點(diǎn)的表 示方法以及直角坐標(biāo)系中圖形平移及旋轉(zhuǎn)的 點(diǎn)的坐標(biāo)變化關(guān)系. 解：（2， 1）；（1，3）.,四.典型例題,例3（2006年海南）AB

11、C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示. (1)作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)將ABC向右平移6個單位，作出平移后的 A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)觀察A1B1C1與 A2B2C2，它們是否 關(guān)于某直線對稱？若 是，請在圖上畫出這 條對稱軸.,四.典型例題,思路分析：觀察圖形，根據(jù)圖形對稱規(guī)律作出 相應(yīng)的圖形，首先判斷出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后 依據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系判斷圖形的對稱關(guān)系. 知識考查：此題要求掌握在平面直角坐標(biāo)系中 作圖形的對稱圖形的方法和圖形變換與坐標(biāo)變 化規(guī)律. 解：(1) A1（0，4），B1（2，2）， C1（1，

12、1）； (2) A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1） (3) A1B1C1與A2B2C2關(guān)于某直線x=3對稱.,五.能力訓(xùn)練,（一）選擇題 1.（2006年江陰）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2） 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.（2006年長春）如圖，將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到AOB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A（a，-b） B（b，a） C（-b，a） D（-a，b）,五.能力訓(xùn)練,（一）選擇題 3.（2006年南京）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD 的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0,0），（5,0）， （2,3），則

13、頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A（3,7） B（5,3） C（7,3） D（8, 2） 4.（2006年河北）點(diǎn)P（x-2，x）在第二象限，則 x的取值范圍是（ ） A B C D,五.能力訓(xùn)練,（二）填空題 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將 OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到OA，則與點(diǎn)A 的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 . 6.（2006年紹興）如圖，將邊長為1的正方形OAPB 沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1， P2，P3，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006=_.,五.能力訓(xùn)練,（二）填空題 7.（2006年煙臺）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系 中，使點(diǎn)

14、A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在 x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按 逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖2），若AB=4， BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐 標(biāo)為_,五.能力訓(xùn)練,（三）解答題 8. (2006年宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角 形、是由三角形依次旋轉(zhuǎn)所得的圖形 （1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)； （2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形,五.能力訓(xùn)練,（三）解答題 9.( 2006年茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中， 直角梯形OABC，BC/AO，A（-2，0），B（-1， 1），將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn) A、B、C分別落在A、B、C處請你解答下列 問題