1、3.1基本不等式教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：（1）掌握基本不等式,認識其運算結(jié)構(gòu)； （2）了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；（3）能夠利用基本不等式求簡單的最值。2、過程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)（1）感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程,學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；（2）體會多角度探索、解決問題。教學(xué)重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，并從不同角度探索和理解基本不等式。教學(xué)難點：利用基本不等式求最值的前提條件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.勾股定理的背景及推導(dǎo)趙爽弦圖引導(dǎo)學(xué)生從趙爽弦圖中各圖形的面積關(guān)系得到勾股定理，了解勾股定

2、理的背景。2.(1)問題探究探究趙爽弦圖中的不等關(guān)系 如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，比較4個直角三角形的面積和與大正方形的面積,你會得到怎樣的不等式？ 引導(dǎo)學(xué)生從面積關(guān)系得到不等式：a2+b2 2ab，當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危凑叫蜤FGH縮為一個點時，有（2）總結(jié)結(jié)論：一般的，如果（3）推理證明：作差法二、講授新課重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號）1.思考：如果用,去替換中的,能得到什么結(jié)論？,要滿足什么條件？結(jié)論：()，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。2.推理證明：作差法說明：1）我們稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)，因

3、而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2）a 2b 22ab和成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù).3）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)時，等號成立，其含義是：如果那么僅當(dāng)時，等號成立，其含義是：如果那么綜合起來：其含義是：等價于4）數(shù)列意義：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的正的等比中項問：a，bR？3.(1)探究:(課本P88)如圖所示：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b。 過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表示圓的半經(jīng)，表示半弦長CD,得到不等關(guān)系：()幾何意義：半弦長不大于半徑長。(2)我們稱為正數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)三、例題講解例1：設(shè)為正數(shù)，證明不等式：證法（1）由知 故：證法（2）由知證法（3）（幾何解析 數(shù)形結(jié)合）是圓的直徑，過作交圓上半圓于點，過點作交于點在中，由射影定理知即：由于得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立結(jié)論： 例2：若，求的最大值。變：若，求的最大值。設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)運算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提條件四、課時小結(jié)1.知識要點：（1）基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征（