1、人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）,第十一章 三角形,11.2 與三角形有關(guān)的角,11.2.1 三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角,紅色的大三角形對藍(lán)色的小三角形說：“我比你大，所以我的內(nèi)角和肯定比你大?！?小三角形不服氣地說：“不對不對，我的內(nèi)角和和你的一樣大！”,三角形兄弟之爭,三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,180,實踐操作,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角

2、相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),B+C+BAC=180,證法三,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個角的和為180

3、0,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,鞏固練習(xí),（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角？為什么？ （4）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？ （5）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？ （6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40

4、 ,60,2,1,1,應(yīng)用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形內(nèi)角和定力，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,例題講解1,也就是說， 直角三角形的兩個銳角互余.,由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角形ABC也可以寫成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。,解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0,x2x2x180,（三角形內(nèi)角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理

5、）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解2,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例題講解3,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=5

6、0,解：過點C畫MNAD分別交AD、BE于點M、N,1,2,例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例題講解3,B,1,2,50,40,解： 過點C畫CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例題講解3,鞏固練習(xí),A,B,C,D,E,如圖，C= D=90，AD與BC相交于點E， CA

7、E和DBE什么關(guān)系。,在RtACE中， CAE=90- AEC 在RtBDE中， DBE=90- BED AEC= BED（對頂角相等） CAE= DBE,3.ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形,4. 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,鞏固練習(xí),5. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí),2、在中，如果= B=

8、C，那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,根據(jù)題意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展與思考1,甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點,太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由題意知,A,B,C,BC=AB=16,答:兩樓的距離是16米.,拓展與思考2,小結(jié),1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為180,2、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出,(1)直角三角形兩銳角互余；,(2)一個三角形最多有一個直角或鈍角；,(3)任意一個三角形中，

9、最多有三個銳角，最少有兩個銳角；,(4)一個三角形中至少有一個角小于或等于60,復(fù)習(xí)舊知,一個三角形最多有 直角； 一個三角形最多有 鈍角； 一個三角形中，最多有 銳角，最少有 銳角； 一個三角形中至少有一個角 小于或等于（ ） 一個三角形中最大角至少是（ ）,11.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,圖中哪些角是三角形的內(nèi)角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)ACD， CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說,想一想：,

10、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,結(jié)論：,求下列各圖中1的度數(shù)。,1=,1=,1=,90,85,95,ACD A ()；,ACD B (),結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相 鄰的內(nèi)角。,D,你選什么 ？,把圖中1、 2、 3按由大到小的順序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,議一議,2 ABC=180,3 ACB=180,三個式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：過A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A, 2 BAD, 1 2 3 1 BAD 4=360,判斷題：,1、三角形的

11、外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ） 3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ） 4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（ ） 5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（ ） 6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）,練一練,學(xué)一學(xué),例1:如圖，D是ABC的BC邊上一點， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).,問：（1）中為什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度數(shù)還有其他方法嗎？,40,40,練一練,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù),F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180,所以,A+ B+ C+ D+ E= 180,練一練,已知圖中A、 B、 C分別為80， 20 ，