1、什么是運動學(xué)？,點的運動學(xué) 點的運動方程（軌跡） 點的速度 點的加速度 點的復(fù)合運動 剛體的運動學(xué) 剛體的平動（剛體上點的速度和加速度） 剛體的定軸轉(zhuǎn)動（剛體角速度和角加速度、其上點的速度和加速度） 剛體的平面運動（剛體角速度和角加速度、其上點的速度和加速度） 剛體的定點運動和一般運動（不講）,運動學(xué)：研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)。,1,PPT學(xué)習(xí)交流,第五章 點的運動 研究任務(wù)：研究點在空間運動的幾何性質(zhì)，即點相對于某坐標(biāo)系 運動的運動方程、運動軌跡、速度和加速度。,書137頁 5- 2 直角坐標(biāo)法 當(dāng)點的運動軌跡為已知直線或為未知時， 用直角坐標(biāo)法描述點的運動規(guī)律。 1點的運動方程和軌跡方

2、程,取直角坐標(biāo)系，點 在運動過程中，坐標(biāo) ， ， 隨時間而變化。 （1）運動方程,2,PPT學(xué)習(xí)交流,稱為點 的運動軌跡的參數(shù)方程。 消去式中的參數(shù) t ，可得到點的軌跡方程 空間曲線方程：,P138點的速度,書P137,3,PPT學(xué)習(xí)交流,P138點的加速度,4,PPT學(xué)習(xí)交流,曲柄連桿機構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且lr，角=t，其中是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復(fù)運動，試求滑塊B的運動方程，速度和加速度。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,運 動 演 示2/23,6,PPT學(xué)習(xí)交流,考慮滑塊 B 在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊 B 的坐標(biāo),將=t 代入上式得,令= r/l，將上式的根式展開，

3、有,解:,7,PPT學(xué)習(xí)交流,略去4以及更高階項，并利用關(guān)系,滑塊B的速度和加速度為,則,可表示為,8,PPT學(xué)習(xí)交流,軌 跡 演 示,9,PPT學(xué)習(xí)交流,半徑是 r 的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動（如圖）。輪緣上一點M， 在初瞬時與軌道上的O點疊合；在瞬時t 半徑MC與軌道的垂線HC 組成交角 =t，其中 是常量。試求M點的運動方程，速度和加速度。,解：考慮車輪在任意瞬時位置，因車輪滾動而不滑動， 故有OH=弧MH 。在圖示瞬時動點M 的坐標(biāo)為,H,C,D,M,x,y,O,A,10,PPT學(xué)習(xí)交流,當(dāng)t = 2n時,這表示，當(dāng)M點接觸軌道時，它的速度等于零，而加速度垂直于軌道。 這是輪子沿

4、固定軌道滾而不滑的特征。, M點的切向加速度和法向加速度,注意，尖點,11,PPT學(xué)習(xí)交流,5-3 自然坐標(biāo)法,1、 弧坐標(biāo)形式的運動方程,點的運動軌跡為已知曲線,坐標(biāo)原點O在已知軌跡上任選一點。 弧坐標(biāo)s沿軌跡從O到點M的弧長。 坐標(biāo)正方向指定坐標(biāo)原點O的某一側(cè)為正向。,12,PPT學(xué)習(xí)交流,曲率(curvature),曲率半徑(radius curvature),MTT” 極限位置所在的平面稱為 密切面(osculating plane),曲線的幾何性質(zhì),13,PPT學(xué)習(xí)交流,2、速度與加速度,速度,加速度,反映速度大小的變化,反映速度方向的變化,速度、加速度矢量在密切面內(nèi),以點M為坐標(biāo)原

5、點，并跟隨點M一起運動的直角坐標(biāo)系，稱為自然軸系。,分解為兩項,an恒指向曲線凹側(cè),14,PPT學(xué)習(xí)交流,運 動 演 示,15,PPT學(xué)習(xí)交流,銷釘B可沿半徑等于R 的固定圓弧滑道DE 和擺桿的直槽中滑動，AO=R=0.1m。已知擺桿的轉(zhuǎn)角 （時間以s計， 以rad計），試求銷釘在t1=1/4 s 和 t2=1 s 時的加速度。,選滑道上O點作為弧坐標(biāo)的原點， 并以O(shè)D為正向。則B點在任一瞬時的弧坐標(biāo),這就是B點的自然形式的運動方程。,教材題5-7P154,16,PPT學(xué)習(xí)交流,例：已知點的運動方程，求點任意時刻的速度、加速度的大小和運動軌跡的曲率半徑。,運動方程:,解：,17,PPT學(xué)習(xí)交流

