1、8.3同底數(shù)冪的除法（2）教學(xué)目標(biāo)1了解、（a0，n為正整數(shù)）的規(guī)定；2在對(duì)“規(guī)定”的合理性做出解釋的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神教學(xué)重點(diǎn)感受“規(guī)定”的合理性，并會(huì)運(yùn)用“規(guī)定”進(jìn)行解題教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“規(guī)定”的合理性做出解釋教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、情境創(chuàng)設(shè)之前學(xué)習(xí)了當(dāng)a0，m、n為正整數(shù)，mn時(shí)，那么若mn，mn時(shí)，還能用這樣的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎？（引入新課）有些學(xué)生可能會(huì)無以應(yīng)答，也有學(xué)生會(huì)說不能，也有學(xué)生會(huì)說能此問題情境富有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)味和挑戰(zhàn)性，明確地指引學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)動(dòng)力和方向，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪做出解釋的思考和猜想

2、二、新知探究1活動(dòng)一 提問：若mn，a0，m、n為正整數(shù)，如何計(jì)算？能否運(yùn)用前面所學(xué)的同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì)？對(duì)于計(jì)算，學(xué)生會(huì)借助除法的意義進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生思考：若運(yùn)用已學(xué)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，當(dāng)mn時(shí)，繼而思考：是什么？等于幾？猜想是不是？提出這個(gè)切口較大的問題，由學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)思考問題，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而得出猜想，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的探究欲望2活動(dòng)二（1）思考：一張紙對(duì)折1次是2層，對(duì)折2次是4層，對(duì)折3次是8層，對(duì)折4次是16層，對(duì)折后紙的層數(shù)與對(duì)折的次數(shù)之間的關(guān)系可以表示成什么？若沒有將紙對(duì)折，如何表示，紙張的層數(shù)又為多少？（2）觀察數(shù)軸上表示、的點(diǎn)的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變

3、化的？你有什么猜想？（3）由上面兩個(gè)活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）得到規(guī)定：（a0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1學(xué)生較容易表述出：，當(dāng)紙沒有對(duì)折的時(shí)候表示為，紙張的層數(shù)為1，得出猜想學(xué)生較容易得到指數(shù)和冪的變化如下：，觀察可以發(fā)現(xiàn)冪的值以及指數(shù)的變化規(guī)律是：冪的值每縮小到原來的，指數(shù)減少1，繼而可以猜想得到通過兩個(gè)活動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的可操作情境“折紙”，使學(xué)生從中觀察得出對(duì)折后紙的層數(shù)與對(duì)折的次數(shù)之間的關(guān)系中存在的規(guī)律，從而得出猜想再借助數(shù)軸的幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出冪的值以及指數(shù)的變化規(guī)律，繼而得出猜想由兩個(gè)實(shí)際的活動(dòng)，讓學(xué)生原有的冪的指數(shù)可以擴(kuò)展到零指數(shù)冪，充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身

4、發(fā)展的軌跡，讓學(xué)生從中感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，有助于學(xué)生借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步嘗試對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的規(guī)定，發(fā)展了學(xué)生理性的精神3活動(dòng)三（1）提問：若mn，a0，m、n為正整數(shù)，還可以用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎？（2）例如：等于幾？能利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎？借助活動(dòng)二中的式子，進(jìn)一步思考你能得到什么猜想？把你的發(fā)現(xiàn)用式子表示出來（3）得到規(guī)定：（a0, n為正整數(shù)），即任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)學(xué)生會(huì)借助除法的意義對(duì)進(jìn)行計(jì)算，即若借助同底數(shù)冪的除法性質(zhì)加以計(jì)算，繼而思考：指數(shù)為負(fù)數(shù)的

