1、有理數(shù)的加減法 本節(jié)課內(nèi)容 1有理數(shù)的加法 2有理數(shù)的加法的運(yùn)算律 本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解有理數(shù)的加法法則 2、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法法則，將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 3、掌握異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算的規(guī)律 4、理解有理數(shù)的加法的運(yùn)算律 5、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算 知識(shí)講解 一、有理數(shù)加法： 正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)如果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球 于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4(2)，藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1(1) 這里用到正數(shù)和負(fù)

2、數(shù)的加法 下面借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法 看下面的問(wèn)題： 一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)；我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，向右運(yùn)動(dòng) 5m記作 5m，向左運(yùn)動(dòng) 5m記作 5m；如果物體先向右移動(dòng) 5m，再向右移動(dòng) 3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？ 兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右移動(dòng)了 8m，寫(xiě)成算式就是：5+3 = 8 如果物體先向左運(yùn)動(dòng) 5m，再向左運(yùn)動(dòng) 3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？ 兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了 8m，寫(xiě)成算式就是(5)+(3) = 8 如果物體先向右運(yùn)動(dòng) 5m，再向左運(yùn)動(dòng) 3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？ 兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了 2m，寫(xiě)成算式就是5+(3) =

3、2 探究 這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式如下： 3+(5)=2； 5+(5)= 0； (5)+5= 0 如果物體第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向右(或向左)運(yùn)動(dòng)了 5m寫(xiě)成算式就是5+0=5 或(5)+0=5 你能從以上7個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？ 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 例題 例1、計(jì)算 (3)(9)； (2)(4.7)3.9 分析：解此題要利用有理數(shù)的加法法則 解：(1) (

4、3)(9)=(3+9)=12 (2) (4.7)39=(4.73.9)=0.8 例2 足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù) 解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù) 三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為(+4)+(2) = +(42)=2； 黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為(+2)+(4)=(42)= ( )； 藍(lán)隊(duì)共進(jìn)( )球，失( )球，凈勝球數(shù)為( )=( ) 二、有理數(shù)加法的運(yùn)算律 通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以看出它們的結(jié)果都為10，說(shuō)明有理數(shù)的加法滿足交換律，即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變用

5、式子表示為： 再請(qǐng)你計(jì)算一下， 8 +(5) +(4)，8 + (5)+(4) 通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以仍然可以看出它們的結(jié)果都為1，說(shuō)明有理數(shù)的加法滿足結(jié)合律，即：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 用式子表示為： 上述加法的運(yùn)算律說(shuō)明，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意改變加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化 例題 例1 計(jì)算：16 +(25)+ 24 +(35) 若使此題計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算 解： 16 +(25)+ 24 +(35) = (16 + 24)+ (25)+(35) = 40 +(60) =20 例2

6、 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為 90千克，10袋小麥稱重記錄如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？ 解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4 再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克 905.49010 = 5.4 答：總計(jì)超過(guò) 5千克，10袋水泥的總質(zhì)量是 505千克 三、小結(jié)： 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的

7、絕對(duì)值 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 有理數(shù)加法運(yùn)算律： 加法交換律：a+ b = b + a 加法結(jié)合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理數(shù)的加減法(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算 2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程 一、有理數(shù)的減法法則 實(shí)際生活中有很多時(shí)候要涉及到有理數(shù)的減法例如：長(zhǎng)春某天的氣溫是34C，這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最地氣溫，單位：C)顯然，這天的溫差是4(3)這里就用到了有理數(shù)的減法 我們知道，減

8、法是與加法相反的運(yùn)算，計(jì)算4(3)，就是要求一個(gè)數(shù)，使之與(3)的和得4，因?yàn)榕c3相加得4，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是7，即 4(3) = 7 (1) 另一方面，我們知道 4+(+3) = 7 (2) 由(1)，(2)有 4(3) = 4+(+3) (3) 從(3)式能看出減3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？ 用上面的方法考慮： 0(3) =_， 0+(+3) =_； 1(3) =_， 1+(+3) =_； 5(3) =_， 5+(+3) =_ 這些數(shù)減3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？ 計(jì)算： 98=_， 9+( 8)=_； 157=_， 15+(7)=_ 上述式子表明：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 于是，得

9、到有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 用式子可以表示成ab = a+(b) 例題 計(jì)算： (1) (3)(5)； (2)07； (3) 7.2(4.8)； (4)3 解：(1) (3)(5)= (3)+5=2； (2) )07 = 0+(7) =7； (3) 7.2(4.8) = 7.2+4.8 = 12； (4)3=3+(5)=8 二、有理數(shù)加減混合運(yùn)算 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算，通常也會(huì)利用有理數(shù)的減法法則，把它寫(xiě)成只有加法運(yùn)算的和的形式 例如：(+2)(3)(+4)+(5)可以寫(xiě)成(+2)+(+3)+(4)+(5) 將上面這個(gè)式子寫(xiě)成省略

10、加號(hào)和括號(hào)的形式即為：(+2)+(+3)+(4)+(5) = 2+345 對(duì)于這個(gè)式子，有兩種讀法：讀作“2加3減4減 5”；讀作“2、3、4、5的和” 例1計(jì)算(20)+(+3)(5)(7) 解：(20)+(+3)(5)(+7) = (20)+(+3)+(+5)+(7) =20+3+57 =207+3+5 =27+8 =19 說(shuō)明：計(jì)算時(shí)，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算 三、加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的作用與方法 加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的運(yùn)用，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，例如利用加法運(yùn)算律使符號(hào)相同的加數(shù)在一起，或使和為整數(shù)的加數(shù)在一起，或使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起等等 例2用兩種方法計(jì)算：4.4(4)(+2)+(2)+12.4 解法1：4.4(4)(+2)+(2)+12.4 =4.4+4+(2)+(2)+12.4 =(4.4+12.4)+4+(2)+(2) = 8+4+(5) = 8+(1)= 7 此解法是將和為整數(shù)、便于通分的加數(shù)在一起 解法2：4.