6、,矢徑法描述點在空間運動的基本方法（推導(dǎo)公式時用） *用矢徑 描述點 在空間的位置隨時間的變化。,點的運動方程-矢量形式,當(dāng) 時， 的極限位置為曲線在 M點處的切線。此時 的極限即為,設(shè)點M沿軌跡運動，t 瞬時在 M點，用r (t)來描述。 瞬時在 點， 用 描述。 在 時間間隔 內(nèi)，點M 的位移為 ，即矢徑在 內(nèi)的增量。 在 內(nèi)點M的平均速度為,18,PPT學(xué)習(xí)交流,6-1 剛體的平行移動（簡稱平動或移動） 1定義 剛體在運動過程中，其上任一條直線始終與其初始位置保持平行， 稱為平動,1）剛體上各點軌跡的形狀相同。 2）同一瞬時，剛體上各點的速度 和加速度完全相同。 因此，平動剛體的運動學(xué)問

7、題， 歸結(jié)為點的運動學(xué)來處理， 即剛體上任何一點的運動，就可 代表剛體上其它各點的運動。,19,PPT學(xué)習(xí)交流,平移剛體的運動特性： 剛體上所有點的 運動軌跡相同 速度相同 加速度相同,=0,20,PPT學(xué)習(xí)交流,平移剛體的動畫演示,剛體的直線平移,剛體的曲線線平移,21,PPT學(xué)習(xí)交流,22,PPT學(xué)習(xí)交流,蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示。鋼索長為長l，單位為m。當(dāng)蕩木擺動時鋼索的擺動規(guī)律為 ，其中 t 為時間，單位為s；轉(zhuǎn)角0的單位為rad，試求當(dāng)t=0和t=2 s時，蕩木的中點M的速度和加速度。, A點的運動方程為, A點的速度, A點的加速度,代入t = 0和t = 2， 就可

8、求得這兩瞬時A點的 速度和加速度，亦即點M 在這兩瞬時的速度和加速度。,23,PPT學(xué)習(xí)交流,第六章 剛體的基本運動 6-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動（簡稱定軸轉(zhuǎn)動） 1定義 剛體在運動過程中，其上有且只有一條直線始終固定不動時， 稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，該固定直線稱為軸線或轉(zhuǎn)軸。,24,PPT學(xué)習(xí)交流,25,PPT學(xué)習(xí)交流,不在軸線上的各點均作圓周運動；圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸； 圓心均在軸線上；半徑為點到轉(zhuǎn)軸的距離。,26,PPT學(xué)習(xí)交流,6-3 定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的運動,定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度和加速度,1、點的速度,2、點的加速度,切向加速度大小：,法向加速度大?。?加速度的大小：,速度的大?。?速度的分布

9、規(guī)律：,加速度的方向：,27,PPT學(xué)習(xí)交流,28,PPT學(xué)習(xí)交流,例:直徑為d 的輪子作勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n 。求輪緣上各點速度和加速度,由于輪子作勻速轉(zhuǎn)動，所以,29,PPT學(xué)習(xí)交流,30,PPT學(xué)習(xí)交流,6-4 輪系的傳動比 齒輪傳動 機械中常用齒輪傳動機構(gòu)，以達到傳遞轉(zhuǎn)動和變速的目的。 圖7-6所示為一對外接（嚙合）齒輪。圖7-7為一對內(nèi)接齒輪。 （1）齒輪傳動特點 兩輪接觸點的速度大小、方向相同。 兩輪接觸點的切向加速度大小、方向相同。,31,PPT學(xué)習(xí)交流,2皮帶輪和鏈輪傳動 皮帶輪（鏈輪）傳動適用于兩軸距離較遠(yuǎn)的情況。 （1）特點： 皮帶不可伸長（理想化）。 設(shè)皮帶與輪之間無相對滑動。 皮帶（鏈條）上各點， , 相同。 （2）傳動比 觀察圖7-9，并由上述皮帶傳動特點可知：,32,PPT學(xué)習(xí)交流,例： 已知圖示瞬時（=30）圓盤的角速度為 和角加速度為 ， 求該瞬時桿上A點的速度和加速度。,33,PPT學(xué)習(xí)交流,解：1、建立A點的運動方程,2、求A點的速度,3、求A點的加速度,34,PPT學(xué)習(xí)交流,角速度矢量,35,PPT學(xué)習(xí)交流,6-5 相關(guān)物理量的矢量表示法,速 度：,加速度：,r: 從轉(zhuǎn)軸上任一點到P點的矢徑,切向加速度 法向加速度,角 速 度：,角加速度：,k 為z 軸的單位向量,R: P 點到轉(zhuǎn)軸的距離,矢徑原點在O結(jié)果相同,36,PP