5、冪是什么？等于幾？猜想是不是？學(xué)生觀察活動(dòng)二的式子中冪的值以及指數(shù)的變化：，進(jìn)一步思考得到猜想：，將發(fā)現(xiàn)用式子表示為（a0，n為正整數(shù)）充分利用探究零指數(shù)冪的式子，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步觀察、思考、猜想，從中感受“規(guī)定”的合理性，驗(yàn)證“規(guī)定”與原有知識(shí)體系沒有矛盾，從而將冪的指數(shù)可以進(jìn)一步擴(kuò)展到負(fù)指數(shù)冪在此活動(dòng)中感受從一般到特殊的思考問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神4活動(dòng)4計(jì)算：（1）（a0）；（2）（a0）.由學(xué)生小組內(nèi)分別根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)加以計(jì)算，然后進(jìn)行比較，得出發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生得出發(fā)現(xiàn)：可將同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)展為一切整數(shù)指數(shù)冪：（a0， m、n為整數(shù)）.學(xué)生根據(jù)

6、規(guī)定加以計(jì)算：；.學(xué)生借助同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)加以計(jì)算：；.小組交流得到發(fā)現(xiàn)在得出零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的規(guī)定后，由學(xué)生對(duì)兩條同底數(shù)冪除法的式子，分別借助規(guī)定、運(yùn)算性質(zhì)加以計(jì)算，然后比照，在實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證的過程之中自主發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的擴(kuò)展，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生理性的精神三、例題講解例1用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）.學(xué)生口答，教師板書參考答案：（1）；（2）；（3）.此道例題的教學(xué)，幫助學(xué)生鞏固新知，進(jìn)一步理解負(fù)指數(shù)冪的意義，教師的板書也能即時(shí)給學(xué)生以示范作用例2下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正（1）；（2）；（3）；（4）（a0, n為正整數(shù)）.學(xué)生口答辨析參考答案：（1）錯(cuò)誤，正確

7、解答是1；（2）錯(cuò)誤，正確解答是；（3）正確；（4）錯(cuò)誤，正確答案是1由一組辨析題，便于學(xué)生進(jìn)一步理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義，在糾錯(cuò)的過程中讓學(xué)生注意一些常見的錯(cuò)誤，在解題中加以避免四、練習(xí)鞏固 1課本練習(xí)課本P57練一練第1、2、3題第1、2題學(xué)生口答，第3題學(xué)生板演三道題目即時(shí)鞏固了零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的知識(shí)，以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì) 2補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)1（1）成立的條件是 ；（2）當(dāng)x 時(shí)，有意義；（3）若有意義，則x ；學(xué)生思考后口答參考答案：（1）x3；（2）x5； （3）由此題讓學(xué)生在解題的過程中加強(qiáng)對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪有意義的條件是底數(shù)不等于0的理解練習(xí)2（1），則x ；（2），

8、則x ；（3），則x .學(xué)生思考后口答.參考答案：（1）x3；（2）x10；（3）x=4這一題設(shè)置了逆向運(yùn)用規(guī)定的問題，培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的習(xí)慣，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)兩個(gè)規(guī)定的理解和掌握五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課收獲的知識(shí)與方法教師利用口號(hào)“一二一”幫助學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)和方法擴(kuò)展了一個(gè)性質(zhì)：同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)適用于一切整數(shù)指數(shù)冪；認(rèn)識(shí)了二個(gè)冪：零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪；收獲了一個(gè)方法：由特殊到一般的思考問題的方法1小組內(nèi)相互交流收獲；2集體交流；3跟著老師一起借助口號(hào)整理收獲在相互交流中總結(jié)本節(jié)課的收獲，體驗(yàn)成功最后由教師借助“一二一”這個(gè)朗朗上口的口號(hào)，幫助學(xué)生整理收獲的知識(shí)和方法，便于學(xué)生記憶和消化六、作業(yè)布置1必做題：課本P59習(xí)題8.3第3、4題；2思考題：回顧較大的數(shù)借助科學(xué)記數(shù)法如何表示？觀察P57練習(xí)第2題的（1）（2）小題，將原書與寫成的負(fù)指數(shù)冪的結(jié)果進(jìn)行比照，