1、求代數(shù)式的值【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能1.會(huì)求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解成一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法.2.能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義.3.根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律. 過(guò)程與方法學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):會(huì)求代數(shù)式的值.難點(diǎn):利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課據(jù)報(bào)道,一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女身高的公式:若父親的身高為a米,母親的身高為b米,則兒子成年的

2、身高為1.08米,女兒的身高為米.七年級(jí)男生張小華父親的身高為1.76米,母親的身高為1.60米,請(qǐng)你預(yù)測(cè)張小華成年后的身高是多少.你能通過(guò)你父母的身高預(yù)測(cè)自己成年后的身高嗎?學(xué)生計(jì)算.師:本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)如何求代數(shù)式的值.活動(dòng)(一) 代數(shù)式的值問(wèn)題展示:請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題:1.下圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),請(qǐng)寫出輸出的結(jié)果. 2.你能寫出下圖的轉(zhuǎn)換步驟嗎? 學(xué)生舉手回答.師:我們知道,表示數(shù)的字母具有任意性和確定性,如6x-3中x可取任何有理數(shù),當(dāng)給出未知數(shù)(字母)的值時(shí),如x=5,則6x-3就是一個(gè)確定的值.一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.

3、二、講授新課1.按圖(1),輸入-2,0,0.26,輸出的結(jié)果分別為多少?按圖(2),輸入-2,0,0.26,輸出的結(jié)果又分別為多少?2.根據(jù)所給的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4;(2)x=-2.學(xué)生解答:(1)當(dāng)x=4時(shí),原式=-54+1=-19;(2)當(dāng)x=-2時(shí),原式=-5(-2)+1=11.師評(píng):當(dāng)代入負(fù)值時(shí),要用括號(hào)把負(fù)數(shù)括起來(lái).3.一項(xiàng)調(diào)查研究顯示:一個(gè)10歲50歲的人,每天所需的睡眠時(shí)間th與他的年齡n歲之間的關(guān)系為t=h,如30歲的人每天所需的睡眠時(shí)間為t=8(h).算一算,你每天需要多少睡眠時(shí)間?學(xué)生計(jì)算回答.活動(dòng)(二) 鞏固新知【例1】堤壩的橫截面是梯形,如圖,測(cè)得

4、梯形上底a=18m,下底b=36m,高h(yuǎn)=20m,求這個(gè)橫截面的面積. 解:梯形的面積公式S=(a+b)h.將a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=(18+36)20=540(m2)答:堤壩的橫截面面積是540m2.師評(píng):求代數(shù)式的值的第一步是“代入”,即用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母,其他的運(yùn)算符號(hào),原來(lái)的數(shù)字都不能改變.第二步是“求值”,即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【例2】圓柱的體積等于底面積乘高.若用h表示圓柱的高,r表示底面半徑(如圖),V表示圓柱的體積.(1)請(qǐng)用字母h、r、V寫出圓柱的體積公式; (2)求底面半徑為50cm、高為20cm的圓柱的體積.解:(1)V=r2h

5、.(2)r=50,h=20,V=50220=50000(cm3).答:所求圓柱的體積為50000cm3.三、變式訓(xùn)練一輛卡車在行駛時(shí)平均每小時(shí)耗油8L,行駛前油箱中有油80L.1.用代數(shù)式表示行駛xh后,油箱中的剩余油量Q= . 2.計(jì)算行駛2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.這里,能求x=12h時(shí)剩余油量Q的值嗎?學(xué)生解答:師評(píng):代數(shù)式的值是由所含字母的值確定的,隨代數(shù)式中字母的取值的變化而變化的,字母取不同的值,代數(shù)式的值可能不同,也可能相同.代數(shù)式中字母的取值不能使代數(shù)式和它表示的實(shí)際問(wèn)題失去意義.活動(dòng)(三) 合作探究師:請(qǐng)同學(xué)們填寫下表,看誰(shuí)做得又對(duì)又快.n123456785n+

6、6n2 (1)通過(guò)觀察計(jì)算結(jié)果,隨著n的值逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?(2)估計(jì)一下,哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100?學(xué)生計(jì)算,回答.師評(píng):求出代數(shù)式的值后,根據(jù)值的變代趨勢(shì)還可以進(jìn)行預(yù)測(cè),推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.四、課堂小結(jié)1.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),若每月用戶用水不超過(guò)15m3,則每立方米水價(jià)按a元收費(fèi);若超過(guò)15m3,則超過(guò)部分每立方米按2a元收費(fèi).(1)某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用水n(n15)立方米,那么他該月應(yīng)繳水費(fèi)多少元?(2)該戶居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在這三個(gè)月中各繳水費(fèi)多少元?【答案】(1)15a+2a(n-15) (2)55a 41a 65a2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】-23.如圖所示,邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)正方形拼在一起,試用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積,并求出當(dāng)a=5cm,b=3cm時(shí),陰影部分的面積. 【答案】S陰影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.當(dāng)a=5cm,b=3cm時(shí),S陰影=52+32+(5-3)3-52-(5+3)3 =25+9+3-12.5-12=12.5(cm2).五、課堂小結(jié)師:本節(jié)課